Luận Văn Phân dạng các bài toán đại số tổ hợp trong chương trình toán trung học phổ thông

LỜI MỞ ĐẦU​ Toán tổ hợp là một lĩnh vực toán học được nghiên cứu từ khá sớm và ngày càng được quan tâm nhờ vai trò quan trọng của nó trong nội bộ toán học cũng như trong các nghành khoa học khác. Kết quả quan trọng của nó đánh dấu bởi bài toán đếm số phân hoạch cuả Leonhard Euler. Trong toán học những kết quả của nó đóng vai trò kiến thức nền tảng của giải tích, xác suất, thống kê, hình học, Trong thực tiễn giáo dục thì việc dạy và học toán tổ hợp cũng rất quan trọng bởi khi học tốt toán tổ hợp người học sẽ có năng lực sáng tạo và tư duy nhạy bén để học tốt môn học khác cũng như các lĩnh vực khác trong cuộc sống. Các bài toán đại số tổ hợp luôn là một nội dung quan trọng trong các đề thi đại học và cao đẳng ở nước ta, mặc dù mức độ không khó nhưng các thí sinh thường gặp khó khăn khi giải các bài toán này. Trong các kỳ thi học sinh giỏi quốc gia, thi toán sinh viên giữa các trường đại học và cao đẳng, thi Olympic toán khu vực và quốc tế các bài toán tổ hợp xuất hiện là một thử thách lớn cho các thí sinh. Rất nhiều các bài toán hay và khó được giải một cách khá gọn và đẹp bằng cách sử dụng các kiến thức về tổ hợp. Em là người rất yêu thích toán tổ hợp nhưng mới chỉ bết sơ qua về nó khi còn ngồi trên ghế nhà trường phổ thông. Vì vậy em lựa chọn đề tài: ’’PHÂN DẠNG CÁC BÀI TOÁN ĐẠI SỐ TỔ HỢP TRONG CHƯƠNG TRÌNH TOÁN TRUNG HỌC PHỔ THÔNG’’ với mục đích nghiên cứu về lý thuyết tổ hợp từ đó xây dựng một cách có hệ thống, có sáng tạo các bài toán đại số tổ hợp. Trong khóa luận này em đã tổng kết và phân dạng các bài tập đại số tổ hợp. Tuy các dạng bài tập này không mới nhưng khóa luận đã hệ thống và mở rộng một số bài tập hay và khó là đóng góp nhỏ của khóa luận. Khóa luận được chia làm hai chương: Chương 1: (Cơ sở lý thuyết về tổ hợp) chương này tập trung trình bày lý thuyết về tổ hợp và một số lý thuyết về tập hợp làm cơ sở để phân dạng và giải các bài toán đại số tổ hợp. Chương 2 : (Các dạng toán đại số tổ hợp) đây là chương chứa nội dung chính của khóa luận. Chương này em phân dạng và hệ thống các bài toán đại số tổ hợp. Đặc biệt trong chương này em đã sáng tạo và tổng quát một số bài toán để có được các bài toán hay và khó. Trong quá trình làm khóa luận, em đã tham khảo một số tài liệu liên quan đến toán tổ hợp, trao đổi, lấy ý kiến của thầy cô và các bạn sinh viên lớp sư phạm ngành Toán, của các giảng viên Toán ở trường Đại học Hoa Lư, một số giáo viên Toán ở trường phổ thông, các bạn sinh viên chuyên nghành Toán và các em học sinh trương phổ thông. Đồng thời tổng kết kinh nghiệm từ thực tế qua quá trình giảng dạy của thầy cô. Mặc dù đã rất cố gắng trong quá trình làm khóa luận nhưng do sự hạn chế về thời gian và trình độ kiến thức nên bản khóa luận không tránh được những thiếu sót, rất mong được sự đóng góp ý kiến của thầy cô và các bạn. Em xin gửi lời cảm ơn sâu sắc đến thầy Bùi Đức Lợi đã tận tình chỉ bảo, hướng dẫn và tạo điều kiện cho em trong quá trình thực hiện khóa luận. Em cũng xin gửi lời cảm ơn chân thành đến các thầy cô trong bộ môn Toán (khoa khoa học tự nhiên trường Đại học Hoa Lư), thầy Nguyễn Đức Hải (trường THPT Nho Quan B), bạn bè và người thân đã động viên, giúp đỡ em hoành thành tốt khóa luận.