Thạc Sĩ Nghiên cứu thực hành giảng dạy thống kê mô tả ở Trung học phổ thông (THPT)

Đề tài: Nghiên cứu thực hành giảng dạy thống kê mô tả ở Trung học phổ thông (THPT)
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
SGK : Sách giáo khoa
TKMT : Thống kê mô tả
SGK1 : Phan Đức Chính (2008), “Toán 7 – tập 2”, NXB giáo dục .
SGK2 : Đoàn Quỳnh (2008), “Đại số 10 nâng cao”, NXB giáo dục
SGK3 : William Collins (2002), “Mathematics Applications and
connection – course 2”, Glencoe McGraw-Hill, United
States of America.
SGK4 : William Collins (2002), “Mathematics Applications and
connection – course 3”, Glencoe McGraw-Hill, United
States of America. MỞ ĐẦU
1. Những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát
Nhà khoa học Anh H.G Well đã dự báo: “Trong một tương lai không xa,
kiến thức thống kê và tư duy thống kê sẽ trở thành một yếu tố không thể thiếu
trong học vấn phổ thông của mỗi công dân, giống như là khả năng biết đọc biết
viết vậy”. Quả thật thống kê có mặt trên khắp các lĩnh vực. Dù là toán học, kinh tế
hay văn hóa thì kiến thức về thống kê đều được sử dụng như một công cụ sắc
bén cho phép đưa ra những nhận xét, dự báo có cơ sở khoa học.
Nếu như nhiều nước trên thế giới từ lâu đã đưa các kiến thức về thống kê
vào dạy ở phổ thông thì Việt Nam chỉ thực hiện điều đó từ khoảng chục năm nay.
Trong chương trình hiện hành, thống kê mô tả (TKMT) được đưa vào một cách có
hệ thống, tổ chức thành một chương ở lớp 7, sau đó là lớp 10, và một số kiến thức
về thống kê suy diễn xuất hiện ở lớp 11. Chắc chắn, một mục đích không thể
không nói đến của dạy học thống kê là trang bị cho học sinh kiến thức cơ bản về
phương pháp thống kê, phân tích dữ liệu thống kê, từ đó hình thành tư duy thống
kê và khả năng vận dụng chúng vào cuộc sống. Bàn về dạy học thống kê ở Trung
học phổ thông (THPT), nhiều nhà nghiên cứu và nhiều giáo viên Pháp đều khẳng
định : mục đích là đào tạo công dân, để họ có nhận định khoa học về những thông
tin mà họ gặp thường ngày trên các phương tiện truyền thông, biết phê phán, biết
tán thành, trên cơ sở của khoa học thống kê. Thế nhưng, nhiều đồng nghiệp
của chúng tôi - giáo viên toán THPT lại cho rằng TKMT là một phần dễ học vì
học sinh chỉ cần nhớ công thức để tính toán. Chúng tôi tự hỏi : điều gì đã dẫn đến
quan niệm này?
Một trong những lí do quan trọng để đưa TKMT vào chương trình giảng
dạy nằm ở sự cần thiết của nó đối với cuộc sống và nghề nghiệp của mọi người.
Câu hỏi được đặt ra là thể chế dạy học hiện hành đáp ứng như thế nào với yêu cầu
phát huy tính ứng dụng của TKMT trong những tình huống thực tiễn? Câu hỏi này có liên quan đến vấn đề mô hình hóa trong dạy học toán nói chung, dạy học
TKMT nói riêng.
Chính những ứng dụng rộng rãi của Thống kê toán trong thực tế cùng với ý
kiến của đồng nghiệp về việc học sinh chỉ cần nhớ công thức để tính toán đã dẫn
chúng tôi đến câu hỏi về sự mô hình hóa trong dạy học TKMT: Học sinh có biết
chuyển một tình huống ngoài toán học thành một tình huống của TKMT (để rồi
sau đó chỉ việc vận dụng các công thức đã học để giải quyết) hay không?
