Thạc Sĩ Nghiên cứu một đồ án Didactic dạy học khái niệm hàm số tuần hoàn

Đề tài: Nghiên cứu một đồ án Didactic dạy học khái niệm hàm số tuần hoàn
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT
THPT : Trung học phổ thông
THCS : Trung học cơ sở
SGK : Sách giáo khoa
SBT : Sách bài tập
SGV : Sách giáo viên
CLHN : Chỉnh lý hợp nhất
TCTH : Tổ chức toán học
bt : bài tập
[a] : Elementary Mathematics, V.V.Zaitsev, V.V.Ryzhkov
: Toán học cao cấp, tập 2, Nguyễn Đình Trí
[c] : Vật lý đại cương, tập 2, Lương Duyên Bình
F1 : Maths seconde, COLLECTION TERRACHER
V1 : Sách giáo khoa Đại số và giải tích 11 năm 2000
P1 : Tài liệu hướng dẫn giảng dạy 11 năm 2000
E1 : Sách bài tập Đại số và giải tích 11 năm 2000
V2 : Sách giáo khoa thí điểm năm 2003 Đại số và giải tích 11, bộ 1
P2 : Sách giáo viên Đại số và giải tích 11, bộ 1
E2 : Sách bài tập Đại số và giải tích 11, bộ 1
V3 : Sách giáo khoa thí điểm năm 2003 Đại số và giải tích 11, bộ 2
P3 : Sách giáo viên Đại số và giải tích 11, bộ 2
E3 : Sách bài tập Đại số và giải tích 11, bộ 2
MỞ ĐẦU
1. Những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát
Hàm số là một đối tượng luôn chiếm vị trí quan trọng trong chương trình toán
ở trường Trung học cơ sở (THCS) và Trung học phổ thông (THPT). Trong các loại
hàm số, chúng tôi quan tâm đặc biệt tới hàm số tuần hoàn với các lí do sau:
+ Thuật ngữ tuần hoàn, gắn liền với khái niệm hàm số tuần hoàn, không chỉ
được đề cập trong toán học, mà còn xuất hiện trong rất nhiều lĩnh vực khác như vật
lí, hóa học, đời sống thường ngày, . Điều này kéo theo nhiều câu hỏi cần thiết được
đặt ra:
 Khái niệm tuần hoàn trong toán học và trong các khoa học khác có gì
giống và khác nhau?
 Ở trường phổ thông, khái niệm tuần hoàn có xuất hiện trong các môn
học ngoài toán học không?
 Có sự nối khớp nào giữa khái niệm tuần hoàn trong toán học và trong
các môn học đó?
+ Chủ đề hàm số tuần hoàn luôn xuất hiện trong cuốn sách nhan đề “Kiến thức
giới hạn ôn thi tốt nghiệp môn Toán THPT” của Bộ GD&ĐT. Nói cách khác, nó là
một chủ đề có thể xuất hiện trong đề thi tốt nghiệp THPT.
Tuy nhiên, trong chương trình và SGK Toán phổ thông Việt Nam, vị trí của
hàm số tuần hoàn ngày càng suy giảm qua các thời kỳ thay đổi chương trình và
SGK. Hơn thế nữa, ở cấp độ phổ thông, người ta chỉ hạn chế vào duy nhất một loại
hàm số tuần hoàn, đó là hàm lượng giác. Như sách giáo viên Đại số và giải tích 11
của các tác giả Trần Văn Hạo, Phan Trương Dần (1991) nhấn mạnh: “Trong
chương trình phổ thông chỉ có hàm số lượng giác mới có tính tuần hoàn”.
Vậy, khái niệm tuần hoàn và hàm số tuần hoàn xuất hiện như thế nào trong
chương trình toán ở trường phổ thông? với vai trò gì? liệu có thể đề cập các hàm số
tuần hoàn khác với các hàm số lượng giác không?
Một cách hệ thống hơn, chúng tôi thấy cần thiết đặt ra những câu hỏi sau:
 Ở cấp độ tri thức khoa học, các khái niệm tuần hoàn, chu kì và hàm số tuần
hoàn được đề cập như thế nào? chúng có những đặc trưng gì? chúng chịu những
ràng buộc nào?
 Ở cấp độ tri thức cần giảng dạy ở trường phổ thông, chúng xuất hiện ra
sao? với những ràng buộc nào? vai trò và chức năng của chúng? những ràng buộc
này ảnh hưởng thế nào trên các chủ thể của hệ thống dạy học (giáo viên và học
sinh)?
 Có sự tương đồng và khác biệt nào trong tổ chức kiến thức gắn liền với
khái niệm hàm số tuần hoàn ở bậc đại học và bậc phổ thông? lí do của sự khác biệt
đó?
 Có sự khác nhau nào giữa khái niệm tuần hoàn trong toán học và trong các
môn khoa học khác? có sự nối khớp nào giữa các lĩnh vực này?
