Thạc Sĩ Nghiên cứu sự hình thành các pha dị thường của hệ boson kích thước nano bằng phương pháp Monte Carlo

MỞ ĐẦU
Trong những năm gần đây các hướng nghiên cứu nhằm tìm kiếm trạng thái mới của vật chất không chỉ có ý nghĩa khoa học, vídu ̣các nghiên cứu này là cơ sở lý thuyết về sự hình thành và điều kiện tồn tại pha trong Vật lý, định hướng nghiên cứu thực nghiệm, mà còn có tiềm năng ứng dụng lớn [27, 31, 32]. Một trong những câu hỏi lớn trong Vật lý cho đến nay vẫn chưa có lời giải thich th ́ ỏa đáng đó là hiện tượng siêu dẫn ở nhiệt độ cao [2, 3]. Những cố gắng nghiên cứu không mệt mỏi để tìm ra bản chất Vật lý, cũng như đặc trưng của pha siêu dẫn nhiệt độ cao đã tạo ra nhiều hướng đi mới trong nghiên cứu các hê ̣tương quan manh n ̣ ói chung và các pha dị thường của vật chất
nói riêng.Thực tế, mối liên hệ giữa siêu dẫn nhiệt độ cao và các trạng thái dị thường của hệ boson, như trạngthái siêu chảy của He4
[4, 13, 17, 18, 20, 26, 36, 39, 40], trạng thái siêu rắn [5, 6, 7, 10, 11, 12, 14, 15, 16, 19, 22, 24, 28, 32, 37, 38, 41, 42], trạng thái siêu thủy tinh [30, 31, 32], v. v. đã được đề cập trong các nghiên cứu gần đây. Do đó, những hiểu biết về các trạng thái dị thường của hê ̣boson, là một trong những nỗ lực nhằm vén bức màn bí ẩn củatrạng thái siêu dẫn nhiệt độ cao, một trong những trạng thái khó hiểu nhất của Vật lý đến thời điểm này He4 là hệ boson điển hình được lựa chọn để nghiên cứu các pha dị thường ở nhiệt độ thấp nhằm chỉ ra vai trò của các hiệu ứng lượng tử trong quá trình hình thành các pha và chuyển pha lượng tử. Một trong những phát hiện đáng chú ý nhất trong hơn một thập kỷ qua đối với các nghiên cứu trên hệ He4 đó là tuyên bố tìm thấy pha siêu rắn ở nhiệt độ rất thấp, khoảng 200 nK, của Kim và Chan [7].Tuyên bố này là một phát hiện có tính đột phá vì nỗ lực của cộng đồng Vật lý trong hơn 5 thập kỷ tìm kiếm pha siêu rắn cuối cùng cũng đạt được thành tựu. Đáng tiếc là, sau tuyên bố của Kim và Chan, cộng đồng nghiên cứu pha siêu rắn không đạt được thống nhất. Thực tế là, kết luận về sự tồn tại của pha siêu rắn cũng như nhiều cách giải thích khác nhau cho kết quả trong thí nghiệm nổi tiến trên được đưa ra thảo luận rất sôi nổi. Cho đến bây giờ, bất đồng liên quan đến pha siêu rắn trên He4 vẫn còn rất lớn [31, 32, 41, 48, 49, 50, 51, 52, 53]. Bản chất của vấn đề nằm ở chỗ:hê ̣He4 chứa nhiều tap v ̣ à khó kiểm soát các thông số khi nhiệt độ càng thấp. Do đó, các kết quả thu đươc ̣ khó có thể được chứng minh và không có tính thuyết phục cao. Môt trong nh ̣ ững nỗlưc nh ̣ ằm giảm bớt tranh cai trong c ̃ ác phát hiện và nghiên cứu pha siêu rắn nói riêng và hệtương quan manḥ nói chung đó là chuyển hướng nghiên cứu sang mang quang h ̣ oc̣ , gọi tắt là mạng quang[8, 9, 27, 35, 41].Mang quang l ̣ à mang nhân t ̣ ao, ̣ có cấu trúc trật tự giống như mạng tinh thể, được hình thành khi chiếu các chùm tia laser ngược chiều nhau tạo thành các hố thế để bẫy các nguyên tử siêu lạnh [9, 27, 40].Các nguyên tử siêu lanh ̣ có thể là các hat ̣ boson hoăc ̣ fermion. Tuy nhiên, trong khuôn khổ của khóa luân ṇ ày, chúng tôi chỉquan tâm đến các hê ̣boson. Mang quang ̣ được xem là hệ Vật lý “thuần khiết” và có thể kiểm soát đươc c ̣ ác thông số phức tạp như tương tác bằng cách thay đổi cường độ các chùm
laser. Chính vì lý do này,mạng quang đươc c ̣ ông đ ̣ ồng nghiên cứu coi như môt ̣ hệ mô phỏng thực nghiệm (lý tưởng cho các hiêu ̣ ứng Vât l ̣ ý đòi hỏi độ chính xác cao).
