Chuyên Đề Nghiên cứu về mã hóa - mã khối tuyến tính, khối phần mềm thực thi mã hóa reed - solomon và mô phỏng

MỤC LỤC

PHẦN 1 - TỔNG QUAN VỀ MÃ HÓA 1
1.1. Mã hóa – một biện pháp chống nhiễu trong truyền dẫn số. 1
1.2. Các loại mã. 2
PHẦN 2 - CƠ SỞ TOÁN HỌC CỦA MÃ 3
2.1. Trường. 3
2.1.1. Sơ lược về trường. 3
2.1.2. Trị riêng của một trường. 4
2.1.3. Chu kỳ của một phần tử. 4
2.2. Trường GF(2) và GF(2[SUP]m[/SUP]). 5
2.2.1. Trường GF(2) và đa thức trên trường GF(2). 5
2.2.2. Xây dựng trường GF(2[SUP]m[/SUP]) từ GF(2). 6
PHẦN 3 - TỔNG QUAN VỀ MÃ KHỐI TUYẾN TÍNH 8

3.1. Mã khối tuyến tính. 8
3.1.1. Ma trận sinh và cách mã hóa. 8
3.1.2. Khả năng phát hiện và sửa sai 9
3.1.3. Cách phát hiện sai của mã khối tuyến tính. 10
3.1.4. Cách sửa sai và thuật toán giải mã. 11
3.2. Mã vòng. 13
3.2.1. Định nghĩa và các tính chất cơ bản của mã vòng. 13
3.2.2. Cách mã hóa của mã vòng. 14
3.2.3 Mã BCH nhị phân. 14
3.2.4 Mã BCH không nhị phân. 15
PHẦN 4 - MÃ REED – SOLOMON 16

4.1. Đa thức sinh và cách mã hóa. 16
4.2. Mã Reed – Solomon hiệu quả đối với lỗi chùm 18
4.3. Giải mã mã Reed – Solomon. 18
4.3.1.Tính Syndrome. 18
4.3.2. Đa thức định vị lỗi σ(X). 19
4.3.3. Xác định giá trị lỗi 22
4.3.4. Ví dụ. 22
PHẦN 5 – KHỐI PHẦN MỀM THỰC THI MÃ HÓA REED – SOLOMON VÀ CHƯƠNG TRÌNH MÔ PHỎNG 24

5.1. Khối phần mềm thực thi mã hóa Reed – Solomon. 24
5.2. Chương trình mô phỏng mã hóa Reed – Solomon. 24
5.2.1. Giao diện phần mềm mô phỏng. 25
5.2.2. Sơ đồ khối mô tả hoạt động của chương trình. 29
KẾT LUẬN VÀ HƯỚNG PHÁT TRIỂN CỦA ĐỀ TÀI. 30
TÀI LIỆU THAM KHẢO 31





PHẦN 1 - TỔNG QUAN VỀ MÃ HÓA
1.1. Mã hóa – một biện pháp chống nhiễu trong truyền dẫn số Vài thập kỉ gần đây, nhu cầu về những hệ thống truyền dẫn số với độ tin cậy và hiệu quả cao tăng mạnh do đòi hỏi về những mạng số liệu có quy mô lớn, tốc độ cao cho trao đổi, xử lý và lưu trữ thông tin số phục vụ cho quân sự, chính trị, kinh tế - tài chính và những nhu cầu trao đổi thông tin khác của con người. Vì thế sự kết hợp giữa truyền thông và công nghệ thông tin là bắt buộc để có thể tạo nên những hệ thống này mà mục tiêu chính là kiểm soát được lỗi trong quá trình truyền dẫn, giúp cho phía thu nhận được chính xác thông tin mà phía phát đã phát đi.
Năm 1948, Claude Elwood Shannon đã chứng minh rằng chỉ cần mã hóa thông tin theo cách thích hợp thì khả năng xảy ra lỗi do nhiễu tác động lên kênh truyền có thể được giảm tới mức mong muốn mà không phải đánh đổi bởi tốc độ truyền dẫn hay không gian lưu trữ. Đây là tiền đề cho rất nhiều những nỗ lực sau này nhằm tìm kiếm một phương thức mã hóa cũng như giải mã hiệu quả để kiểm soát lỗi xảy ra trong truyền dẫn trên những môi trường nhiễu cao. Và ngày nay, việc sử dụng mã hóa kiểm soát lỗi đã trở thành một phần tất yếu trong các hệ thống truyền thông và máy tính số