Trong phạm vi của luận văn này, chúng tôi muốn trước hết là làm rõ những
yếu tố liên quan đến mục tiêu quy định trong chương trình hiện hành về dạy học
TKMT và sự cụ thể hóa mục tiêu này trong các sách giáo khoa (SGK) cũng như
trong thực tế dạy học, từ đó xem xét ảnh hưởng của các yếu tố đó lên hoạt động
học tập của học sinh Cụ thể hơn, chúng tôi muốn tìm câu trả lời cho những câu hỏi
sau :
- Q’1. Mục đích mà các nhà lập chương trình quy định cho dạy học thống kê
là gì ? Những nội dung kiến thức nào của TKMT được lựa chọn đưa vào
chương trình?
- Q’2. Đặc trưng của toán thống kê là giải quyết các vấn đề trực tiếp liên
quan đến thực tiễn, có tính ứng dụng cao. Với cách tổ chức để đưa vào các
kiến thức và hệ thống bài tập liên quan, SGK đã đáp ứng như thế nào
những yêu cầu trên ? Vấn đề mô hình hóa có được tính đến hay không? Ở
mức độ nào?
- Q’3. Sự lựa chọn của chương trình và SGK ảnh hưởng như thế nào lên hoạt
động giảng dạy của giáo viên ?
- Q’4. Ba yếu tố chương trình, SGK, thực tế giảng day của giáo viên ảnh
hưởng ra sao đến học sinh trong việc hiểu và ứng dụng các kiến thức thống
kê mô tả ?
Với những câu hỏi trên, có thể nói mục đích nghiên cứu của chúng tôi là :
 Làm rõ những lựa chọn sư phạm trong dạy học TKMT. Tìm hiểu xem
chương trình và SGK đã tính đến vấn đề mô hình hóa như thế nào khi đưa vào các kiến thức về TKMT
 Tìm hiểu thực hành giảng dạy của giáo viên.
 Xây dựng thực nghiệm để nghiên cứu sự ảnh hưởng của những lựa chọn
trên đối với học sinh.
2. Phạm vi lý thuyết tham chiếu
Để đạt được mục đích trên, chúng tôi nhận thấy trước hết cần phải nghiên
cứu kiến thức thống kê mô tả ở góc độ tri thức cần giảng dạy, trên cơ sở đó tiến
hành phân tích thực hành của giáo viên và xây dựng thực nghiệm. Chúng tôi đặt
nghiên cứu của mình trong phạm vi của Didactic toán, cụ thể là thuyết nhân chủng
học, và khái niệm Hợp đồng didactic của lý thuyết tình huống. Sau đây, chúng tôi
sẽ trình bày sơ lược những khái niệm lý thuyết cơ bản mà chúng tôi sử dụng như
một công cụ để tìm câu trả lời cho những câu hỏi nêu trên. Hơn thế, mô hình hóa
trong dạy học thống kê cũng là một vấn đề mà chúng tôi quan tâm khi phân tích sự
lựa chọn của chương trình và SGK, nên chúng tôi cần phải làm rõ khái niệm này.
Cùng với việc trình bày các khái niệm, chúng tôi sẽ giải thích tính thỏa đáng của
sự lựa chọn công cụ lý thuyết cho nghiên cứu của mình.
Về thuyết nhân học và hợp đồng didactic, do nhiều luận văn đã giới thiệu
và do cuốn sách Những yếu tố cơ bản của didactic toán (2009) đã trình bày đầy
đủ, chúng tôi chỉ tóm lược những nét cơ bản nhất. Riêng những khái niệm liên
quan đến mô hình hóa trong dạy học toán thì do chưa có nhiều luận văn đề cập
đến nên chúng tôi sẽ cố gắng tập trung làm rõ.
2.1. Thuyết nhân học trong didactic toán
2.1.1. Quan hệ cá nhân đối với một đối tượng tri thức
Một đối tượng là một cái gì đó tồn tại ít nhất đối với một cá nhân. Quan hệ
cá nhân của một cá nhân X với một đối tượng tri thức O, ký hiệu R(X, O), là tập
hợp những tác động qua lại mà X có thể có với O. R(X, O) cho biết X nghĩ gì vềO, X hiểu như thế nào O, X có thể thao tác O ra sao.
Theo quan điểm này việc học tập của cá nhân X về đối tượng tri thức O là
sự điều chỉnh mối quan hệ của X đối với O. Cụ thể, việc học tập xẩy ra nếu quan
hệ R(X, O) bắt đầu được thiết lập (nếu nó chưa từng tồn tại), hoặc bị biến đổi (nếu
nó đã tồn tại).
2.1.2. Quan hệ thể chế đối với một đối tượng tri thức. Phân tích sinh thái
Thế nhưng, một cá nhân không thể tồn tại độc lập ở đâu đó mà luôn luôn
phải ở trong ít nhất một thể chế. Từ đó suy ta việc thiết lập hay biến đổi quan hệ
R(X,O) phải được đặt trong một thể chế I nào đó có sự tồn tại của X. Ở đây, giữa I
và O cũng phải có một quan hệ xác định, bởi vì đối tượng O không thể tồn tại độc
lập trong bất cứ thể chế nào. Nói cách khác, O sống trong mối quan hệ chằng chịt
với những đối tượng khác. O sinh ra, tồn tại và phát triển trong mối quan hệ ấy.
Theo cách tiếp cận sinh thái (écologie) thì O chỉ có thể phát triển nếu nó có một lý
do tồn tại (raison d’être), nếu nó được nuôi dưỡng trong những quan hệ, những
ràng buộc ấy.
Chevallard đã dùng thuật ngữ quan hệ thể chế I với tri thức O, ký hiệu
R(I,O), để chỉ tập hợp các mối ràng buộc mà thể chế I có với tri thức O. R(I,O)
cho biết O xuất hiện ở đâu, bằng cách nào, tồn tại ra sao, đóng vai trò gì trong I,
. Phân tích sinh thái là một phân tích nhằm làm rõ quan hệ R(I,O) ấy. Hiển
nhiên, trong một thể chế I, quan hệ R(X,O) hình thành hay thay đổi dưới các ràng
buộc của R(I,O).
Với những định nghĩa trên thì trả lời cho câu hỏi Q’1, Q’2, chính là làm rõ
quan hệ của các thể chế mà chúng tôi quan tâm đối với đối tượng O. Còn trả lời
các câu hỏi Q’3, Q’4 thì có nghĩa là phải làm rõ quan hệ cá nhân đối với O . Đối
tượng O ở đây là “mô hình hóa với việc nghiên cứu thống kê”, còn thể chế I mà
chúng tôi quan tâm là dạy học theo chương trình hiện hành ở trường phổ thông. Cá
nhân được xem xét ở đây là giáo viên và học sinh, hai chủ thể chủ yếu của các thể
chế dạy học.
2.1.3. Tổ chức toán học
Vấn đề là làm thế nào để vạch rõ quan hệ thể chế R(I,O) và quan hệ cá
nhân R(X,O) ?
Hoạt động nghiên cứu toán, dạy toán, học toán là một bộ phận của hoạt
động xã hội. Do đó, cũng cần thiết xây dựng một mô hình cho phép mô tả và nghiên cứu thực tế đó. Xuất phát từ quan điểm này mà Chevallard (1998) đã đưa
vào khái niệm praxeologie.
Theo Chavallard, mỗi praxeologie là một bộ gồm 4 thành phần [T, , , ],
trong đó : T là một kiểu nhiệm vụ,  là kỹ thuật cho phép giải quyết T,  là công
nghệ giải thích cho kỹ thuật  ,  là lí thuyết giải thích cho  , nghĩa là công nghệ
của công nghệ  .
Một praxeologie mà các thành phần đều mang bản chất toán học được gọi
là một tổ chức toán học (organisation mathématique). Theo Bosch.M và
Chevallard.Y, việc nghiên cứu mối quan hệ thể chế I với một đối tượng tri thức O
có thể được tiến hành thông qua việc nghiên cứu các tổ chức toán học gắn liền với
O:
“Mối quan hệ thể chế với một đối tượng [ ] được định hình và biến đổi bởi một tập hợp
những nhiệm vụ mà cá nhân [chiếm một vị trí nào đó trong thể chế này] phải thực hiện,
nhờ vào những kỹ thuật xác định” (Bosch. M và Chevallard Y., 1999).
Hơn thế, cũng theo Bosch. M và Chevallard Y., việc nghiên cứu các tổ
chức toán học gắn liền với O còn cho phép ta hình dung được một số yếu tố của
quan hệ cá nhân của một chủ thể X tồn tại trong O, bởi vì:
“Chính việc thực hiện những nhiệm vụ khác nhau mà cá nhân phải làm trong suốt cuộc
đời mình trong những thể chế khác nhau, ở đó nó là một chủ thể (lần lượt hay đồng thời),
dẫn tới làm nảy sinh mối quan hệ cá nhân của nó với đối tượng nói trên”.
Trong luận văn này, việc xác định các tổ chức toán học gắn với đối tượng O
trước hết sẽ cho phép chúng tôi:
 Vạch rõ các quan hệ thể chế R (I,O).
 Hình dung được quan hệ mà các cá nhân chủ chốt (giáo viên và học sinh)
trong thể chế I duy trì đối với O.
Hơn thế, chúng tôi sẽ căn cứ vào những tổ chức toán học đã chỉ ra để phân
tích hoạt động của giáo viên trên lớp học, xác định sự chênh lệch (nếu có) giữa tổ
chức toán học được giảng dạy với đòi hỏi của thể chế.
2.1.4. Tổ chức didactic
Câu hỏi Q’3 liên quan đến thực hành của giáo viên. Theo Chevallard, để
phân tích thực hành của giáo viên, nhà nghiên cứu cần phải trả lời hai câu hỏi :
 Làm thế nào để phân tích một tổ chức toán học được xây dựng trong một
lớp học nào đó ?  Làm thế nào để mô tả và phân tích một tổ chức didactic mà một giáo viên
đã triển khai để truyền bá một tổ chức toán học cụ thể trong một lớp học cụ
thể ?
Ta thấy xuất hiện ở đây thuật ngữ tổ chức didactic. Đó là một praxéologie,
trong đó kiểu nhiệm vụ cấu thành nên nó là kiểu nhiệm vụ thuộc loại nghiên cứu,
mà trong trường hợp của chúng ta là dạy học : tổ chức, hướng dẫn học sinh nghiên
cứu một tổ chức toán học như thế nào ?
Công cụ lý thuyết mà Chevallard đưa ra để giúp nhà nghiên cứu trả lời hai
câu hỏi trên chính là khái niệm các thời điểm nghiên cứu. Theo ông, dù không
phải là mọi tổ chức toán học đều được tổ chức tìm hiểu theo một cách thức duy
nhất, thì vẫn có những thời điểm mà tất cả các hoạt động nghiên cứu đều phải trải
qua. Cụ thể, ông cho rằng một tình huống học tập nói chung bao gồm 6 thời điểm,
và ông gọi chúng là các thời điểm nghiên cứu (moment d’étude) hay thời điểm
didactic (moment didactique).
Thời điểm thứ nhất : là thời điểm gặp gỡ lần đầu tiên với tổ chức toán học OM
được xem là mục tiêu đặt ra cho việc học tập liên quan đến đối tượng O.
Sự gặp gỡ như vậy có thể xẩy ra theo nhiều cách khác nhau. Tuy nhiên, có
một cách gặp, hay « gặp lại », hầu như không thể tránh khỏi, trừ khi người ta
nghiên cứu O rất hời hợt, là cách gặp thông qua một hay nhiều kiểu nhiệm vụ Ti
cấu thành nên O. Sự « gặp gỡ lần đầu tiên » với kiểu nhiệm vụ Ti
có thể xẩy ra qua
nhiều lần, tùy vào môi trường toán học và didactic tạo ra sự gặp gỡ này : người ta
có thể khám phá lại một kiểu nhiệm vụ giống như khám phá lại một người mà
người ta nghĩ rằng mình đã biết rõ.
Thời điểm thứ hai : là thời điểm nghiên cứu kiểu nhiệm vụ Ti được đặt ra, và xây
dựng nên một kỹ thuật i
cho phép giải quyết kiểu nhiệm vụ này.
Thông thường, nghiên cứu một bài toán cá biệt, làm mẫu cho kiểu nhiệm
vụ cần nghiên cứu, là một cách thức tiến hành để triển khai việc xây dựng kỹ thuật
tương ứng. Kỹ thuật này sau đó sẽ lại là phương tiện để giải quyết mọi bài toán
cùng kiểu.
Thời điểm thứ ba : là thời điểm xây dựng môi trường công nghệ- lý thuyết
[/] liên quan đến i
, nghĩa là tạo ra những yếu tố cho phép giải thích kỹ thuật
đã được thiết lập.
Thời điểm thứ tư : là thời điểm làm việc với kỹ thuật. Thời điểm này là thời điểm hoàn thiện kỹ thuật bằng cách làm cho nó trở
nên hiệu quả nhất, có khả năng vận hành tốt nhất - điều này nói chung thường đòi
hỏi chỉnh sửa lại công nghệ đã được xây dựng cho đến lúc đó. Đồng thời đây cũng
là thời điểm làm tăng khả năng làm chủ kỹ thuật : thời điểm thử thách kỹ thuật
này đòi hỏi phải xét một tập hợp thích đáng cả về số lượng lẫn chất lượng các
nhiệm vụ .
Thời điểm thứ năm : là thời điểm thể chế hóa.
Mục đích của thời điểm này là chỉ ra một cách rõ ràng những yếu tố của
tổ chức toán học cần xây dựng. Những yếu tố này có thể là kiểu bài toán liên
quan, kỹ thuật được giữ lại để giải, cơ sở công nghệ-lý thuyết của kỹ thuật đó,
cách ghi hay ký hiệu mới.
Thời điểm thứ sáu : là thời điểm đánh giá.
Thời điểm đánh giá nối khớp với thời điểm thể chế hóa. Trong thực tế,
việc dạy học phải đi đến một thời điểm mà ở đó người ta phải « điểm lại tình
hình » : cái gì có giá trị, cái gì đã học được, 6 thời điểm nghiên cứu nêu trên
cho phép mô tả kỹ thuật thực hiện kiểu nhiệm vụ dạy một tổ chức toán học như
thế nào ?
Phân tích một tổ chức didactic có nghĩa là phân tích cách thức mà sáu
thời điểm nghiên cứu trên đã được thực hiện (hay không được thực hiện).
Lưu ý rằng Chevallard không áp đặt phải thực hiện các thời điểm theo
đúng trình tự đã nêu. Chẳng hạn, có thể đi đến thời điểm thứ tư rồi lại quay trở
lại với thời điểm thứ hai.
Khái niệm thời điểm nghiên cứu sẽ mang lại cho chúng tôi một mô hình lý
thuyết thỏa đáng để quan sát hoạt động của giáo viên nhằm tìm kiếm câu trả lời
cho câu hỏi Q’3.
2.2. Phương pháp mô hình hóa
Để trình bày khái niệm mô hình hóa và vài vấn đề liên quan đến nó, chúng
tôi tham khảo tài liệu của Bùi Thế Tâm, Trần Vũ Thiệu và công trình của
Coulange. Theo Từ điển bách khoa toàn thư, mô hình hóa là sự chuyển đổi trừu tượng
một thực tế cụ thể nhằm mục đích mô tả thế giới trực giác hay thế giới đã được
quan niệm hóa bằng ngôn ngữ tự nhiên. Sự chuyển đổi này được đặt dưới sự kiểm
tra của tư duy lôcgic hay tư duy toán học. Nói cách khác, mô hình hóa toán học là
sự giải thích toán học cho một hệ thống ngoài toán học nhằm trả lời cho những câu
hỏi mà người ta đặt ra trên hệ thống này.
Theo các hiểu đó, mô hình hóa toán học được xem như công cụ đối với các
khoa học khác. Nó có mục đích trả lời những câu hỏi đặt ra trên một hệ thống.
Những câu hỏi này được giải đáp thông qua trung gian là một mô hình toán học.
Chính những câu hỏi này đã “hướng dẫn” việc xây dựng các mô hình toán học
theo nghĩa chúng ảnh hưởng đến sự lựa chọn một số phương diện cần tính đến để
mô hình hóa hệ thống.
Trong lịch sử toán học, mô hình hóa toán học có vai trò hết sức quan trọng.
Sự nghiên cứu mô hình hóa toán học diễn ra qua các thời kì lịch sử khác nhau đã
góp phần tạo ra những công cụ toán học mới. Chính là thông qua sự mô hình hóa
này mà toán học có thể tìm thấy ứng dụng của nó trong nhiều lĩnh vực khác nhau
của khoa học và cuộc sống.
