Tài liệu nhị thức Niutown và dạng triển khai đa thức

ÁP DỤNG NHỊ THỨC NEWTON ĐỂ CHỨNG MINH HỆ THỨC VÀ TÍNH TỔNG TỔ HỢP.



I. ÁP DỤNG NHỊ THỨC NEWTON ĐỂ CHỨNG MINH HỆ THứC VÀ TÍNH TỔNG TỔ HỢP.

Nguyễn Văn Năm - Lê Hoàng Nam


I. Thuần nhị thức Newton

Dấu hiệu nhận biết: Khi các số hạng của tổng đó có dạng thì ta sẽ dùng trực tiếp nhị thức Newton: . Việc còn lại chỉ là khéo léo chọn a,b

Ví dụ 1.1: Tính tổng

Dễ dàng thấy tổng trên có dạng như dấu hiệu nêu trên. Ta sẽ chọn . Khi đó tổng trên sẽ bằng

Ví dụ 1.2: Chứng minh rằng:


Tương tự như trên, ta nghĩ ngay đến việc dùng nhị thức với :



Nhưng tổng cần tìm chỉ chứa các số hạng có với k chẵn nên ta phải triệt tiêu được các số hạng “lẻ” bằng cách tính tổng khác với



Do đó tổng cần tìm là

Bài tập tương tự:

1. Chứng minh rằng:

2. Chứng minh rằng: