Báo Cáo Phân tích dầm thép - bê tông liên hợp có xét đến tương tác không toàn phần của liên kết chịu cắt bằn

TÓM TẮT: Bài báo trình bày phương pháp ma trận độ cứng trực tiếp để phân tích ứng xử của dầm thép-bê tông liên hợp có xét đến biến dạng trượt do tương tác không toàn phần của liên kết cắt. Phương pháp này không cần xấp xỉ hàm chuyển vị qua các đa thức hàm dạng. Ma trận độ cứng K được xác định trực tiếp bằng cách gán các chuyển vị đơn vị cho các thành phần chuyển vị của véc tơ chuyển vị của phần tử. Chương trình tính toán dựa vào phương pháp ma trận độ cứng trực tiếp viết bằng ngôn ngữ Matlab, áp dụng để khảo sát các bài toán cơ bản và so sánh với các kết quả khác.


1. GIỚI THIỆU


Trong những thập niên gần đây, sự phát triển của ngành công nghiệp xây dựng đặc biệt trong xây dựng cao ốc, yêu cầu về mặt kiến trúc, kỹ thuật, kinh tế rất cao. Nên việc lựa chọn giải pháp kiến trúc, kết cấu là một vấn đề lớn đặt ra cho ngành thiết kế xây dựng. Giải pháp sử dụng kết cấu bê tông cốt thép cổ điển không đáp ứng được yêu cầu; cùng với sự phát triển của thép và bê tông cường độ cao thì việc sử dụng kết cấu thép-bê tông liên hợp đã đáp ứng được các yêu cầu đặt ra trong xây dựng. Ngày nay, chúng được sử dụng rộng rãi trong kết cấu hiện đại và đã thể hiện được những ưu điểm trong quá trình sử dụng.
Hiện nay, có nhiều nghiên cứu về ứng xử của dầm thép-bê tông liên hợp (gọi tắt là dầm liên hợp LH) đã được báo cáo; từ lý thuyết dầm LH của Timoshenko [6]; đến mô hình dầm LH của Newmark [1] và các nghiên cứu gần đây, đáng chú ý là các nghiên cứu: mô hình dầm LH 6 bậc tự do với lời giải phương trình vi phân dưới dạng độ cong [3]; phương pháp ma trận độ cứng trực tiếp với mô hình phần tử 6 bậc tự do; phương pháp phần tử hữu hạn với 12 bậc tự do [2]. Vì vậy, vấn đề nghiên cứu ứng xử của dầm LH là hết sức cần thiết.
Bài báo này giới thiệu phương pháp ma trận độ cứng trực tiếp (ĐCTT) để phân tích ứng xử của dầm LH có xét đến sự tương tác không toàn phần của liên kết chịu cắt. Phương pháp này sử dụng mô hình phần tử với 8 bậc tự do, ma trận độ cứng phần tử được xác định bằng cách lần lượt gán các chuyển vị đơn vị cho các thành phần của véc tơ chuyển vị phần tử. Trên cơ sở phương pháp này, chương trình tính toán ứng dụng viết bằng Matlab để khảo sát một số ví dụ minh họa và so sánh với các kết quả nghiên cứu khác. Kết quả thu được trình bày dưới dạng biểu đồ và bảng biểu.


2. CƠ SỞ LÝ THUYẾT [1], [2], [4], [5]


2.1 Phương trình quan hệ ứng suất biến dạng
Xét dầm LH có đặc trưng tiết diện và biểu đồ biến dạng (hình 1) với các giả thuyết sau:
1. Mặt cắt ngang tiết diện vẫn phẳng trước và sau biến dạng
2. Chuyển vị đứng của bản bê tông và thép bằng nhau
3. Mối quan hệ giữa lực cắt và biến dạng trượt là tuyến tính
4. Ứng xử của vật liệu là đàn hồi tuyến tính



Các kí hiệu đặc trưng tiết diện như sau:
▪ Ac, Ar, As: diện tích bản bê tông, thép gia cường, dầm thép
▪ A1, A2, A: diện tích tiết diện phần tử 1, 2, cả tiết diện
▪ A1 = Ac + Ar; A2 = As; A=A1+A2
▪ Sc, Sr, Ss: mô men tĩnh thành phần của bê tông, thép gia cường, dầm thép đối với trục tham chiếu
▪ Ic, Ir, Is: mô men quán tính thành phần của bê tông, thép gia cường, dầm thép đối với trục tham chiếu
▪ Ec, Er, Es: mô đun đàn hồi của bê tông, thép gia cường, thép dầm

▪ AE1 = Ac Ec + Ar Er ;

AE2 = As Es ;

AE = AE1 + AE2 ; SE1 = Sc Ec + Sr Er

▪ SE2 = Ss Es ; SE = SE1 + SE2 ; IE1 = I c Ec + I r Er ; IE2 = I s Es ; IE = IE1 + IE2
Trong hình 1, các ký hiệu như sau: y0 là khoảng cách tính từ mép trên của tiết diện đến trục tham chiếu; u’0 là biến dạng dọc ở mép trên của tiết diện; s’ là biến dạng trượt; v” là độ cong; u’n là biến dạng dọc ở vị trí trục tham chiếu.