Thạc Sĩ Nghiên cứu thực hành giảng dạy khái niệm xác suất trong các lớp song ngữ và các lớp phổ thông ở Việt

Đề tài: Nghiên cứu thực hành giảng dạy khái niệm xác suất trong các lớp song ngữ và các lớp phổ thông ở Việt Nam
MỤC LỤC
TRANG PHỤ BÌA
LỜI CẢM ƠN
MỞ ĐẦU .1
CHƯƠNG 1. QUAN HỆ CỦA THỂ CHẾ VỚI KHÁI NIỆM XÁC SUẤT 8
1.1. Quan điểm được thừa nhận trong các chương trình những năm 90 của Pháp .9
1.2. Quan hệ của thể chế I1 với khái niệm xác suất .12
1.2.1. Khái niệm xác suất trong chương trình song ngữ Pháp-Việt 12
1.2.2. Khái niệm xác suất trong sách giáo khoa của hệ song ngữ Pháp-Việt 15
1.2.3. Các kết luận 33
1.3. Tóm tắt các kết quả nghiên cứu về mối quan hệ thể chế I2 với đối tượng xác suất 34
1.3.1. Về cách tiếp cận xác suất .35
1.3.2. Về phạm vi tác động của khái niệm xác suất và các đối tượng liên quan đến khái niệm
xác suất .35
1.3.3. Về các tổ chức toán học xung quanh đối tượng xác suất .36
1.4. So sánh hai thể chế I1 và I2 36
1.4.1. Tiến trình đưa vào khái niệm Xác Suất .37
1.4.2. Phép thử ngẫu nhiên 38
1.4.3. Các tổ chức toán học liên quan đến kiểu nhiệm vụ :tính xác suất 38
CHƯƠNG 2. NGHIÊN CỨU HOẠT ĐỘNG GIẢNG DẠY THỰC TẾ CỦA GIÁO VIÊN ĐỐI
VỚI KHÁI NIỆM XÁC SUẤT .40
2.1. Thực tế giảng dạy khái niệm xác suất ở thể chế I2 .40
2.1.1. Tổ chức didactic: Một quan điểm động .41
2.1.2. Tổ chức didactic: một quan điểm tĩnh .52
2.1.3. Đánh giá tổ chức toán học .54
2.1.4. Kết luận 56
2.2. Thực tế giảng dạy khái niệm xác suất ở thể chế I1 .56
2.2.1. Tổ chức didactic : một quan điểm động 57
2.2.2. Tổ chức diactic : một quan điểm tĩnh 65
2.2.3. Đánh giá tổ chức toán học .65
2.2.4. Kết luận 66
2.2.5. Quan điểm so sánh .67
2.3. Kết luận chung .67
CHƯƠNG 3. THỰC NGHIỆM 1 69
3.1. Mục tiêu 69
3.2. Đối tượng của thực nghiệm 69
3.3. Mô tả thực nghiệm 693.4. Phân tích a priori hệ thống câu hỏi .70
3.4.1. Phân tích a priori tổng quát 70
3.5. Phân tích aposteriori các bài toán thực nghiệm .73
3.5.1. Các kết quả ghi nhận ở thể chế I2 73
3.5.2. Các kết quả ghi nhận ở thể chế I1 76
3.6. Kết luận 77
CHƯƠNG 4. THỰC NGHIỆM 2 79
4.1. Mục đích .79
4.2. Dàn dựng kịch bản 80
4.2.1. Hoạt động 1 80
4.2.2. Hoạt động 2 81
4.2.3. Hoạt động 3 82
4.3. Biến .86
4.4. Các chiến lược có thể 86
4.5. Phân tích kịch bản .87
4.6. Diễn tiến thực nghiệm .90
4.6.1. Hoạt động 1 91
4.6.2. Hoạt động 2 91
4.6.3. Hoạt động 3 91
KẾT LUẬN .97
TÀI LIỆU THAM KHẢO
PHỤ LỤCLỜI CẢM ƠN
Trước hết, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến PGS. TS. Lê Thị Hoài Châu vì
Cô là người đã dẫn dắt tôi bước vào con đường nghiên cứu khoa học và là người đã
tận tình chỉ dẫn, động viên tôi, giúp tôi có đủ niềm tin và nghị lực để hoàn thành luận
văn này.
