Tài liệu Phân tích động học Robot song song 3RPS

Đề tài:Phân tích động học Robot song song 3RPS

CHƯƠNG III:
PHÂN TÍCH ĐỘNG HỌC ROBOT SONG SONG 3RPS

3.1 Bài toán phân tích vị trí
3.1.1 Các phương tŕnh liên kết cho Robot song song 3RPS tổng quát
Trên h́nh 3.1 mô tả sơ đồ động học của Robot song song 3RPS. Cấu trúc các khâu của Robot này được mô tả trong mục 1.6

[TABLE]
[TR]
[TD][TABLE=width: 100%]
[TR]
[TD]z[SUB]1[/SUB]

[/TD]
[/TR]
[/TABLE]
[/TD]
[/TR]
[/TABLE]
[TABLE]
[TR]
[TD][TABLE=width: 100%]
[TR]
[TD]y[SUB]1[/SUB]

[/TD]
[/TR]
[/TABLE]
[/TD]
[/TR]
[/TABLE]

a) Quan hệ về h́nh học và các hệ toạ độ
Do cấu trúc Robot đảm bảo tính hợp lư nên các chân A[SUB]i[/SUB]B[SUB]i[/SUB] ^ Z[SUB]i[/SUB] (các trục quay). Gọi O và P là trọng tâm của hai tam giác A[SUB]1[/SUB]A[SUB]2[/SUB]A[SUB]3[/SUB] và B[SUB]1[/SUB]B[SUB]2[/SUB]B[SUB]3[/SUB], ta đặt lên đó các hệ toạ độ nh­ trên h́nh 3.1:
- Ox[SUB]0[/SUB]y[SUB]0[/SUB]z[SUB]0 [/SUB]: Hệ toạ độ cố định.
- Pxyz : Hệ toạ độ động gắn liền với bàn máy động.
- A[SUB]i[/SUB]x[SUB]i[/SUB]y[SUB]i[/SUB]z[SUB]i[/SUB], (i = 1,2,3): Hệ động gắn với chân thứ i. Với x[SUB]i[/SUB]º và z[SUB]i[/SUB]º trục quay, trục y[SUB]i[/SUB] lập với x[SUB]i[/SUB] và z[SUB]i[/SUB] một hệ quy chiếu thuận.
Ta đưa thêm vào 3 toạ độ suy rộng a[SUB]i[/SUB] (i = 1,2,3) là góc hợp bởi trục z[SUB]0[/SUB] và trục x[SUB]i[/SUB] nh­ h́nh vẽ.
Ngoài ra ta sử dụng các kư hiệu:
- a[SUB]i[/SUB] : Véc tơ đại số chứa các toạ độ của điểm A[SUB]i[/SUB] trên hệ cố định, a[SUB]i[/SUB]=
b[SUB]i[/SUB]: Véc tơ đại số chứa các toạ độ của điểm B[SUB]i[/SUB] trên hệ cố định.
- [SUP]B[/SUP]b[SUB]i [/SUB]: Véc tơ đại số chứa các toạ độ của điểm B[SUB]i[/SUB] trên hệ cố động, [SUP]B[/SUP]b[SUB]i[/SUB]=.
- p: véc tơ đại số chứa các toạ độ của điểm P trên hệ cố định, p = [p[SUB]1[/SUB],p[SUB]2[/SUB],p[SUB]3[/SUB]][SUP]T[/SUP].
- d[SUB]i[/SUB]: độ dài chân thứ i (d[SUB]i[/SUB] = A[SUB]i[/SUB]B[SUB]i[/SUB]).
- b[SUB]i[/SUB] và [SUP]B[/SUP]b[SUB]i[/SUB] : Xác định được từ kết cấu h́nh học của robot.
- [SUP]A[/SUP]R[SUB]B[/SUB] : Ma trận cosin chỉ hướng của hệ động Pxyz so với hệ cố định Ox[SUB]0[/SUB]y[SUB]0[/SUB]z[SUB]0[/SUB].
- [SUP]A[/SUP]R[SUB]i[/SUB] : Ma trận cosin chỉ hướng của hệ động A[SUB]i[/SUB]x[SUB]i[/SUB]y[SUB]i[/SUB]z[SUB]i[/SUB] so với hệ cố định Ox[SUB]0[/SUB]y[SUB]0[/SUB]z[SUB]0[/SUB].
[SUP]A[/SUP]R[SUB]B[/SUB], [SUP]A[/SUP]R[SUB]i[/SUB]với: (i = 1,2,3). (3.1)
Các phần tử của ma trận [SUP]A[/SUP]R[SUB]B[/SUB] và ma trân [SUP]A[/SUP]R[SUB]i[/SUB] tuỳ theo kết cấu của bàn đế cố định, là hàm của góc a[SUB]i[/SUB].
Từ h́nh vẽ ta có:
+ (i = 1,2,3) (3.2)
+ (i = 1,2,3) (3.3)
Ta có thể biểu diễn (3.2) và (3.3) dưới dạng sau:
b[SUB]i[/SUB] = a[SUB]i[/SUB] + [SUP]A[/SUP]R[SUP]­[/SUP][SUB]i[/SUB]. (i = 1,2,3) (3.4)
b[SUB]i[/SUB] = p + [SUP]A[/SUP]R[SUB]B[/SUB]. (i = 1,2,3) (3.5)
Kết hợp hai phương tŕnh trên ta có :
p + [SUP]A[/SUP]R[SUB]B[/SUB].[SUP]B[/SUP]b[SUB]i[/SUB] = a[SUB]i[/SUB] + [SUP]A[/SUP]R[SUB]i[/SUB]. (i=1,2,3) (3.6)
Hệ thức (3.6) gồm có 9 phương tŕnh chứa các Èn là toạ độ diểm P, độ dài các chân d[SUB]i[/SUB], các góc a[SUB]i[/SUB]. Khi giải các bài toán động học thuận/ngược, ta đă biết 3 thông sè p/d[SUB]i[/SUB] nên công việc c̣n lại chỉ chỉ giải bài toán 6 phương tŕnh 6 Èn, các thông số c̣n lại như hướng của bài máy động, hướng của các chân sẽ được xác định khi đă biết các thông số này.
Hệ thức này có ư nghĩa rất quan trọng, qua đó ta có thể giải quyết bài toán động học một cách trọn vẹn cả bài toán thuận và bài toán ngược, điều mà các phương pháp trước đây chưa giải quyết được hay mới chỉ đưa ra cách giải quyết bài toán thuận
b) Tính toán các phần tử của hệ thức (3.6)
Các ma trận cosin chỉ hướng [SUP]A[/SUP]R[SUB]i[/SUB] được xác định bởi các phép quay liên tiếp dựa vào lư thuyết tŕnh bày ở mục 2.2, ta thực hiện các phép biến đổi liên tiếp để hệ toạ độ cố định Oxyz trùng với hệ A[SUB]i[/SUB]x[SUB]i[/SUB]y[SUB]i[/SUB]z[SUB]i[/SUB] .


