Thạc Sĩ Nghiên cứu thực hành của giáo viên trong dạy học hệ phương trình tuyến tính ở lớp 10

Đề tài: Nghiên cứu thực hành của giáo viên trong dạy học hệ phương trình tuyến tính ở lớp 10
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
THPT : Trung học phổ thông
SGK : Sách giáo khoa
GK9
: Sách giáo khoa toán đại số 9 – tập 2 hiện hành
GKCB
: Sách giáo khoa toán đại số 10 cơ bản hiện hành
GKNC : Sách giáo khoa toán đại số 10 nâng cao hiện hành
BT9 : Sách bài tập toán đại số 9 – tập 2 hiện hành
BTCB : Sách bài tập toán đại số 10 cơ bản hiện hành
BTNC : Sách bài tập toán đại số 10 nâng cao hiện hành
GV9 : Sách giáo viên toán đại số 9 – tập 2 hiện hành
GVCB : Sách giáo viên toán đại số 10 cơ bản hiện hành
GVNC : Sách giáo viên toán đại số 10 nâng cao hiện hành
TCTH : Tổ chức toán học
OD : Tổ chức didactic
Hệ (m, n) : Hệ gồm m phương trình và n ẩn số
GV : Giáo viên
HS : Học sinh
PTTT : Phương trình tuyến tính
MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài và Câu hỏi xuất phát
Trong chương trình toán ở trường phổ thông, hệ phương trình tuyến tính xuất
hiện trong cả hai phạm vi đại số và hình học, trước hết với tư cách một đối tượng
nghiên cứu, sau đó với tư cách một công cụ để giải quyết nhiều dạng toán khác nhau.
Có những hệ thống biểu đạt khác nhau đã được sử dụng để nói về đối tượng này.
Không chỉ vậy, hệ phương trình tuyến tính còn xuất hiện và giải quyết nhiều vấn đề
thuộc những lĩnh vực khoa học khác như vật lý, hóa học, sinh học, kinh tế, trắc địa, tin
học, và cả trong cuộc sống thường nhật. Chính sự phong phú và đa dạng đó đã thúc
đẩy chúng tôi tìm hiểu thật rõ về đối tượng tri thức này. Câu hỏi đầu tiên mà chúng tôi
tự đặt ra cho mình là:
Q1’: Nhìn từ góc độ tri thức toán học, có những phương pháp nào để giải hệ
phương trình tuyến tính, cơ sở lý thuyết của các phương pháp ấy là gì ? Ưu, nhược
điểm của mỗi phương pháp? Việc giải hệ phương trình tuyến tính giúp giải quyết
những vấn đề gì?
Tìm và học được một tri thức cho bản thân mình quả thực có ý nghĩa, nhưng khai
sáng tri thức cho nhiều người còn ý nghĩa hơn hàng vạn lần. Là giáo viên giảng dạy
toán, điều mà chúng tôi mong muốn nhất là có một bài giảng thật hay gắn với đối
tượng tri thức nhắm đến. Một bài giảng không phải là bài thuần lý thuyết mà là để sau
đó, học sinh còn có thể thấy được sự cần thiết phải học tri thức ấy, phải thấy rằng biết
được tri thức ấy là hé mở ra một chân trời cho nhiều ứng dụng, ích lợi cho thực tế cuộc
sống. Chính vì vậy, chúng tôi muốn nghiên cứu thực hành của giáo viên trong dạy học
hệ PTTT.
Tri thức phổ thông là nền tảng cơ bản để từ đó mỗi người có thể tự mình tìm đến
miền tri thức cao hơn, xa hơn. Với ý nghĩa đó, chúng tôi chọn thời điểm nghiên cứu
thực hành của GV trong dạy học hệ PTTT là ở lớp 10 – lớp cuối cùng mà hệ PTTT
chính thức được dạy.
Như vậy, ngoài câu hỏi Q1’, chúng tôi còn tìm kiếm những yếu tố trả lời thích
đáng cho các câu hỏi sau:
Q2’: Gắn với đối tượng hệ phương trình tuyến tính, chương trình toán phổ thông
hiện hành quy định dạy những gì và dạy như thế nào? Có sự khác biệt gì so với tri
thức toán học? Có những yếu tố nào lẽ ra có thể tồn tại nhưng nó đã không được xây
dựng?
Q3’: Trong thực tế dạy học, giáo viên đã giảng dạy tri thức ấy như thế nào? Có
sự khác biệt, tương đồng nào giữa tri thức toán học, tri thức trình bày trong sách giáo
khoa (SGK) và tri thức được dạy?
Q4’: Những sự lựa chọn của chương trình, SGK phổ thông và của giáo viên đã
ảnh hưởng như thế nào đến việc dạy, học, hiểu tri thức? Liệu có một sự lựa chọn nào
tốt hơn hay không?
Để giải đáp bốn câu hỏi nêu trên, chúng tôi tiến hành tìm kiếm các công trình
nghiên cứu đã có liên quan đến hệ PTTT. Kết quả cho thấy, có hai luận văn thạc sỹ
gắn với nội dung này. Luận văn thứ nhất của tác giả Nguyễn Thị Như Hà, nghiên cứu
về “Máy tính bỏ túi trong dạy – học toán. Trường hợp hệ phương trình bậc nhất hai ẩn ở lớp
10”. Luận văn thứ hai của Nguyễn Thùy Trang, nghiên cứu về “Algorit và tham số trong
dạy – học chủ đề phương trình ở trường THPT. Trường hợp hệ phương trình bậc nhất nhiều
ẩn”. Trong cả hai luận văn này, chưa có một luận văn nào nghiên cứu hoạt động tác
nghiệp của giáo viên. Vì lẽ đó, chúng tôi chọn đề tài “Nghiên cứu thực hành của giáo
viên trong dạy học hệ PTTT ở lớp 10”.
Thế nhưng, căn cứ vào đâu để đánh giá giáo viên theo hệ câu hỏi nêu trên?
2. Khung lý thuyết tham chiếu
Đã từ lâu, thanh tra giáo dục thường dự giờ các tiết dạy của giáo viên, giám sát
hoạt động của họ trên lớp học rồi đưa ra những nhận xét, đánh giá. Ở cương vị một
giáo viên, chúng tôi cũng thường xuyên làm công việc này. Chúng tôi đã dựa vào đâu
mà đánh giá? Thường là: giáo viên trình bày bảng ra sao? Sử dụng các phương tiện
dạy học như thế nào? Có quản lý tốt học sinh trên lớp hay không? Đặc biệt, về kiến
thức, có sai sót gì không và về phương pháp thì giáo viên đó đã sử dụng phương pháp
gì, có phù hợp với nội dung và đối tượng dạy học hay không? Như vậy, việc đánh giá
chủ yếu chỉ dựa vào hai cơ sở: về mặt pháp lý, đó là những quy định của chương trình;
về mặt cá nhân, đó là kinh nghiệm của người dự giờ. Những cơ sở này dường như chưa
thực sự thỏa đáng, đặc biệt là yếu tố kinh nghiệm.
Chính didactic đã cung cấp những công cụ cho phép phân tích và đánh giá hoạt
động tác nghiệp của giáo viên. Trong những công cụ đó, chúng tôi giữ lại các khái
niệm cơ bản của lý thuyết nhân chủng học khi tìm kiếm các yếu tố trả lời cho bốn câu
hỏi trên. Các khái niệm đó là: Chuyển đổi didactic, Tổ chức toán học, Quan hệ thể
chế, Tổ chức didactic, Quan hệ cá nhân.
Dưới đây chúng tôi sẽ cố gắng chỉ ra tính thỏa đáng cho sự lựa chọn phạm vi lý
thuyết của mình.

Quá trình hình thành và truyền bá một tri thức toán học gồm ba mắc xích cơ bản:
hình thành tri thức trong cộng động bác học sau đó biến tri thức ấy thành tri thức cần
dạy và từ tri thức cần dạy này biến đổi thành tri thức được dạy. Nghiên cứu thực hành
của GV là nghiên cứu ở khâu tri thức được dạy và GV đóng vai trò như một
Noosphère, người thực hiện vai trò chuyển đổi trong mắc xích thứ ba này. Như thế,
muốn hiểu xem sự chuyển đổi của GV có thỏa đáng hay không, đòi hỏi ta phải đối
chiếu tri thức được GV giảng dạy với tri thức cần dạy mà chương trình, SGK quy định
và tri thức toán học. Chính vì vậy, ta cần vận dụng khái niệm chuyển đổi didactic.

Làm thế nào để phân tích độ chênh lệch của tri thức khi nhìn từ các góc độ: tri
thức toán học, tri thức cần dạy và tri thức được dạy? Chính khái niệm tổ chức toán
học là một công cụ hiệu quả để mô hình hóa các tri thức toán học, tri thức cần dạy, tri
thức được dạy đó dưới dạng các tổ chức toán học. Từ đó, tiến hành so sánh, đối chiếu
và đánh giá các tổ chức toán học này để chỉ ra sự chênh lệch (nếu có).