Tôi xin trân trọng cảm ơn : PGS. TS. Lê Thị Hoài Châu, PGS.TS. Lê Văn Tiến,
TS. Đoàn Hữu Hải, PGS. TS. Claude Comiti, PGS. TS. Annie Bessot, TS. Alain
Birebent đã nhiệt tình giảng dạy, giải đáp những thắc mắc giúp chúng tôi có thể tiếp
thu một cách tốt nhất về chuyên ngành nghiên cứu rất thú vị - Didactic Toán.
Tôi xin chân thành cảm ơn :
 Ban lãnh đạo và chuyên viên phòng Khoa học công nghệ - Sau đại học, ban
chủ nhiệm và giảng viên khoa Toán – Tin của trường ĐHSP Tp. Hồ Chí
Minh đã tạo thuận lợi cho chúng tôi trong suốt khoá học.
 Ban giám hiệu trường THPT Nguyễn Thị Minh Khai (TP.HCM), trường
THPT Nguyễn Hiền (TP.HCM) và trường THPT Trần Hưng Đạo (TP.HCM)
đã hỗ trợ giúp tôi tổ chức thực nghiệm 1 và thực nghiệm 2.
 Ban giám hiệu và các đồng nghiệp trong tổ Toán trường THPT chuyên Lê
Hồng Phong đã tạo điều kiện để tôi có thể hoàn thành luận văn này.
 Chị Vũ Như Thư Hương, người đã động viên và giúp đỡ tôi trong quá trình
thực hiện luận văn này
Lời cảm ơn chân thành đến các bạn cùng khóa đã luôn chia sẻ cùng tôi những
buồn vui và khó khăn trong quá trình học tập.
Cuối cùng, tận đáy lòng, tôi xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc đến những người
thân yêu trong gia đình, đặc biệt là Bố, Mẹ và hai em trai yêu quí. Người đã, đang và
sẽ mãi mãi là chỗ dựa vững chắc nhất cho tôi về mọi mặt.
Trần Túy An1
MỞ ĐẦU
1. Lí do chọn đề tài và câu hỏi xuất phát
Từ những năm đầu của thập kỷ 90, một vài nhà nghiên cứu giáo dục Việt Nam đã có
tư tưởng đưa Xác suất vào chương trình môn toán dạy ở trường phổ thông. Tuy nhiên,
phải đến năm học 2007-2008, lần đầu tiên một số kiến thức về xác suất mới chính thức
có mặt trong chương trình Toán bậc trung học được áp dụng trên toàn quốc. Để thuận
tiện, trong luận văn này chúng tôi quy ước gọi đây là “chương trình mới”.
Nói là “chính thức” và “trên toàn quốc” vì hai lý do. Thứ nhất, chương trình mới được
hình thành từ chương trình thí điểm, đã được thử nghiệm từ năm học 2003-2004, ở
một số trường trung học phổ thông (THPT). Năm nay, 2006-2007, là năm thứ ba Xác
suất được giảng dạy ở lớp 11 tại các trường sử dụng sách giáo khoa (SGK) viết theo
chương trình thí điểm. Và SGK sẽ được sử dụng trên toàn quốc cho lớp 11 vào năm
học tới không có sự khác biệt gì lớn so với SGK thí điểm. Thứ hai, vì thực ra thì Xác
suất đã được đưa vào chương trình dành cho các lớp song ngữ Việt-Pháp sớm hơn, từ
1997.
Liên quan đến Xác suất, không ít vấn đề đã được nêu lên từ thực tế của 2 năm dạy theo
chương trình thí điểm. Nhiều giáo viên cảm thấy lúng túng trong thực hành dạy học.
Bản thân tôi, một giáo viên đang giảng dạy theo chương trình song ngữ và sẽ phải
giảng dạy theo chương trình mới còn có thêm một lúng túng khác : dường như hai
chương trình tiếp cận khái niệm xác suất theo hai quan điểm không hoàn toàn như
nhau.
Điều này làm nảy sinh trong tôi những thắc mắc sau : đâu là điểm giống nhau và khác
nhau giữa hai cách trình bày khái niệm xác suất trong SGK thí điểm và SGK song ngữ
ở Việt Nam ? Trên thực tế, giáo viên dạy theo chương trình song ngữ và giáo viên dạy
theo chương trình thí điểm tiến hành giảng dạy khái niệm xác suất như thế nào ? Sự
lựa chọn của họ ảnh hưởng ra sao đến việc hiểu và sử dụng khái niệm xác suất của học
sinh ?
Quả thực, việc đi tìm lời giải đáp cho các câu hỏi trên đây sẽ rất có ích cho hoạt động
giảng dạy của chúng tôi, đặc biệt là trong bối cảnh chương trình mới sẽ được triển khai
ở lớp 11 vào năm học tới (2007-2008). Vì vậy, chúng tôi quyết định chọn đề tài
“Nghiên cứu thực hành giảng dạy khái niệm xác suất trong các lớp song ngữ và
các lớp phổ thông ở Việt Nam”.
Những thắc mắc nêu trên chính là ba câu hỏi xuất phát của chúng tôi. Để thuận lợi cho
việc trình bày, chúng tôi dùng các ký hiệu Q’1, Q’2, Q’3 để chỉ lần lượt các câu hỏi này
và diễn đạt lại chúng như sau:2
 Q’1: Sự giống nhau và khác nhau giữa hai cách trình bày khái niệm xác suất
trong SGK thí điểm SGK song ngữ ở Việt Nam?
 Q’2: Trên thực tế, giáo viên dạy theo chương trình song ngữ Việt-Pháp và giáo
viên dạy theo chương trình thí điểm tiến hành giảng dạy khái niệm xác suất như
thế nào?
 Q’3: Sự lựa chọn của họ ảnh hưởng ra sao đến việc hiểu và sử dụng khái niệm
xác suất của học sinh?
2. Khung lí thuyết tham chiếu
Tiếp xúc với lý thuyết didactic toán, chúng tôi hiểu rằng, để nghiên cứu hoạt động dạy
học một tri thức nào đó, vấn đề đầu tiên cần tìm hiểu là bản thân tri thức với tư cách là
một tri thức toán học, và sau đó với tư cách là tri thức cần dạy. Như thế, trong trường
hợp của chúng tôi, sẽ phải có 3 nghiên cứu cần thực hiện:
 Nghiên cứu tri thức luận về khái niệm xác suất
 Nghiên cứu khái niệm này với tư cách là một tri thức cần dạy,
 Trên cơ sở đó, tiến hành quan sát và phân tích thực hành của giáo viên.
Thực hiện cả ba nghiên cứu trên là điều vượt quá khuôn khổ một luận văn thạc sỹ.
May mắn thay, đã có một số công trình tiến hành nghiên cứu thứ nhất. Hơn thế, với
nghiên cứu thứ hai, chúng tôi còn có thể sử dụng kết quả của Vũ Như Thư Hương
(2004), người đã đưa ra một phân tích khá đầy đủ về sự lựa chọn của chương trình và
SGK thí điểm đối với khái niệm xác suất.
Như vậy, để tìm những yếu tố trả lời cho những câu hỏi nêu trên, công việc còn lại của
chúng tôi là phân tích chương trình, SGK dành cho các lớp song ngữ - trong sự so sánh
với chương trình, SGK thí điểm, sau đó tìm hiểu thực tế dạy học của giáo viên.
Trước hết, chúng tôi trình bày tóm lược dưới đây khung lý thuyết mà chúng tôi lấy làm
tham chiếu để phân tích chương trình, SGK và nghiên cứu thực tế dạy học. Đó chính
là “Lý thuyết nhân chủng học” do Chevallard xây dựng. Tại sao lại là “Lý thuyết nhân
chủng học”? Bởi vì cả 3 câu hỏi của chúng tôi đều liên quan đến những khái niệm cơ
bản của lý thuyết này: quan hệ cá nhân, quan hệ thể chế đối với một đối tượng tri thức,
tổ chức toán học và tổ chức diddactic.
Đặc biệt, chúng tôi sẽ tập trung nói về các khái niệm tổ chức toán học, tổ chức
didactic, hai khái niệm không thể thiếu cho những nghiên cứu liên quan đến việc quan
sát thực hành của giáo viên. Chúng tôi sẽ trình bày tóm tắt những khái niệm đó và cố
gắng làm rõ tính thỏa đáng của sự lựa chọn phạm vi lý thuyết của mình. Để trình bày
các khái niệm này, chúng tôi dựa vào những bài giảng didactic sẽ được công bố trong
cuốn sách song ngữ Didactic toán.
