Tiến Sĩ Nghiên cứu thuật toán giảm bậc mô hình và ứng dụng cho bài toán điều khiển

iii

MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN i
LỜI CẢM ƠN . ii
MỤC LỤC iii
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT . vii
DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU ix
DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH VÀ ĐỒ THỊ x
MỞ ĐẦU 1
1. Giới thiệu . 1
2. Tính khoa học và cấp thiết của luận án . 1
3. Mục tiêu của luận án . 4
3.1. Mục tiêu chung . 4
3.2. Mục tiêu cụ thể 4
4. Đối tượng, phạm vi và phương pháp nghiên cứu 5
5. Ý nghĩa lí luận và thực tiễn . 5
5.1. Ý nghĩa lí luận . 5
5.2. Ý nghĩa thực tiễn . 6
6. Bố cục luận án . 6
CHƯƠNG 1.TỔNG QUAN VỀ GIẢM BẬC MÔ HÌNH 9
1.1. Bài toán giảm bậc mô hình . 9
1.2. Các nghiên cứu giảm bậc trên thế giới . 9
1.2.1. Nhóm phương pháp dựa trên phân tích nhiễu loạn suy biến (SPA) . 10
1.2.2. Nhóm phương pháp dựa trên phân tích phương thức 11 iv

1.2.3. Nhóm phương pháp dựa trên SVD 12
1.2.4. Nhóm phương pháp phù hợp thời điểm (MM) hay phương pháp
không gian con Krylov (Krylov Methods) . 13
1.2.5. Nhóm phương pháp kết hợp phân tích giá trị suy biến (SVD) và phù
hợp thời điểm (MM) 14
1.2.6. Nhóm các phương pháp khác . 15
1.3. Các nghiên cứu trong nước về giảm bậc 15
1.4. Những vấn đề cần tiếp tục nghiên cứu về giảm bậc mô hình . 16
1.5. Kết luận chương 1 19
CHƯƠNG 2. XÂY DỰNG THUẬT TOÁN GIẢM BẬC MÔ HÌNH . 21
2.1. Giới thiệu 21
2.2. Các công cụ toán học sử dụng trong các thuật toán giảm bậc mô hình 22
2.2.1. Phép phân tích ma trận . 22
2.2.1.1. Phép phân tích giá trị suy biến (SVD) . 22
2.2.1.2. Phép phân tích Schur . 22
2.2.1.3. Phép phân tích Cholesky . 23
2.2.2. Gramian điều khiển và quan sát của hệ tuyến tính 23
2.3. Thuật toán giảm bậc mô hình mới cho hệ ổn định . 25
2.3.1. Tính trội H ∞ 25
2.3.2. Quá trình tam giác hóa . 28
2.3.2.1. Thuật toán đưa hệ về dạng tam giác 28
2.3.2.2. Phân tích dạng tam giác . 30
2.3.2.3. Phân tích chuẩn H ∞ và H 2 trong quá trình tam giác hóa 33 v

2.3.3. Giảm bậc mô hình dựa trên cắt ngắn tam giác . 35
2.3.3.1. Phân tích chặn trên của sai số giảm bậc theo chuẩn H ∞ và H 2 35
2.3.3.2. Sắp xếp điểm cực theo các chỉ số trội 37
2.3.3.3 Rút gọn hệ tương đương . 39
2.4. Ví dụ giảm bậc hệ tuyến tính ổn định bậc cao . 39
2.4.1. Ví dụ minh họa 1 39
2.4.2. Ví dụ minh họa 2 43
2.5. Thuật toán giảm bậc mới cho hệ không ổn định 48
2.5.1. Thuật toán giảm bậc cho hệ không ổn định theo phương pháp gián
tiếp (Cách tiếp cận thứ nhất) 49
2.5.2. Thuật toán giảm bậc cho hệ không ổn định theo phương pháp trực
tiếp (Cách tiếp cận thứ hai) 50
2.6. Ví dụ giảm bậc hệ tuyến tính không ổn định bậc cao 55
2.6.1 Giảm bậc hệ tuyến tính không ổn định theo thuật toán giảm bậc gián tiếp
. 55
2.6.2. Giảm bậc hệ tuyến tính không ổn định theo thuật toán giảm bậc trực tiếp
. 60
2.7. Kết luận chương 2 63
CHƯƠNG 3. VỀ MỘT ỨNG DỤNG BÀI TOÁN GIẢM BẬC MÔ HÌNH
TRONG ĐIỀU KHIỂN . 65
3.1. Giới thiệu 65
3.2 Ứng dụng giảm bậc trong bài toán điều khiển ổn định góc tải máy phát
đồng bộ 67
3.2.1. Giảm bậc bộ điều khiển theo thuật toán giảm bậc gián tiếp 68 vi

3.2.2. Giảm bậc bộ điều khiển theo thuật toán giảm bậc trực tiếp . 70
3.3. Ứng dụng giảm bậc mô hình trong bài toán điều khiển cân bằng xe hai bánh . 73
3.3.1. Bài toán điều khiển cân bằng xe hai bánh 73
3.3.2. Giảm bậc bộ điều khiển bền vững theo thuật toán giảm bậc gián tiếp
. 75
3.3.3. Giảm bậc bộ điều khiển bền vững theo thuật toán giảm bậc trực tiếp
. 78
3.3.4. Áp dụng bộ điều khiển giảm bậc điều khiển cân bằng xe hai bánh . 79
3.3.4.1. Theo thuật toán giảm bậc gián tiếp 79
3.3.4.2. Theo thuật toán giảm bậc trực tiếp 86
3.4. Kết luận chương 3 95
CHƯƠNG 4. THỰC NGHIỆM 98
4.1. Hệ thống thực nghiệm điều khiển xe hai bánh tự cân bằng . 98
4.2. Kết quả thực nghiệm 107
4.3. Kết luận chương 4 113
KẾT LUẬN VÀ KIẾN NGHỊ 114
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH CÓ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN ÁN ĐÃ
CÔNG BỐ CỦA TÁC GIẢ 116
TÀI LIỆU THAM KHẢO 118
PHỤ LỤC . 128
vii

DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT
Các ký hiệu:
A T Chuyển vị của ma trận A
* A Chuyển vị liên hợp của ma trận A (lấy chuyển vị của ma trận A rồi
lấy liên hợp của các phần tử)
 Tập số phức

 Tập hợp các hệ tuyến tính liên tục ổn định -


 Tập số thực

Điểm cực có phần thực dương lớn nhất của hệ tuyến tính không ổn
định

Giá trị chuyển đổi giữa hệ tuyến tính liên tục ổn định -

và hệ
tuyến tính ổn định
Các chữ viết tắt:
ADI Alternating Direction Implicit: Xen kẽ hướng ngầm
BT Balanced Truncation : Chặt cân bằng
CARE Control Algebraic Riccati Equation: Phương trình Riccati điều
khiển
COM Computer Output on Micro : Cổng giao tiếp nối tiếp trên máy tính
EEPROM Electrically Erasable Programmable Read-Only Memory: Bộ nhớ
ROM lập trình/ghi/nạp lại/xóa được
FARE Filter Algebraic Riccati Equation: Phương trình Riccati lọc
GA Genetic Algorithm (Giải thuật di truyền)
I/O Input/Output: Cổng nhập/xuất
KMs Krylov Methods: Phương pháp không gian con Krylov
LCD Liquid Crystal Display : Màn hình tính thể lỏng viii

LQG Linear Quadratic Gaussian: Tuyến tính bậc hai Gaussian
MA Modal Analysis: Phân tích phương thức
MEMS Microelectromechanical Systems : Hệ thống vi cơ điện tử
MM Moment Matching: Phù hợp thời điểm
OLED Organic Light-emitting Diode : diode hữu cơ phát quang
PC Personal Computer): Máy tính cá nhân.
POD Proper Orthogonal Decomposition: Phân tích trực giao thích hợp
PSO Particle Swarm Optimization: Thuật toán tối ưu hóa bầy đàn
PWM Pulse Width Modulation – Điều chế độ rộng xung
SISO Single Input Single Output: Một vào một ra
SPA Singular Perturbations Analysis : Phân tích nhiễu loạn suy biến
SPI Serial Peripheral Interface: Giao diện ngoại vi nối tiếp
SRAM Static Random Access Memory: Bộ nhớ tĩnh truy cập ngẫu nhiên
SVD Singular Value Decomposition: Phân tích giá trị suy biến
TWI
(I2C)
Two-Wire Serial Intereafce (Inter-Integrated Circuit ): giao tiếp
đồng bộ hai dây nối tiếp
RAM Random Access Memory: Bộ nhớ truy cập ngẫu nhiên
ROM Read Only Memory: Bộ nhớ chỉ đọc, không thể ghi – xóa
RS-232 Recommended Standard 232: Chuẩn giao tiếp 232
UART Universal Asynchronous Receiver Transmitter: Bộ truyền nhận nối
tiếp không đồng bộ
USB Universal Serial Bus: Chuẩn truyền dữ liệu cho BUS (Thiết bị)
ngoại vi ix