Theo quan điểm chuyển đổi didactic, một nghiên cứu tri thức dưới góc độ tri thức
cần dạy trong chương trình, SGK chính là một tiêu chuẩn tham chiếu để xem xét, đánh
giá tính thỏa đáng của tri thức được giáo viên giảng dạy. Do đó, ta cần phải chỉ ra
quan hệ của thể chế I đối với đối tượng tri thức O. Cụ thể, O chính là hệ PTTT và I là
thể chế dạy học toán bậc THPT hiện hành.
Để nghiên cứu quan hệ thể chế, đòi hỏi ta phải tiếp cận từ góc độ sinh thái học.
Theo cách tiếp cận này, một đối tượng tri thức O không thể tồn tại lơ lửng mà chúng
phải nằm trong một thể chế I và có mối quan hệ chằng chịt với những đối tượng khác.
O sinh ra, tồn tại và phát triển trong mối quan hệ ấy. Chevallard đã dùng thuật ngữ
quan hệ thể chế I với tri thức O, ký hiệu R(I,O), để chỉ tập hợp các mối ràng buộc mà
thể chế I có với tri thức O.

Một nghiên cứu về thực hành giảng dạy của GV đòi hỏi tất yếu phải trả lời được:
GV đã làm thế nào để truyền bá một tổ chức toán học, một tri thức toán học? Tổ chức
didactic là công cụ cho phép tìm ra các yếu tố trả lời thích đáng cho câu hỏi ấy.
Chevallar đã không nghĩ rằng mọi tổ chức toán học đều được tổ chức nghiên cứu
theo một cách thức duy nhất. Thế nhưng, Ông cũng nhận thấy rằng cho dù con đường
nghiên cứu có khác nhau thì một số kiểu tình huống nhất thiết phải có mặt, mặc dầu
dưới những hình thức rất khác nhau. Và Ông đã tìm ra được sáu thời điểm nghiên cứu.
Lý thuyết này cho phép mô tả kỹ thuật cụ thể để phân tích, đánh giá và phát triển các
tổ chức didactic.
Thông qua phân tích thực hành giảng dạy O của GV, chúng ta cũng sẽ phần nào
xác định được GV đó đã nghĩ gì về O, hiểu O như thế nào, thao tác O ra sao, Đó
chính là các yếu tố cấu thành nên mối quan hệ của cá nhân GV đó với đối tượng tri
thức O.
3. Mục đích nghiên cứu của luận văn
Trong khuôn khổ của luận văn này, do điều kiện về thời gian nên chúng tôi phải
gác câu hỏi Q4’ lại để tập trung vào giải quyết thỏa đáng cho ba câu hỏi Q1’, Q2’,
Q3’. Và trong phạm vi lý thuyết tham chiếu đã chọn, ba câu hỏi này được trình bày lại
như sau:
 Q1: Nhìn từ góc độ một tri thức toán học
Xét trên phương diện đối tượng, có những kỹ thuật nào để giải hệ PTTT? Mỗi kỹ
thuật nẩy sinh từ nhu cầu giải quyết những kiểu bài toán nào? Đâu là các yếu tố công
nghệ, lý thuyết của từng kỹ thuật? Những hệ thống biểu đạt nào được sử dụng và nó
mang lại thuận lợi gì?
Xét trên phương diện công cụ, có những kiểu nhiệm vụ nào được giải quyết bằng
công cụ hệ PTTT? Sự chuyển đổi phạm vi và hệ thống biểu đạt; sự mô hình hóa gắn
với hệ PTTT đã mang lại những thuận lợi gì?
 Q2: Nhìn từ góc độ tri thức cần dạy ở lớp 10
Xét trên phương diện đối tượng, những kỹ thuật nào đã được khai thác để giải
hệ? Có hay không các yếu tố công nghệ, lý thuyết giải thích cho từng kỹ thuật? Tham
chiếu với tri thức toán học, kỹ thuật nào đã không có cơ hội xuất hiện? Kỹ thuật nào lẽ
ra có thể tồn tại nhưng đã không tồn tại? Tại sao? Những hệ thống biểu đạt nào đã
được sử dụng và chúng có ảnh hưởng gì? Vấn đề dạy học bằng mô hình hóa có được
thể chế quan tâm đến hay không?
Xét trên phương diện công cụ, những kiểu nhiệm vụ nào được giải quyết bằng
công cụ hệ PTTT đã được đưa vào? So với tri thức tham chiếu, những kiểu nhiệm vụ
nào đã không được khai thác? Những kiểu nhiệm vụ nào lẽ ra có thể tồn tại nhưng đã
không tồn tại? Vì sao? Sự chuyển đổi phạm vi và hệ thống biểu đạt được tính đến như
thế nào? Vấn đề dạy học mô hình hóa được thể chế quan tâm đến như thế nào?
 Q3: Nhìn từ góc độ tri thức được dạy bởi giáo viên
Xét trên phương diện đối tượng, GV đã khai thác những kỹ thuật nào để giải hệ?
Có hay không các yếu tố công nghệ, lý thuyết giải thích cho từng kỹ thuật? Vấn đề về
các hệ thống biểu đạt, dạy học bằng mô hình hóa gắn với đối tượng hệ PTTT được GV
quan tâm đến như thế nào?
Xét trên phương diện công cụ, những kiểu nhiệm vụ nào được giải quyết bằng
công cụ hệ PTTT đã được GV khai thác? Sự chuyển đổi phạm vi và hệ thống biểu đạt;
vấn đề dạy học mô hình hóa được GV tính đến như thế nào ?
Các tổ chức didactics (OD) nào đã được GV dùng để triển khai các TCTH trên ?
 So với nghiên cứu tri thức cần dạy, đã có sự khác biệt gì hay không? Vì sao?
4. Phương pháp nghiên cứu và cấu trúc của luận văn
Luận văn của chúng tôi nhắm đến việc tìm ra những yếu tố trả lời thích đáng cho
ba câu hỏi nêu trên.
 Đối với câu hỏi Q1, do không có điều kiện về tư liệu cũng như về thời gian
nên chúng tôi không thể dấn thân vào một nghiên cứu khoa học luận đầy đủ dựa trên
các tài liệu lịch sử toán. Vì vậy, chúng tôi sẽ phân tích một số giáo trình toán dùng ở
các trường đại học và một số giáo trình lịch sử tìm được nhằm chỉ ra các yếu tố trả lời
cho câu hỏi này. Công cụ lý thuyết mà chúng tôi sử dụng chính là mô hình Tổ chức
toán học của lý thuyết nhân chủng. Kết quả sẽ được trình bày trong chương 1 và đây
cũng chính là cơ sở tham chiếu cho các nghiên cứu tiếp theo.
 Tham chiếu những kết quả thu được từ chương 1, chúng tôi sử dụng các khái
niệm tổ chức toán học, phân tích sinh thái, quan hệ thể chế, quan hệ cá nhân để tiến
hành phân tích chương trình toán trung học phổ thông và phân tích các sách giáo khoa
toán lớp 10 hiện hành để trả lời cho câu hỏi Q2. Nghiên cứu này sẽ được trình bày
trong chương 2.
 Nghiên cứu ở hai chương đầu cho phép chúng tôi dự đoán những gì có thể tồn
tại trong lớp học, những điều kiện, ràng buộc trên hoạt động dạy của giáo viên, hoạt
động học của học sinh, sự tiến triển và thời điểm quan trọng nhất của việc học, . Đây
là cơ sở để tìm các yếu tố trả lời cho câu hỏi Q3 – tiến hành phân tích thực hành của
GV. Kết quả nghiên cứu sẽ được trình bày trong chương 3. Trong chương này, ngoài
việc chỉ ra các TCTH thực sự được GV dạy trong lớp học, chúng tôi cũng sẽ làm rõ tổ
chức didactic mà GV lựa chọn để triển khai các TCTH đó. Cụ thể, dựa vào lý thuyết
sáu thời điểm nghiên cứu trong lý thuyết nhân chủng học, chúng tôi sẽ xác định các
thời điểm nghiên cứu cấu thành nên tổ chức didactic mà GV đã triển khai. Ngoài ra, từ
quan điểm chuyển đổi didactic, chúng tôi sẽ chỉ ra sự chênh lệch (nếu có) giữa TCTH
được GV dạy trong lớp học với TCTH cần phải dạy.
Q1 Tri thức toán học
Q2 Quan hệ thể chế
Q3 Giáo Viên
 Kết quả nghiên cứu ở ba chương đầu cho phép chúng tôi đưa ra những kết
luận gắn với thực tế dạy học và là cơ sở để phát triển tổ chức didactic. Dựa vào những
kết quả thu được từ chương 3, từ việc đánh giá các tổ chức toán học và tổ chức
didactic kết hợp với những kết quả có được từ nghiên cứu hệ PTTT nhìn từ góc độ tri
thức toán học, tri thức cần dạy, chúng tôi sẽ có cơ sở để phát triển tổ chức didactic.