Quá trình mô hình hóa toán cho một vấn đề thực tế được chia thành 4 bước
 Bước 1: Xây dựng mô hình định tính của vấn đề, tức là xác định các yếu tố có
ý nghĩa quan trọng nhất và xác lập những quy luật mà chúng ta phải tuân theo.
 Bước 2: Xây dựng mô hình toán học cho vấn đề đang xét, tức là diễn tả lại
dưới dạng ngôn ngữ toán học cho mô hình định tính. Khi có một hệ thống ta
chọn các biến cố đặc trưng cho các trạng thái của hệ thống. Mô hình toán học
thiết lập mối quan hệ giữa các biến cố và các hệ số điều khiển hiện tượng.
 Bước 3: Sử dụng các công cụ toán học để khảo sát và giải quyết bài toán hình
thành ở bước thứ hai. Căn cứ vào mô hình đã xây dựng cần phải chọn hoặc
xây dựng phương pháp giải cho phù hợp.  Bước 4: Phân tích và kiểm định lại các kết quả thu được trong bước ba. Trong
phần này phải xác định mức độ phù hợp của mô hình và kết quả tính toán với
vấn đề thực tế.
Quá trình mô hình hóa một hệ thống ngoài toán học đã được Coulange tóm tắt
bằng một sơ đồ, trong đó bước 1 được tác giả đặt tương ứng với bước chuyển từ
lĩnh vực ngoài toán học vào lĩnh vực phỏng thực tế.
Về sự mô hình hóa trong toán học có hai vấn dề được đặt ra: dạy-học bằng mô
hình hóa và dạy- học chính sự mô hình hóa. Luận văn của chúng tôi quan tâm đến
vấn đề thứ hai.
Dạy-học mô hình hóa là một yêu cầu tự nhiên của việc hoàn thiện, nâng cao
năng lực học sinh, cũng là cách để giúp họ biết vận dụng những kiến thức đã học
vào việc giải quyết các vấn đề thực tế một cách hiệu quả. Do tính ứng dụng rộng
rãi của mình, Thống kê toán là một phạm trù mà việc dạy- học sự mô hình hóa
dường như không thể bỏ qua.
Dạy học sự mô hình hóa nhằm làm cho học sinh có thể thực hiện được quy
trình bốn bước trên vào việc giải quyết những vấn đề thực tế, trong đó bước
chuyển từ lĩnh vực ngoài toán học vào lĩnh vực phỏng thực tế đóng vai trò quan
trọng.
3. Trình bày lại hệ thống câu hỏi và phương pháp nghiên cứu
Trong phạm vi lý thuyết tham chiếu, chúng tôi trình bày lại 2 câu hỏi Q’1,
Q’2 trong 4 ban đầu của mình như sau:
 Q1. Liên quan đến kiến thức thống kê mô tả được đưa vào chương trình,
có những kiểu nhiệm vụ đặc trưng nào đã xuất hiện trong thể chế dạy học
bậc trung học hiện hành? Những kiểu nhiệm vụ này được xuất hiện trong
các bài toán thực tế hay chỉ là phỏng thực tế? Kỹ thuật nào đã được sử
dụng? Những kỹ thuật này có liên quan đến bước mô hình hóa một bài toán hay không? Có hay không sự xuất hiện của các yếu tố công nghệ, lý thuyết
cho phép giải thích cho những kỹ thuật này?
Ở đây, không chỉ nghiên cứu quan hệ của thể chế vốn là nguồn gốc hình
thành nên đề tài nghiên cứu, chúng tôi sẽ nhìn sang một thể chế khác : thể chế dạy
học TKMT hiện hành ở Mỹ. Việc vượt ra ngoài một thể chế, nhìn sang thể chế
khác rất có ích, vì nó sẽ cho phép chúng tôi nhìn nhận khách quan hơn mối quan
hệ của thể chế thứ nhất. Nói cách khác, thể chế thứ hai sẽ giữ vai trò như tấm
gương giúp chúng tôi soi rọi lại thể chế ban đầu I1. Từ đó, để tìm câu trả lời cho
câu hỏi Q1, phương pháp luận của chúng tôi là : việc vượt ra ngoài thể chế đích
(thể chế cần nghiên cứu) sẽ giúp xác định được rõ hơn những đặc trưng của quan
hệ thể chế đích đối với đối tượng O. Cụ thể hơn, chúng tôi thừa nhận giả thuyết
công việc sau :
Giả thuyết công việc : Liên quan đến đối tượng O, sự so sánh quan hệ của thể chế
I với quan hệ của một thể chế khác sẽ giúp ta thấy rõ hơn những điều kiện cũng
như những ràng buộc được hình thành trong I, từ đó làm nổi bật lên được đặc
trưng của R(I, O).