2.1. Quan hệ cá nhân đối với một đối tượng tri thức3
Một đối tượng là một cái gì đó tồn tại ít nhất đối với một cá nhân. Quan hệ cá nhân của
một cá nhân X với một đối tượng tri thức O, ký hiệu R(X, O), là tập hợp những tác
động qua lại mà X có thể có với O. R(X, O) cho biết X nghĩ gì về O, X hiểu như thế
nào O, X có thể thao tác O ra sao.
Theo quan điểm này việc học tập của cá nhân X về đối tượng tri thức O là sự điều
chỉnh mối quan hệ của X đối với O. Cụ thể, việc học tập xẩy ra nếu quan hệ R(X, O)
bắt đầu được thiết lập (nếu nó chưa từng tồn tại), hoặc bị biến đổi (nếu nó đã tồn tại).
2.2. Quan hệ thể chế đối với một đối tượng tri thức. Phân tích sinh thái
Thế nhưng, một cá nhân không thể tồn tại lơ lửng ở đâu đó mà luôn luôn phải ở trong
ít nhất một thể chế. Từ đó suy ta việc thiết lập hay biến đổi quan hệ R(X,O) phải được
đặt trong một thể chế I nào đó có sự tồn tại của X. Hơn thế, giữa I và O cũng phải có
một quan hệ xác định. Đối tượng O cũng không thể tồn tại độc lập trong bất cứ thể chế
nào. Nói cách khác, O sống trong mối quan hệ chằng chịt với những đối tượng khác. O
sinh ra, tồn tại và phát triển trong mối quan hệ ấy. Theo cách tiếp cận sinh thái
(écologie) thì O chỉ có thể phát triển nếu nó có một lý do tồn tại (raison d’être), nếu nó
được nuôi dưỡng trong những quan hệ, những ràng buộc ấy.
Chevallard đã dùng thuật ngữ quan hệ thể chế I với tri thức O, ký hiệu R(I,O), để chỉ
tập hợp các mối ràng buộc mà thể chế I có với tri thức O. R(I,O) cho biết O xuất hiện
ở đâu, bằng cách nào, tồn tại ra sao, đóng vai trò gì trong I, . Phân tích sinh thái là
một phân tích nhằm làm rõ quan hệ R(I,O) ấy. Hiển nhiên, trong một thể chế I, quan
hệ R(X,O) hình thành hay thay đổi dưới các ràng buộc của R(I,O).
Với những định nghĩa trên thì trả lời cho câu hỏi Q’1 chính là làm rõ quan hệ của các
thể chế mà chúng tôi quan tâm đối với đối tượng O. Đối tượng O ở đây là “khái niệm
xác suất”, còn thể chế dạy học mà chúng tôi quan tâm là dạy học theo chương trình
song ngữ và dạy học theo chương trình thí điểm.
Để thuận tiện trong trình bày, chúng tôi dùng các ký hiệu I1, I2 để chỉ lần lượt hai thể
chế đó. Những yếu tố trả lời cho câu hỏi Q’3 sẽ được tìm thấy không chỉ qua việc làm
rõ quan hệ thể chế mà còn qua cả nghiên cứu quan hệ cá nhân của học sinh đối với O,
vì, như đã nói trên, tác động của thể chế lên chủ thể X (tồn tại trong thể chế) thể hiện
qua quan hệ của X với O. Một câu hỏi được đặt ra ngay tức thì : làm thế nào để vạch
rõ quan hệ thể chế R(I,O) và quan hệ cá nhân R(X,O) ?
2.3. Tổ chức toán học
Hoạt động toán học là một bộ phận của hoạt động xã hội. Do đó, cũng cần thiết xây
dựng một mô hình cho phép mô tả và nghiên cứu thực tế đó. Xuất phát từ quan điểm
này mà Chevallard (1998) đã đưa vào khái niệm praxeologie.4
Theo Chavallard, mỗi praxeologie là mộ t bộ gồm 4 thành phần [T, , , ], trong đó :
T là mộ t kiểu nhiệm vụ ,  là kỹ thuật cho phép giải quyết T,  là công nghệ giải thích
cho kỹ thuật  ,  là lí thuyết giải thích cho  , nghĩa là công nghệ của công nghệ  .
