Thạc Sĩ Nghiên cứu tính nhị phân mũ của nửa nhóm trung tính với trễ hữu hạn

Luận văn được chia làm 3 chương cùng với phần mở đầu, kết luận và danh mục tài liệu tham khảo.

Chương 1: Trình bày các kiến thức chuẩn bị về nửa nhóm toán tử, các định nghĩa và tính chất của nửa nhóm.
Chương 2: Trình bày về nửa nhóm trung tính với trễ vô hạn, ta xây dựng nửa nhóm liên tục mạnh trên E = C0(Rư, X) thỏa mãn điều kiện
Hille-Yosida. Ta viết F = δ0 ư Ψ với Ψ là "nhỏ". Sau đó ta xét nửa nhóm trung tính với trễ hữu hạn tức là toán tử trễ và toán tử sai phân xác định trên đoạn hữu hạn [-r,0], khi đó điều kiện Ψ là nhỏ được thay bằng điều kiện "không có trọng tại 0" xem định nghĩa 2.8. Trong trường hợp phương trình trung tính trên không gian hữu hạn chiều ta tham khảo Hale and Verduyn Lunel [14, Chap. 9], Engel [8], Kappel and Zhang [16, 17] cho kết quả về đặt chỉnh và dáng điệu tiệm cận của nghiệm cũng như sử dụng điều kiện "không có trọng tại 0" hoặc "nonatomic tại 0"xem chú ý 2.9.
Trong trường hợp không gian hữu hạn chiều X với điều kiện như thế viết trong Schwarz [25] (xem Datko [6]). Hale [11, 12] and Wu [26, Chap 2.3] với toán tử B là toán tử sinh một nửa nhóm giải tích và cũng thu được mộtnửa nhóm, giải phương trình(NPDE) là đơn giản nếu Ψ là nonatomic tại 0.
Chương 3: Nghiên cứu tính nhị phân mũ của nửa nhóm trung tính với trễ hữu hạn, khi nửa nhóm (e
tB)t≥0 có nhị phân mũ. Để chứng minh tính nhị phân mũ của nửa nhóm có nhiễu ta phải chỉ ra tính nhị phân mũ của nửa nhóm không có nhiễu (TB,0(t))t≥0, dựa vào nửa nhóm lũy linh và các tính chất, kết quả của phổ toán tử.
Luận văn được hoàn thành dưới sự hướng dẫn khoa học của PGS. TS. Nguyễn Thiệu Huy thuộc khoa: Toán trường Đại học Bách Khoa Hà Nội. Tôi xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành đến thầy về sự giúp đỡ khoa học mà thầy đã dành cho tôi và đã tạo những điều kiện thuận lợi nhất để tôi hoàn thành luận văn.

Mục lục
Lời mở đầu 2
Chương 1. Lý thuyết nửa nhóm toán tử 6
1.1. Nửa nhóm liên tục mạnh và các tính chất . 6
Chương 2. Sự tồn tại và ổn định nghiệm của phương trình trung
tính . 16
2.1. Phương trình trung tính . 16
2.2. Nửa nhóm trung tính với trễ vô hạn 17
2.3. Nửa nhóm trung tính với trễ hữu hạn 28
Chương 3. Nhị phân mũ 32
3.1. Phổ và nhị phân mũ của nửa nhóm không có nhiễu 32
3.2. Nhị phân mũ của nửa nhóm có nhiễu 35