Chúng tôi gọi thể chế thứ hai là thể chế tham chiếu. Trong luận văn này,
với những tài liệu có trong tay, chúng tôi chọn thể chế thứ hai là thể chế dạy học ở
bậc trung học của Mỹ theo sách giáo khoa hiện hành và gọi đó là I2. I1 là ký hiệu
chúng tôi dùng để chỉ thể chế dạy học bậc trung học của Việt Nam.
Theo phương pháp luận đã lựa chọn, chúng tôi có thêm câu hỏi Q2.
 Q2. Đâu là sự giống và khác nhau trong mối quan hệ của hai thể chế I1, I2
đối với TKMT ?
Nghiên cứu so sánh hai thể chế cho phép chúng tôi dự đoán những gì có thể
tồn tại trong lớp học, những ràng buộc lên hoạt động giảng dạy của giáo viên, sự
tiến triển cũng như những thời điểm quan trọng của việc học. Đây sẽ là cơ sở để
chúng tôi lựa chọn tiết học cần quan sát. Trong phạm vi lý thuyết tham chiếu đã
lựa chọn, các câu hỏi Q’3, Q’4 được phát biểu lại như sau :  Q3. Tổ chức Didactic nào đã được giáo viên thiết lập để tiến hành giảng
dạy các tổ chức toán học liên quan đến thống kê mô tả? Có hay không sự
chênh lệch giữa tổ chức toán học cần giảng dạy với tổ chức toán học được
xây dựng trên lớp?
 Q4. Sự lựa chọn của thể chế, thực hành giảng dạy của giáo viên có ảnh
hưởng ra sao đến quan hệ giữa cá nhân học sinh với kiến thức thống kê mô
tả?
Nhằm tìm những yếu tố trả lời cho câu hỏi Q3, chúng tôi sẽ tiến hành quan
sát, ghi âm, ghi hình một vài tiết dạy ở một hay một số nội dung quan trọng
(những nội dung này được xác định sau khi hoàn thành việc phân tích chương
trình, sách giáo khoa), sau đó dùng khái niệm tổ chức toán học, tổ chức didactic để
phân tích các tiết học được quan sát. Nghiên cứu này nhằm giải đáp cho câu hỏi
Q3. Trong phần này chúng tôi sẽ làm rõ các vấn đề:
 Chỉ rõ các tổ chức toán học được giáo viên xây dựng.
 Xác định các thời điểm nghiên cứu cấu thành nên tổ chức Didactic mà
giáo viên triển khai để xây dựng các tổ chức toán học đó.
 Tìm sự chênh lệch (nếu có) giữa tổ chức toán học được xây dựng trên
lớp với tổ chức toán học cần giảng dạy.
Cuối cùng, dựa trên kết quả nghiên cứu của hai phần trên, chúng tôi sẽ xây
dựng một thực nghiệm nhằm tìm câu trả lời cho câu hỏi Q4. Q3
Nghiên cứu nhằm tìm câu trả lời cho Q1 sẽ được thực hiện qua việc phân
tích chương trình, sách giáo khoa nhằm làm rõ mối quan hệ giữa các thể chế I1, I2
với thống kê mô tả. Trong phân tích này chúng tôi sẽ chú trọng làm rõ yếu tố dạy
học mô hình hóa được tính đến ở mức độ nào. Phân tích này được trình bày ở
chương 1 của luận văn.
Chương 2 dành cho việc nghiên cứu thực hành giảng dạy của giáo viên và nghiên
cứu thực nghiệm được trình bày ở Chương 3. Thực nghiệm này sẽ được thực hiện
qua một tiểu đồ án didactic.