Nghiên cứu trên mạng quang không chỉ sử dụng để kiểm nghiệm các định luật Vật lý mà còn là công cụ để phát hiện các hiệu ứng lượng tử, các hiệu ứng siêu tinh tế, ví dụ tương tác siêu trao đổi [40], pha siêu thủy tinh [30, 31, 32], chất lỏng spin lượng tử [25] v. v Tiềm năng ứng dụng của mạng quang là vô cùng lớn [9, 41].
Về mặt mô hình, mang quang đư ̣ ơc mô t ̣ ả hoàn hảo bằngmô hình Bose - Hubbard [8, 9]. Tất cả các tương tác xuất hiện trong mô hình Bose Hubbard đều có thể kiểm soát và tiến hành thực nghiệm trên mạng quang. Cần chú ý rằng, trước đây người ta coi mô hình Bose Hubbard như mô hình đồ chơi, tức là chỉ có giá trị về mặt lý thuyết. Tuy nhiên, kể từ sau khi những phát hiện lý thú trên mạng quang và sự tương ứng về các tham số Vật lý giữa mạng quang và mô hình Bose-Hubbard thì mô hình Bose-Hubbard không còn là mô hình đồ chơi thuần túy nữa mà nó được xem như mô hình thực nghiệm hoàn hảo của mạng quang. Nói cách khác mang quang ̣ có vai trò như
môt công c ̣ u ̣mô phỏng laị và kiểm nghiệm thực nghiệm của mô hình Bose - Hubbard.
Cũng chính vì điều này, người ta rất kỳ vong ̣ vàomang quang ̣ trong việc phát hiện và chứng minh sự tồn tại của pha siêu rắn (đang gây nhiều tranh cai trong h ̃ ê ̣He4 ).
Trên phương diện lý thuyết, để nghiên cứu các pha dị thường của He4 hay các nguyên tử siêu lạnh trong mạng quang, người ta có nhiều công cụ khác nhau. Về mặt giải tích, các phương pháp thường sử dụng như phương pháp trường trung bình, phương pháp khai triển nhiễu loạn hay phương pháp sóng spin, v. v. Đáng tiếc là các phương pháp này không phù hợp với các hệ tương quan mạnh như He4 vì nó không mô tả được các thăng giáng lượng tử (phương pháp trường trung bình) hay không thể sử dụng phương pháp nhiễu loạn vì thế năng tương tác rất lớn so với động năng. Với các phương pháp tính toán số: nếu sử dụng phương pháp chéo hóa chính xác, chúng ta chỉ có thể tính toán cho các hệ kích thước nhỏ. Trong trường hợp này, các phương pháp mô phỏng Monte Carlo lượng tử phát huy sức mạnh khi mô phỏng các hệ boson tương quan mạnh ở nhiệt độ thấp vì các phương pháp này cho phép chúng ta mô phỏng được các thăng giáng lượng tử và kích thước của hệ không bị giới hạn như trong phương pháp chéo hóa. Nhiều nghiên cứu đã chỉ ra sự tồn tại của pha siêu rắn trên các mạng quang với các dạng tương tác khác nhau cũng như cấu trúc hình học khác nhau. Cần chú ý rằng, với mô hình Bose Hubbard thì một mình tương tác lân cận gần nhất đã đủ để ổn định được pha siêu rắn trong mạng tạm giác nhưng không đủ để ổn định pha này trên mạng vuông. Để có thể ổn định được pha siêu rắn trên mạng vuông,Batrouni et al. (2000) [15, 16] đã chỉ ra rằng: cần phải tính đến tương tác lân cận gần nhất và gần nhất kế tiếp.
