Chuyên Đề Nghiên cứu ứng dụng phương trình sai phân trong sinh học

Mở Đầu . 1
1. LÝ DO CHỌN ĐỀ TÀI . 4
2. MỤC ĐÍCH NGHIÊN CỨU 4
3. ĐỐI TƯỢNG, KHÁCH THỂ VÀ PHẠM VI NGHIÊN CỨU . 4
3.1. Đối tượng nghiên cứu . 4
3.2. Khách thể nghiên cứu 4
3.3. Phạm vi nghiên cứu . 4
4. NHIỆM VỤ NGHIÊN CỨU 4
5. PHƯƠNG PHÁP NGHIÊN CỨU . 5
6. CẤU TRÚC CỦA LUẬN ÁN . 5
CHƯƠNG 0: KIẾN THỨC CHUẨN BỊ
0.1. Đại cương về phương trình vi phân 6
0.1.1 Phương trình vi phân . 6
0.1.2. Cấp của phương trình vi phân 6
0.1.3 Nghiệm của phương trình vi phân 6
0.2.Sự tồn tại nghiệm của phương trình vi phân 9
CHƯƠNG 1: CẤU TRÚC TOÁN HỌC CỦA CÁC HỆ THỐNG SINH THÁI 11
1.1 Định nghĩa các hệ sinh thái 11
1.1.1 Định nghĩa 11
1.1.2 Các hướng nghiên cứu 11
CHƯƠNG 2: GIỚI THIỆU CÁC MÔ HÌNH LIÊN TỤC 13
2.1 Đặt vấn đề . 13
2.2 Những ví dụ mở đầu 13
2.2.1 Sự sinh trưởng của vi sinh vật 17
2.2.2 Sự sinh trưởng của vi khuẩn trong bình nuôi cấy . 17
2.2.2.1 Gioi thiệu bình nuôi cấy 17
2.2.2.2 Thiết lập mô hình 18
2.2.2.3.Tốc độ tiêu thụ chất dinh dưỡng bão hòa 20
2.2.2.4. Phân tích thư nguyên của các phương trình 22
2.2.2.5.Nghiêm của trạng thái cân bằng 24
2.2.2.6.Phân tích tính ổn định của trạng thái cân bằng . 25
CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH LIÊN TỤC TRONG ĐỘNG HỌC QUẦN THỂ 27
3.1.Đặt vấn dề . 27
3.2.Quần thể đơn loài 28
3.3.Hệ thống vật dữ-con mồi . 34
3.4.Mô hình cạnh tranh hai loài 36
CHƯƠNG 4: CÁC MÔ HÌNH ĐỘNG HỌC . 51
4.1.Mở đầu 51
4.2.Mô hình các hệ đơn giản . 51
4.2.1.Mô hình dạng mũ . 51
4.2.1.1.Dạng tất định 51
4.2.1.2.Dạng ngẫu ngiên 51
4.2.2.Mô hình dạng losgistis . 53
4.2.2.1.Dạng tất định 53
4.2.2.2.Dạng ngẫu nhiên . 56
4.3.Quần thể với quan hệ tuổi tác . 58
4.3.1.Phương pháp xác định r,b của Lotka . 58
4.3.2.Xác định đươc trung bình sinh sảng được của quần thể . 59
4.3.3.Số trung bình con cái của một cá thể của quẩn thể . 60
4.4.Sự ổn định của hệ k quần thể, tiêu chuẩn Routh-Hurwet 60
4.4.1.Tiêu chuẩn năng lượng . 60
4.4.2.Tiêu chuẩn định tính 62
4.5.Hệ hai quần thể 63
4.5.1.Mô hình Gauss . 63
4.5.1.1.Trường hợp đặc biệt 65
4.5.1.2.Trường hợp không giaỉ được biểu thức hiện 65
4.5.1.3 Trường hợp với thời gian rời rạc . 70
4.5.2 Mô hình Lotka- Volterra 70
4.5.2.1 Định nghĩa . 71
4.5.2.2 Trạng thái cân bằng của hệ 72
4.5.3 Mô hình của Laslie và Gower . 72
4.5.3.1 Trường hợp lien tục . 74
4.5.3.2 Trường hợp rời rạc 76
4.5.4 Mô hình Holling-Tanner . 76
Động lực của mô hình của truyền bệnh sốt rét 79