Tiểu Luận Phân tích đa thức thành nhân tử trong bồi dưỡng học sinh giỏi toán 8 ở trường thcs đại phú

a. Tên sáng kiến kinh nghiệm: PHÂN TÍCH ĐA THỨC THÀNH NHÂN TỬ TRONG BỒI DƯỠNG HỌC SINH GIỎI TOÁN 8 Ở TRƯỜNG THCS ĐẠI PHÚ.
b. Lý do chọn sáng kiến kinh nghiệm:
Bồi dưỡng HSG môn Toán để học sinh đạt giải (đặc biệt là giải cao ) trong các kỳ thi học sinh năng khiếu cấp huyện là một việc làm rất khó khăn, vất vả và tốn nhiều công sức của cả thầy và trò. Việc tìm ra phương pháp bồi dưỡng hiệu quả là rất cần thiết vì không những giúp học sinh học tập dễ dàng mà còn rèn cho các em bản lĩnh kiên cường, tự tin khi bước vào kỳ thi.
Phân tích đa thức thành nhân tử là một chuyên đề khó và rộng, chiếm một vị trí quan trọng trong chương trình bồi dưỡng với các dạng toán như: Phân tích đa thức thành nhân tử, rút gọn phân thức, quy đồng mẫu phân thức, tìm giá trị nhỏ nhất, giá trị lớn nhất của biểu thức, tìm nghiệm nguyên của phương trình, giải phương trình, chứng minh chia hết, Do đó việc tìm ra các phương pháp phân tích đa thức thành nhân tử nhanh chóng, thông minh, chính xác là rất cần thiết đối với cả giáo viên và học sinh.
Vì vậy tôi chọn đề tài này nhằm mục đích giúp cho học sinh hiểu sâu sắc và thực hành thành thạo dạng toán trên để tăng số học sinh đạt giải, nâng chất lượng giải trong các kỳ thi chọn học sinh năng khiếu môn toán 8 cấp huyện.
c. Giới hạn (phạm vi) nghiên cứu:
-Nhóm Học sinh giỏi Toán lớp 8 Trường THCS Đại Phú - Sơn Dương
–Tuyên Quang.
2. Giải quyết vấn đề
a. Cơ sở lý luận của sáng kiến kinh nghiệm:
Để việc bồi dưỡng đạt kết quả thì giáo viên phải hiểu sâu rộng vấn đề cần truyền đạt, kết hợp tốt phương pháp truyền thống và phương pháp hiện đại; lấy học sinh làm trung tâm của quá trình dạy và học; phát huy khả năng tự học, tính tích cực, sáng tạo và tự giác của học sinh.
Muốn phân tích đa thức thành nhân tử một cách thành thạo và nhanh chóng thì trước tiên phải hiểu phân tích đa thức thành nhân tử là phân tích đa thức đã cho thành tích của những đa thức, sau đó nắm chắc những phương pháp cơ bản và các phương pháp nâng cao để phân tích, đó là:
1) Phöông phaùp ñaët nhaân töû chung: A.B + A.C = A ( B + C).
2) Phöông phaùp duøng haèng ñaúng thöùc:
Duøng khi caùc haïng töû cuûa ña thöùc coù daïng haèng ñaúng thöùc.
1.( A + B )[SUP]2[/SUP] = A[SUP]2[/SUP] + 2AB + B[SUP]2[/SUP]
2.( A - B )[SUP]2[/SUP] = A[SUP]2[/SUP] - 2AB + B[SUP]2[/SUP]
3.A[SUP]2[/SUP] - B[SUP]2[/SUP] = ( A + B )( A - B )
4.( A + B )[SUP]3[/SUP] = A[SUP]3[/SUP] + 3A[SUP]2 [/SUP]B + 3AB[SUP]2[/SUP] + B[SUP]3[/SUP]
5.( A - B )[SUP]3[/SUP] = A[SUP]3[/SUP] – 3A[SUP]2[/SUP]B + 3AB[SUP]2[/SUP] - B[SUP]3[/SUP]
6.A[SUP]3[/SUP] - B[SUP]3[/SUP] = ( A - B )( A[SUP]2[/SUP] + AB + B[SUP]2[/SUP])
7.A[SUP]3[/SUP] + B[SUP]3[/SUP] = ( A + B )( A[SUP]2[/SUP] - AB + B[SUP]2[/SUP])
3) Phöông phaùp nhoùm nhieàu haïng töû:
Keát hôïp nhieàu haïng töû thích hôïp cuûa ña thöùc khi ña thöùc chöa coù nhaân töû chung hoaëc chöa aùp duïng ñöôïc haèng ñaúng thöùc nhằm mục đích:
+ Phaùt hieän nhaân töû chung hoaëc haèng ñaúng thöùc ôû töøng nhoùm.
+ Nhoùm ñeå aùp duïng phöông phaùp ñaët nhaân töû chung hoaëc haèng ñaúng thöùc.
+ Ñaët nhaân töû chung cho toaøn ña thöùc.
