Thạc Sĩ Phân phối giá trị của Hàm Nguyên và Đạo Hàm của nó

MỞ ĐẦU


Trong toán học, lý thuyết phân bố giá trị là một phân ngành của phân tích toán

học. Lý thuyết phân bố giá trị được nhà toán học R. Nevanlinna đưa ra năm

1926. Chính vì thế lý thuyết này còn được gọi là lý thuyết Nevanlinna. Mục đích chính của lý thuyết phân bố giá trị là thiết lập định lý cơ bản thứ nhất và định lý cơ bản thứ hai đối với các ánh xạ phân hình. Một trong những ứng dụng quan trọng bậc nhất của lý thuyết Nevanlinna chính là vấn đề duy nhất, tức là tìm điều kiện để hai ánh xạ phân hình f và g là trùng nhau. Như đã đề cập ở trên, năm 1926, Nevanlinna đã chứng minh được rằng: với hai hàm phân hình f và g trên mặt phẳng phức  , nếu chúng có cùng ảnh ngược (không tính bội) của năm điểm phân biệt thì f trùng g . Có thể nói việc nghiên cứu vấn đề duy nhất đối với ánh xạ phân hình đòi hỏi cả hai phương diện: xây dựng Lý thuyết phân bố giá trị (mà cụ thể là định lý cơ bản thứ hai) và nghiên cứu ứng dụng của nó. Vấn đề duy nhất đối với ánh xạ phân hình còn được nghiên cứu dưới nhiều sắc thái nữa như đa thức duy nhất, tập duy nhất.

Cũng nghiên cứu về ứng dụng của lý thuyết Nevanlinna dựa theo bài báo của đồng tác giả người Trung Quốc là Ping Li và Chung- Chun Yang nói về phân phối giá trị của hàm nguyên và đạo hàm của nó trong [16], luận văn trình bày một số kết quả cơ bản của lý thuyết Nevanlinna và ứng dụng đối với phân phối giá trị của hàm nguyên và đạo hàm của nó trong trường số phức. Đây là một hướng nghiên cứu thời sự, thu hút sự quan tâm của nhiều nhà toán học trong những năm gần đây.
Nội dung luận văn gồm hai chương.

Chương 1: Một số kiến thức cơ bản về lý thuyết Nevanlinna, được trình bày với mục đích cung cấp các kiến thức cần thiết để cho người đọc dễ theo dõi chứng minh các kết quả của chương sau. Trong chương này, các

tính chất cơ bản của lý thuyết Nevanlinna được nhắc lại là: công thức Poisson-Jensen, các hàm đặc trưng Nevanlinna, hai định lý cơ bản, đồng nhất thức Cartan và tính lồi, quan hệ số khuyết, tập xác định duy nhất các hàm phân hình.
Chương 2: Một số kết quả về phân phối giá trị của hàm nguyên và đạo hàm của nó.
Kết quả chính được trình bày trong luận văn là hai định lý sau đây nói về sự xác định của hàm nguyên và tổ hợp tuyến tính của các đạo hàm của nó dựa vào tạo ảnh của hai điểm, sự xác định của hàm nguyên và đạo hàm của nó dựa vào tạo ảnh của một tập gồm hai điểm.



Mục lục trang

MỞ ĐẦU 4

Chương 1 - KIẾN THỨC CHUẨN BỊ .6

1.1. Công thức Poisson-Jensen . 6

1.2. Các hàm đặc trưng Nevanlinna . .7

1.3. Đồng nhất thức Cartan và tính lồi .14

1.4. Quan hệ số khuyết 14

1.5. Tập xác định duy nhất các hàm phân hình .17

C hươ ng 2 - PHÂ N PH ỐI GI Á T RỊ CỦA HÀM N GU YÊN VÀ

ĐẠO H ÀM CỦA NÓ 2 9

2.1. Sự xác định của hàm nguyên và tổ hợp tuyến tính của các đạo hàm của nó dựa vào tạo ảnh của hai điểm .31
2.2. Sự xác định của hàm nguyên và đạo hàm của nó dựa vào tạo ảnh của một tập gồm hai điểm 43
KẾT LUẬN 55

TÀI LIỆU THAM KHẢO 56