Với nỗlưc v ̣ à mong muốn đóng góp một phần nhỏ bé cho các nghiên cứu về pha di ̣thường trong các hệ boson tương quan mạnh chúng tôi đã chon đ ̣ ề tài của khóa luân n ̣ ày là : “Nghiên cứu sự hình thành các pha dị thường của hệ boson kích thước nano bằng phương pháp Monte Carlo lượng tử.”
Muc tiêu c ̣ ủa khóa luâṇ
1. Sử dụng phương pháp Monte Carlo lượng tử sử dụng thuật toán Sâuáp dụng vào mô hình Bose-Hubbard để nghiên cứu hệ boson lõi rắnở nhiệt độ thấp khi có
trường ngoàinhằm chỉ ra vai trò của tương tác và các thăng giáng lượng tử trong việc hình thành các pha dị thường. Câu hỏi quan trọng nhất cần trả lời trong khóa luận là: Chỉ với tương tác gần nhất và trường ngoài có thể ổn định được pha siêu rắn của hệ hạt boson lõi rắn trong mạng vuông không?
2. Kiểm nghiệm lại các kết quả đã biết trong trường hợp không có trường ngoài và nghiên cứu sự xuất hiện của các pha mới khi có mặt trường ngoài.
3. Tìm kiếm các miền tham số, của cường độ của trường ngoài và tương tác của các lân cận gần nhất, có thể ổn định pha siêu rắn.

MỤC LỤC
MỞ ĐẦU .1
CHƯƠNG I. TỔNG QUAN 5
CHƯƠNG 2. CÁC PHA ĐẶC TRƯNG CỦA HỆ BOSON Ở NHIỆT ĐỘ THẤP 8
2.1. Các pha của He4 ở nhiệt độ thấp . 8
2.2. Các pha của nguyên tử siêu lạnh trong boson trong mạng quang 9
2.2.1. Mạng quang học . 9
2.2.2.Pha điện môi Mott . 14
2.2.3. Pha siêu rắn . 15
2.2.3.1. Tham số trật tự trong pha rắn . 15
2.2.3.2. Tham số trật tự trong pha siêu chảy . 16
2.2.3.3. Tham số trật tự trong pha siêu rắn 18
CHƯƠNG 3: MÔ HÌNH BOSE-HUBBARD .19
3.1. Mô hình bose-hubbard 19
3.2. Đặc trưng Vât ḷ ý của mô hinh Bose Hubbard ̀
. 20
CHƯƠNG 4 : PHƯƠNG PHÁP MONTE CARLO LƯỢNG TỬ .25
4.1.Thuật toán Sâu (Worm) - WA . 29
4.2.Hệ hai mức năng lượng 30
4.3.Hệ đơn hạt. . 34
4.4.Hệ nhiều hạt. 36
4.5. Áp dụng phương pháp Monte Carlo lượng tử: Thuật toán Sâu 37
CHƯƠNG 5: KẾT QUẢ THẢO LUẬN .41
5.1. Giản đồ pha khi không có trường ngoài tính đến tương tác lân cận gần nhất V1 41
5.2. Giản đồ pha khi không có trường ngoài: tính đến tương tác lân cận gần nhất thứ
hai . 43
5.3. Giản đồ pha khi có trường ngoài . 49
KẾT LUẬN 56
TÀI LIỆU THAM KHẢO 57