4) Phoái hôïp caùc phöông phaùp cô baûn: Vaän duïng vaø phaùt trieån kyõ naêng
laø söï keát hôïp nhuaàn nhuyeãn caùc phöông phaùp cô baûn:
+ Phöông phaùp ñaët nhaân töû chung
+ Phöông phaùp duøng haèng ñaúng thöùc
+ Phöông phaùp nhoùm nhieàu haïng töû
5)Phöông phaùp tìm mghiệm của đa thức: Cần sử dụng định lí bổ sung sau:
+ Đa thức f(x) có nghiệm hữu tỉ thì có dạng p/q trong đó p là ước của hệ số tự do, q là ước dương của hệ số cao nhất
+ Nếu f(x) có tổng các hệ số bằng 0 thì f(x) có một nhân tử là x – 1
+ Nếu f(x) có tổng các hệ số của các hạng tử bậc chẵn bằng tổng các hệ số của các hạng tử bậc lẻ thì f(x) có một nhân tử là x + 1
+ Nếu a là nghiệm nguyên của f(x) và f(1); f(- 1) khác 0 thì và đều là số nguyên. Để nhanh chóng loại trừ nghiệm là ước của hệ số tự do
6)Phöông phaùp theâm, bôùt cuøng moät haïng töû:
Söû duïng cho caùc baøi taäp khoâng theå aùp duïng ngay ñöôïc ba phöông phaùp cô baûn ñaõ hoïc ñeå giaûi.
7) Phương pháp tách hạng tử:
8) Phương pháp đặt biến phụ:
9)Phương pháp hệ số bất định: Đó là sự đồng nhất về hệ số của hai vế để từ đó suy ra các hệ số cần tìm trong sự phân tích đa thức thành nhân tử.
b) Thực trạng của vấn đề:
-Học sinh chưa hiểu sâu rộng các bài toán về phân tích đa thức thành nhân tử đặc biệt là các bài toán khó, do các em chưa có điều kiện đọc nhiều sách tham khảo.
- Khi gaëp moät baøi toaùn hoïc sinh khoâng bieát laøm gì? Khoâng bieát ñi theo höôùng naøo ? Khoâng bieát lieân heä nhöõng gì ñaõ cho trong ñeà baøi vôùi caùc kieán thöùc ñaõ hoïc.
-Suy luaän keùm, chöa bieát vaän duïng caùc phöông phaùp ñaõ hoïc vaøo töøng daïng toaùn khaùc nhau.
-Trình baøy khoâng roõ raøng, thieáu khoa hoïc, loâgic.
-Caùc em chöa coù phöông phaùp hoïc taäp toát thöôøng hoïc veït, hoïc maùy moùc thieáu nhaãn naïi khi gaëp baøi toaùn khoù.

c) Các giải pháp thực hiện sáng kiến kinh nghiệm:
* Quy trình và cách thức:
- Xây dựng kế hoạch thực hiện ngay từ đâu năm học
- Tổ chức thi tuyển chọn các em có năng khiếu về bộ môn. Đặc biệt là phải học được môn Toán.
- Tổ chức cho học ôn luyện theo chuyên đề, trao đổi trực tiếp. Sau mỗi chuyên đề ra một bài kiểm tra kiến thức của học sinh ( Đề ra dạng như đề thi để học sinh làm quen dần )
- Giáo viên say mê, tích cực, giảng dạy và tự học; tìm tòi nhiều dạng bài tập phong phú cho học sinh luyện tập không chỉ trên lớp mà cả ở nhà.
- Thổi vào học sinh sự tự tin, niềm tin chiến thắng, ý chí kiên cường và quyết tâm thi đạt giải cao trong kỳ thi chọn học sinh năng khiếu. Động viên, khích lệ học sinh thường xuyên và liên tục. Đồng thời kết hợp tốt với việc uốn nắn hướng dẫn cụ thể học sinh trong từng buổi học.
- Mỗi dạng toán cần hướng dẫn học sinh phương pháp giải một cách tỉ mỉ, khai thác triệt để phương pháp giải và cho các em luyện tập ít nhất là 2 lần bằng những bài toán tương tự trên lớp. Sau mỗi buổi học Giáo viên giao bài tập về nhà cho các em luyện tập để các em được khắc sâu hơn về các dạng toán đã được ôn tâp.
Trong viÖc gi¶ng d¹y bé m«n to¸n gi¸o viªn cÇn ph¶i rÌn luyÖn cho häc sinh tÝnh t­ duy, tÝnh ®éc lËp, tÝnh s¸ng t¹o vµ linh ho¹t, tù m×nh t×m tßi ra kiÕn thøc míi, ra ph­¬ng ph¸p lµm to¸n ë d¹ng c¬ b¶n nh­ c¸c ph­¬ng ph¸p th«ng th­êng mµ cßn ph¶i dïng mét sè ph­¬ng ph¸p khã h¬n ®ã lµ ph¶i cã thñ thuËt riªng ®Æc tr­ng, tõ ®ã gióp c¸c em cã høng thó häc tËp, ham mª häc to¸n vµ ph¸t huy n¨ng lùc s¸ng t¹o khi gÆp c¸c d¹ng to¸n khã.
Ng­êi thÇy gi¸o trong khi gi¶ng d¹y cÇn rÌn luyÖn cho häc sinh cña m×nh víi kh¶ n¨ng s¸ng t¹o, ham thÝch häc bé m«n to¸n vµ gi¶i ®­îc c¸c d¹ng bµi tËp mµ cÇn ph¶i th«ng qua ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö, n©ng cao chÊt l­îng häc tËp, ®¹t kÕt qu¶ tèt trong c¸c kú thi. Tõ ®ã t«i m¹nh d¹n chän ®Ò tµi s¸ng kiÕn kinh nghiÖm " Ph­¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh nh©n tö" nh»m gióp gióp häc sinh cña m×nh n¾m vưng c¸c ph­¬ng ph¸p ph©n tÝch ®a thøc thµnh ph©n tö, gióp häc sinh ph¸t hiÖn ph­¬ng ph¸p gi¶i phï hîp víi tõng bµi cô thÓ ë c¸c d¹ng kh¸c nhau.