DANH MỤC CÁC BẢNG BIỂU
Bảng 2.1. Kết quả giảm bậc hệ tuyến tính ổn định bậc cao 42
Bảng 2.2. Kết quả sai số giảm bậc theo chuẩn H

43
Bảng 2.3. Kết quả sai số giảm bậc theo chuẩn
2
H 45
Bảng 2.4. Kết quả giảm bậc phân hệ ổn định ( ) S
od
s 57
Bảng 2.5. Kết quả giảm bậc hệ tuyến tính không ổn định ( ) S s 57
Bảng 2.6: Kết quả giảm bậc hệ ổn định ( )

S s 61
Bảng 2.7: Kết quả giảm bậc hệ không ổn định ( ) S s 61
Bảng 3.1. Kết quả giảm bậc bộ điều khiển bậc cao theo thuật toán giảm
bậc gián tiếp
69
Bảng 3.2 Kết quả giảm bậc bộ điều khiển bậc cao theo thuật toán giảm
bậc trực tiếp
70
Bảng 3.3. Kết quả giảm bậc phân hệ ổn định của bộ điều khiển bậc cao 77
Bảng 3.4. Kết quả giảm bậc bộ điều khiển bậc cao 77
Bảng 3.5. Các hệ giảm bậc
1
ˆ
( )

R s ổn định 79
Bảng 3.6. Kết quả giảm bậc bộ điều khiển bậc cao theo thuật toán chặt
cân bằng mở rộng
79
Bảng 3.7. Bộ điều khiển bậc 4 theo các thuật toán giảm bậc cơ bản 82
Bảng 3.8. Kết quả giảm bậc bộ điều khiển gốc theo thuật toán chặt cân
bằng của Zhou
88
Bảng 3.9. Kết quả giảm bậc bộ điều khiển gốc theo thuật toán cân bằng LQG 88 x

DANH MỤC CÁC HÌNH ẢNH VÀ ĐỒ THỊ
Hình 2.1. Đồ thị bode của hệ gốc và các hệ giảm bậc 42
Hình 2.2. Đồ thị Bode của hệ gốc và hệ bậc 60 47
Hình 2.3. Đồ thị Bode của hệ gốc và hệ bậc 40 47
Hình 2.4. Đáp ứng bước nhảy của hệ gốc và các hệ giảm bậc 58
Hình 2.5. Đồ thị bode của hệ gốc và các hệ giảm bậc 59
Hình 2.6. Đáp ứng bước nhảy của hệ gốc và các hệ giảm bậc 62
Hình 2.7. Đồ thị bode của hệ gốc và các hệ giảm bậc 62
Hình 3.1. Đáp ứng bước nhảy của bộ điều khiển gốc và các bộ điều khiển bậc 4 69
Hình 3.2. Đồ thị bode của bộ điều khiển gốc và bộ điều khiển bậc 4 70
Hình 3.3. Đáp ứng bước nhảy của bộ điều khiển gốc và bộ điều khiển bậc 4 71
Hình 3.4. Đồ thị bode của bộ điều khiển gốc và bộ điều khiển bậc 4 71
Hình 3.5. Mô hình hoàn thiện của xe hai bánh tự cân bằng 74
Hình 3.6. Mô hình Simulink hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh 80
Hình 3.7. Đáp ứng đầu ra của hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh
sử dụng bộ điều khiển gốc và bộ điều khiển bậc 5, bậc 4
80
Hình 3.8. Mô hình Simulink hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh 82
Hình 3.9. Đáp ứng đầu ra của hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh
sử dụng bộ điều khiển gốc và các bộ điều khiển bậc 4
83
Hình 3.10. Đáp ứng đầu ra của hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh
sử dụng bộ điều khiển gốc và các bộ điều khiển bậc 4 trong trường hợp 1
83
Hình 3.11. Đáp ứng đầu ra của hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh
sử dụng bộ điều khiển gốc và các bộ điều khiển bậc 4 trong trường hợp 2
84
Hình 3.12. Đáp ứng đầu ra của hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh
sử dụng bộ điều khiển gốc và các bộ điều khiển bậc 4 trong trường hợp 3
84 xi

Hình 3.13. Đáp ứng đầu ra của hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh
sử dụng bộ điều khiển gốc và các bộ điều khiển bậc 4 trong trường hợp 4
85
Hình 3.14. Mô hình Simulink hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh 86
Hình 3.15. Đáp ứng đầu ra của hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh
sử dụng bộ điều khiển gốc và bộ điều khiển bậc 5, bậc 4
87
Hình 3.16. Mô hình Simulink hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh 89
Hình 3.17. Đáp ứng đầu ra của hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh
sử dụng bộ điều khiển gốc và các bộ điều khiển bậc 4
89
Hình 3.18. Đáp ứng đầu ra của hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh
sử dụng bộ điều khiển gốc và các bộ điều khiển bậc 4 trong trường hợp 1
90
Hình 3.19. Đáp ứng đầu ra của hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh
sử dụng bộ điều khiển gốc và các bộ điều khiển bậc 4 trong trường hợp 2
91
Hình 3.20. Đáp ứng đầu ra của hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh
sử dụng bộ điều khiển gốc và các bộ điều khiển bậc 4 trong trường hợp 3
92
Hình 3.21. Đáp ứng đầu ra của hệ thống điều khiển cân bằng xe hai bánh
sử dụng bộ điều khiển gốc và các bộ điều khiển bậc 4 trong trường hợp 4
94
Hình 4.1. Mô hình xe hai bánh tự cân bằng 98
Hình 4.2. Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển xe hai bánh tự cân bằng 98
Hình 4.3. Khối xử lý tín hiệu đầu vào (Input) trong Matlab – Simulink 101
Hình 4.4. Khối nhận tín hiệu của các cảm biến được đưa lên từ bo mạch Adruno 102
Hình 4.5. Khối chuyển đổi tín hiệu đo từ cảm biến Gyroscopic 103
Hình 4.6. Khối chuyển đổi tín hiệu đo từ cảm biến Accelerometer 103
Hình 4.7. Sơ đồ nguyên lý xác định góc nghiêng bền vững 103
Hình 4.8. Khối chuyển đổi tín hiệu đo từ cảm biến vận tốc động cơ quay
bánh đà
104
Hình 4.9. Khối xử lý tín hiệu đầu ra (output) trong Matlab – Simulink 104 xii

Hình 4.10. Khối xử lý tín chiều quay động cơ quay bánh đà 105
Hình 4.11. Khối xử lý độ lớn điện áp đặt vào động cơ quay bánh đà 105
Hình 4.12. Khối gửi tín hiệu chiều quay động cơ quay bánh đà đến Adruno 105
Hình 4.13. Khối gửi tín hiệu độ lớn điện áp đặt vào động cơ quay bánh
đà đến Adruno
105
Hình 4.14. Sơ đồ cấu trúc hệ thống điều khiển trong Matlap – Simulink 106
Hình 4.15. Bộ điều khiển xe hai bánh tự cân bằng 106
Hình 4.16. Sơ đồ bàn thực nghiệm điều khiển xe hai bánh tự cân bằng 107
Hình 4.17. Đáp ứng của hệ thống xe hai bánh tự cân bằng khi không
mang tải
108
Hình 4.18. Đáp ứng của hệ thống xe hai bánh tự cân bằng khi tác động
lực vào xe hai bánh
109
Hình 4.19. Khi xe hai bánh mang tải 110
Hình 4.20. Đáp ứng của hệ thống xe hai bánh tự cân bằng khi xe mang tải 110
Hình 4.21. Khi xe mang tải lệch tâm 111
Hình 4.22. Đáp ứng của hệ thống xe hai bánh tự cân bằng khi thay đổi
tải lệch tâm
111
Hình 4.23. Hình ảnh xe hai bánh tự cân bằng khi không mang tải 112