[TABLE=align: left]
[TR]
[TD][/TD]
[/TR]
[TR]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[/TR]
[/TABLE]




[TABLE]
[TR]
[TD][TABLE=width: 100%]
[TR]
[TD][SUB][/SUB]

[/TD]
[/TR]
[/TABLE]
[/TD]
[/TR]
[/TABLE]
[TABLE]
[TR]
[TD][TABLE=width: 100%]
[TR]
[TD][SUB][/SUB]

[/TD]
[/TR]
[/TABLE]
[/TD]
[/TR]
[/TABLE]


[TABLE=align: left]
[TR]
[TD][/TD]
[/TR]
[TR]
[TD][/TD]
[TD][/TD]
[/TR]
[/TABLE]





[TABLE]
[TR]
[TD][TABLE=width: 100%]
[TR]
[TD]Z[SUB]1[/SUB]

[/TD]
[/TR]
[/TABLE]
[/TD]
[/TR]
[/TABLE]
[TABLE]
[TR]
[TD][TABLE=width: 100%]
[TR]
[TD]X[SUB]0[/SUB]

[/TD]
[/TR]
[/TABLE]
[/TD]
[/TR]
[/TABLE]


[TABLE=align: left]
[TR]
[TD][/TD]
[/TR]
[TR]
[TD][/TD]
[TD][TABLE=width: 100%]
[TR]
[TD]Y[SUB]0[/SUB]

[/TD]
[/TR]
[/TABLE]
[/TD]
[/TR]
[/TABLE]


H́nh 3.2

Áp dụng hệ thức trong tam giác ta có thể tính được độ dài các đường trung b́nh, như vậy sẽ xác định được j[SUB]2[/SUB] và j[SUB]3[/SUB].