Một praxeologie mà các thành phần đều mang bản chất toán học được gọi là một tổ
chức toán học (organisation mathématique). Theo Bosch.M và Chevallard.Y, việc
nghiên cứu mối quan hệ thể chế I với một đối tượng tri thức O có thể được tiến hành
thông qua việc nghiên cứu các tổ chức toán học gắn liền với O:
“Mối quan hệ thể chế với mộ t đối tượ ng [ ] đượ c định hình và biến đổi bởi mộ t tậ p hợ p những nhiệm
vụ mà cá nhân [chiếm một vị trí nào đó trong thể chế này] phải thực hiện, nhờ vào những kỹ thuậ t xác
định” (Bosch. M và Chevallard Y., 1999).
Hơn thế, cũng theo Bosch. M và Chevallard Y., việc nghiên cứu các tổ chức toán học
gắn liền với O còn cho phép ta hình dung được một số yếu tố của quan hệ cá nhân của
một chủ thể X tồn tại trong O, bởi vì:
“Chính việ c thự c hiệ n những nhiệm vụ khác nhau mà cá nhân phải làm trong suốt cuộ c đời mình
trong những thể chế khác nhau, ở đó nó là một chủ thể (lần lượ t hay đồng thời), dẫn tới làm nảy sinh
mối quan hệ cá nhân của nó với đối tượ ng nói trên”.
Trong luận văn này, việc xác định các tổ chức toán học gắn với đối tượng O trước hết
sẽ cho phép chúng tôi:
 Vạch rõ các quan hệ thể chế R (I1,O) và R(I2,O).
 Hình dung được quan hệ mà các cá nhân chủ chốt (giáo viên và học sinh) trong
mỗi thể chế I1, I2 duy trì đối với O.
Hơn thế, chúng tôi sẽ căn cứ vào những tổ chức toán học đã chỉ ra để phân tích hoạt
động của giáo viên trên lớp học, xác định sự chênh lệch (nếu có) giữa tổ chức toán học
được giảng dạy với đòi hỏi của thể chế.
2.4. Tổ chức didactic
Câu hỏi Q’2 liên quan đến thực hành của giáo viên.
Theo Chevallard, để phân tích thực hành của giáo viên, nhà nghiên cứu cần phải trả lời
hai câu hỏi :
 Làm thế nào để phân tích một tổ chức toán học được xây dựng trong một lớp
học nào đó ?
 Làm thế nào để mô tả và phân tích một tổ chức didactic mà một giáo viên đã
triển khai để truyền bá một tổ chức toán học cụ thể trong một lớp học cụ thể ?
Ta thấy xuất hiện ở đây thuật ngữ tổ chức didactic. Đó là một praxéologie mà kiểu
nhiệm vụ cấu thành nên nó là kiểu nhiệm vụ thuộc loại nghiên cứu. Cụ thể hơn, một tổ
chức didactic là một câu trả lời cho câu hỏi thuộc kiểu “ Nghiên cứu tác phẩm O như
thế nào ? ”. 5
Công cụ lý thuyết mà Chevallard đưa ra để giúp nhà nghiên cứu trả lời hai câu hỏi trên
chính là khái niệm các thời điểm nghiên cứu. Theo ông, dù không phải là mọi tổ chức
toán học đều được tổ chức tìm hiểu theo một cách thức duy nhất, thì vẫn có những thời
điểm mà tất cả các hoạt động nghiên cứu đều phải trải qua. Cụ thể, ông cho rằng một
tình huống học tập nói chung bao gồm 6 thời điểm, và ông gọi chúng là các thời điểm
nghiên cứu (moment d’étude) hay thời điểm didactic (moment didactique).
Thời điểm thứ nhất : là thời điểm gặp gỡ lần đầu tiên với tổ chức toán học OM được
xem là mục tiêu đặt ra cho việc học tập liên quan đến đối tượng O.
Sự gặp gỡ như vậy có thể xẩy ra theo nhiều cách khác nhau. Tuy nhiên, có một cách
gặp, hay « gặp lại », hầu như không thể tránh khỏi, trừ khi người ta nghiên cứu O rất
hời hợt, là cách gặp thông qua một hay nhiều kiểu nhiệm vụ Ti cấu thành nên O. Sự
« gặp gỡ lần đầu tiên » với kiểu nhiệm vụ Ti có thể xẩy ra qua nhiều lần, tùy vào môi
trường toán học và didactic tạo ra sự gặp gỡ này : người ta có thể khám phá lại một
kiểu nhiệm vụ giống như khám phá lại một người mà người ta nghĩ rằng mình đã biết
rõ.
Thời điểm thứ hai : là thời điểm nghiên cứu kiểu nhiệm vụ Ti được đặt ra, và xây
dựng nên một kỹ thuật i cho phép giải quyết kiểu nhiệm vụ này.
Thông thường, nghiên cứu một bài toán cá biệt, làm mẫu cho kiểu nhiệm vụ cần
nghiên cứu, là một cách thức tiến hành để triển khai việc xây dựng kỹ thuật tương ứng.
Kỹ thuật này sau đó sẽ lại là phương tiện để giải quyết mọi bài toán cùng kiểu.
Thời điểm thứ ba : là thời điểm xây dựng môi trường công nghệ- lý thuyết [/]
liên quan đến i
, nghĩa là tạo ra những yếu tố cho phép giải thích kỹ thuật đã được
thiết lập.
Thời điểm thứ tư : là thời điểm làm việc với kỹ thuật.
Thời điểm này là thời điểm hoàn thiện kỹ thuật bằng cách làm cho nó trở nên hiệu quả
nhất, có khả năng vận hành tốt nhất - điều này nói chung thường đòi hỏi chỉnh sửa lại
công nghệ đã được xây dựng cho đến lúc đó. Đồng thời đây cũng là thời điểm làm
tăng khả năng làm chủ kỹ thuật : thời điểm thử thách kỹ thuật này đòi hỏi phải xét
một tập hợp thích đáng cả về số lượng lẫn chất lượng các nhiệm vụ .
Thời điểm thứ năm : là thời điểm thể chế hóa.
Mục đích của thời điểm này là chỉ ra một cách rõ ràng những yếu tố của tổ chức
toán học cần xây dựng. Những yếu tố này có thể là kiểu bài toán liên quan, kỹ thuật
được giữ lại để giải, cơ sở công nghệ-lý thuyết của kỹ thuật đó, cách ghi hay ký
hiệu mới.
Thời điểm thứ sáu : là thời điểm đánh giá.6
Thời điểm đánh giá nối khớp với thời điểm thể chế hóa. Trong thực tế, việc dạy học
phải đi đến một thời điểm mà ở đó người ta phải « điểm lại tình hình » : cái gì có
giá trị, cái gì đã học được, 6 thời điểm nghiên cứu nêu trên cho phép mô tả kỹ thuật
thực hiện kiểu nhiệm vụ dạy một tổ chức toán học như thế nào ?
Phân tích một tổ chức didactic có nghĩa là phân tích cách thức mà sáu thời điểm
nghiên cứu trên đã được thực hiện (hay không được thực hiện).
Lưu ý rằng Chevallard không áp đặt phải thực hiện các thời điểm theo đúng trình tự
đã nêu. Chẳng hạn, có thể đi đến thời điểm thứ tư rồi lại quay trở lại với thời điểm
thứ hai.
Khái niệm thời điểm nghiên cứu sẽ mang lại cho chúng tôi một mô hình lý thuyết thỏa
đáng để quan sát hoạt động của giáo viên nhằm tìm kiếm câu trả lời cho câu hỏi Q’2.
3. Trình bày lại hệ thống câu hỏi
Trong khuôn khổ của phạm vi lý thuyết tham chiếu đã lựa chọn, các câu hỏi cấu thành
nên mục đích nghiên cứu của chúng tôi có thể được trình bày lại như sau:
 Q1: Những kiểu nhiệm vụ nào đặc trưng cho khái niệm xác suất được xây dựng
trong thể chế I1 (thể chế dạy học theo chương trình song ngữ)? Kĩ thuật nào
được sử dụng ? Có hay không các yếu tố công nghệ giải thích cho kĩ thuật ?
Những tổ chức toán học nào được xây dựng và cần phải dạy trong thể chế đó ?
 Q2: Sự giống nhau và khác nhau trong quan hệ của thể chế I1 và I2 đối với đối
tượng O ?
 Q3: Tổ chức didactic nào được giáo viên thiết lập để tiến hành giảng dạy các tổ
chức toán học liên quan đến khái niệm xác suất ? Có hay không sự chênh lệch
giữa tổ chức toán học cần giảng dạy với tổ chức toán học được xây dựng trong
lớp học.
 Q4: Sự lựa chọn của thể chế và hoạt động giảng dạy của giáo viên ảnh hưởng ra
sao đến quan hệ cá nhân của học sinh trong mỗi thể chế đối với đối tượng O ?
4. Trình bày lại cấu trúc luận văn
Nghiên cứu thực hiện ở Chương 1 nhằm tìm những yếu tố trả lời cho câu hỏi Q1 và
Q2.
Đối với Q1, chúng tôi sẽ làm rõ quan điểm lựa chọn cách tiếp cận O của thể chế I1.
Muốn thế, cần phải phân tích chương trình và sách giáo khoa sử dụng trong các lớp
song ngữ. Trong phân tích này, vấn đề cơ bản là xác định những tổ chức toán học cần
giảng dạy theo sự lựa chọn của I1.
Như đã nói, quan hệ của thể chế I2 (thể chế giảng dạy theo chương trình thí điểm) đối
với O đã được nghiên cứu bởi Vũ Như Thư Hương (2004). Chúng tôi sẽ sử dụng kết
quả của tác giả này để chỉ rõ những tổ chức toán học cần dạy trong thể chế I2. Trên cơ 7
sở đó chúng tôi cố gắng chỉ ra những điểm giống nhau và khác nhau của hai mối quan
hệ thể chế R(I1,O) và R(I2,O).
Chương 2 dành cho nghiên cứu các hoạt động giảng dạy của giáo viên ở cả hai thể chế
I1 và I2, nhằm tìm câu trả lời cho câu hỏi Q3.
Nghiên cứu thể chế thực hiện ở chương 1 cho phép dự đoán những gì có thể tồn tại
trong lớp học, những ràng buộc trên hoạt động dạy của giáo viên, sự tiến triển và thời
điểm quan trọng nhất của việc học, Đây là cơ sở để chúng tôi lựa chọn các tiết học
cần quan sát.
Khi quan sát, vấn đề đầu tiên của chúng tôi là xác định những tổ chức toán học thực sự
được triển khai trong lớp học và tổ chức didactic mà giáo viên đã thiết lập để triển khai
nó. Cụ thể hơn, chúng tôi sẽ :
 Chỉ rõ những kiểu nhiệm vụ liên quan đến O mà học sinh phải giải quyết,
những kĩ thuật mà giáo viên đã trao cho họ, những yếu tố công nghệ - lý thuyết
giải thích cho các kỹ thuật ấy ;
 Xác định các thời điểm nghiên cứu cấu thành nên tổ chức didactic mà giáo viên
được quan sát đã triển khai ;
 Tìm sự chênh lệch (nếu có) giữa tổ chức toán học được xây dựng trong lớp học
và tổ chức toán học cần giảng dạy.
Nghiên cứu thực hiện ở chương 1 và 2 sẽ cho phép chúng tôi đưa ra những giả thuyết
liên quan đến câu hỏi cuối cùng (Q4) : mối quan hệ cá nhân của học sinh với khái
niệm xác suất hình thành như thế nào dưới những ràng buộc của thể chế và hoạt động
giảng dạy của giáo viên trên lớp. Chương 3 được dành cho việc kiểm chứng tính thỏa
đáng của giả thuyết này qua một nghiên cứu thực nghiệm.
Với mong muốn tạo ra những điều kiện thuận lợi để quan hệ cá nhân của học sinh đối
với O được hình thành theo hướng phù hợp với đặc trưng khoa học luận của tri thức O
cần dạy, chúng tôi đề nghị một sự bổ sung cho tổ chức didactic quan sát được. Tổ chức
didactic bổ sung đó được giới thiệu trong chương 4 của luận văn. Tổ chức này tạo nên
một tiểu đồ án didactic nhằm hình thành những kỹ thuật cần thiết để giải quyết kiểu
nhiệm vụ tính xác suất, kiểu nhiệm vụ cơ bản được đề cập trong các tiết học được
quan sát, và cũng là kiểu nhiệm vụ mang lại nghĩa cho khái niệm xác suất.
Tính khả thi của tiểu đồ án đó được chúng tôi kiểm chứng qua một thực nghiệm. Do
khuôn khổ có hạn của luận văn, chúng tôi chỉ trình bày một phân tích sơ bộ thực tế xẩy
ra trong lớp học để chỉ ra rằng quả là tổ chức toán học được thiết lập qua tiểu đồ án đó
hoàn chỉnh hơn tổ chức toán học được xây dựng trong những tiết học mà chúng tôi đã
quan sát.