Ôn thi Đại học môn Toán - Chuyên đề: Bất đẳng thức

[DOWNC="http://w7.mien-phi.com/data/file/2013/thang09/03/on-thi-dai-hoc-chuyen-de-bat-dang-thuc.pdf"]TẢI TÀI LIỆU[/DOWNC]
ÔN THI ĐẠI HỌC MÔN TOÁN CHUYÊN ĐỀ: BẤT ĐẲNG THỨC
A. PHƯƠNG PHÁP GIẢI
I. Một số ghi nhớ
* a[SUP]2[/SUP] ≥ 0, (a ± )[SUP]2[/SUP] ≥ 4ab; với mọi a, b
* a[SUP]2[/SUP] ± ab + b[SUP]2[/SUP] > 0, với mọi a, b
* |a| ≥ ± a, vơi mọi a
* |a + b| ≤ |a| + |b|; với mọi a, b
* |a - b| ≥ |a| - |b|; với mọi a, b
* - 1 ≤ sinx ≤ 1; -1 ≤ cosx ≤ 1
II. Bất đẳng thức Cauchy
Cho hai số a, b, không âm
1. Ta có: a + b ≥ 2√a.b; dấu "=" xảy ra khi a = b
2. Nếu a + b = const thì tích a.b lớn nhất khi a = b
3. Nếu a.b = const thì tổng a + b nhỏ nhất khi a = b
B. ĐỀ THI
Bài 1: Đại học khối A năm 2011
Cho x, y, z là ba số thực thuộc đoạn [1; 4] và x ≥ y, x ≥ z;
Tìm giá trị nhỏ nhất của biểu thức:
Giải:
Cách 1:

Cách 2:

Cách 3: