Luận Văn Nghiên cứu tính đặt đúng của bài toán Cauchy – Dirichlet đối với phương trình parabolic cấp hai

MỤC LỤC
Lời cảm ơn . 1
Phần mở đầu 3
1. Lí do chọn khoá luận .3
2. Đối tượng, phương pháp, phạm vi nghiên cứu 3
3. Mục đích, nhiệm vụ và những đóng góp của khoá luận .4
Chương 1. Một số kiến thức liên quan 5
1.1 Không gian Sobolev . .5
1.2 Một vài không gian của các hàm .17
1.2.1 Không gian hàm H -1 . 17
1.2.2 Không gian phụ thuộc thời gian . 18
Không gian hàm Lp(0,T;X) .18
Không gian hàm C([0,T];X) . .18
1.3. Các bất đẳng thức .19
1.3.1 Bất đẳng thức Gronwall-Bellman . 19
1.3.2 Bất đẳng thức năng lượng . 19
Chương 2.Tính đặt đúng của bài toán Cauchy – Dirichlet đối với phương
trình Parabolic cấp hai . .21
2.1 Mở đầu 21
2.1.1 Thiết lập bài toán 21
2.1.2 Mô típ của định nghĩa nghiệm suy rộng .22
2.1.3 Nghiệm suy rộng 23
2.2 Sự tồn tại duy nhất của nghiệm suy rộng 25
2.2.1 Một số đánh giá tiên nghiệm 25
2.2.2 Sự tồn tại nghiệm suy rộng .28
2.2.3 Tính duy nhất nghiệm suy rộng 30
Kết luận 31
Tài liệu tham khảo: 32