 Có thể xây dựng một tình huống tiếp cận khái niệm hàm số tuần hoàn với
các đặc trưng chủ yếu của nó?
2. Mục đích nghiên cứu và phạm vi lí thuyết tham chiếu
Mục đích nghiên cứu trong luận văn này là tìm câu trả lời cho những câu hỏi
đã đặt ra ở trên.
Để đạt được mục tiêu trên, chúng tôi sẽ vận dụng các yếu tố công cụ của lí
thuyết Didactic toán. Cụ thể, đó là các khái niệm của lí thuyết nhân chủng học
(chuyển đổi didactic, quan hệ thể chế và quan hệ cá nhân đối với một tri thức, tổ
chức toán học), của lí thuyết tình huống (hợp đồng didactic, đồ án didactic) và cách
đặt vấn đề sinh thái học.
Việc nghiên cứu các khái niệm tuần hoàn, chu kì và hàm số tuần hoàn ở cấp độ
tri thức khoa học đặt cơ sở trên việc phân tích các giáo trình ở bậc đại học, mà
chúng tôi xem như một “xấp xỉ” của tri thức khoa học.
Trong phạm vi lí thuyết nêu trên, chúng tôi trình bày lại câu hỏi nghiên cứu
của mình như sau:
- Trong thể chế dạy học ở bậc đại học, mối quan hệ thể chế với khái niệm hàm
số tuần hoàn và các khái niệm gắn liền với nó có những đặc trưng gì? Vai trò và
chức năng của chúng?
- Mối quan hệ thể chế với khái niệm hàm số tuần hoàn đã được xây dựng và
tiến triển ra sao trong thể chế dạy học ở trường phổ thông? Đặc trưng của những tổ
chức toán học (TCTH) gắn liền với khái niệm này? Các TCTH đó tiến triển ra sao
qua các thời kỳ đổi mới SGK? Có những điều kiện và ràng buộc nào của thể chế
trên khái niệm này và các khái niệm gắn liền với nó? Có những quy tắc hợp đồng
nào được hình thành giữa giáo viên và học sinh khi dạy và học về hàm số tuần
hoàn?
- Có sự tương đồng và khác biệt nào có thể ghi nhận giữa mối quan hệ thể chế
với khái niệm hàm số tuần hoàn ở bậc đại học và bậc phổ thông?
- Có thể xây dựng và triển khai một tiểu đồ án didactic cho phép học sinh tiếp
cận và vận dụng các đặc trưng của hàm số tuần hoàn trước khi định nghĩa của khái
niệm này chính thức được giảng dạy?
3. Phương pháp nghiên cứu
Để đạt được mục đích nghiên cứu nêu trên, chúng tôi xác định phương pháp
nghiên cứu được sơ đồ hóa như sau:
Có thể diễn giải sơ đồ phương pháp luận nghiên cứu như sau:
- Trước hết, chúng tôi nghiên cứu tri thức khoa học thông qua phân tích một
số giáo trình toán và vật lí ở bậc đại học. Nghiên cứu này nhằm tìm hiểu cách trình
bày các vấn đề về khái niệm tuần hoàn, hàm số tuần hoàn và chu kỳ ở cấp độ tri
thức khoa học.
NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM
Quan hệ cá nhân của học sinh
NGHIÊN CỨU
TRI THỨC KHOA HỌC:
Toán học + Vật lí
NGHIÊN CỨU
TRI THỨC CẦN GIẢNG DẠY:
Thể chế dạy học toán ở Pháp
NGHIÊN CỨU
TRI THỨC CẦN GIẢNG DẠY:
Thể chế dạy học Hóa, Sinh, Vật lí, Toán ở Việt Nam
NGHIÊN CỨU THỰC NGHIỆM
TIỂU ĐỒ ÁN DIDACTIC
- Dựa vào phân tích trên, chúng tôi sẽ nghiên cứu thể chế dạy học toán ở Pháp
liên quan đến khái niệm hàm số tuần hoàn.
- Kết quả phân tích tri thức khoa học và phân tích thể chế dạy học toán ở Pháp
sẽ là cơ sở tham chiếu cho việc phân tích thể chế dạy học phổ thông ở Việt Nam. Cụ
thể, chúng tôi sẽ phân tích khái niệm tuần hoàn, chu kỳ và hàm số tuần hoàn trong
các SGK Hóa học, Sinh học, Vật lí và Toán học.
- Những kết quả đạt được ở trên cho phép đề ra các câu hỏi mới và các giả
thuyết nghiên cứu mà tính thích đáng của chúng sẽ được kiểm chứng bằng các thực
nghiệm. Thực nghiệm thứ nhất nghiên cứu quan hệ cá nhân của học sinh đối với đối
tượng tuần hoàn và hàm số tuần hoàn. Từ đó, chúng tôi sẽ xây dựng và triển khai
một tiểu đồ án didactic cho phép học sinh lớp 10 tiếp cận với các đặc trưng của hàm
số tuần hoàn và vận dụng chúng một cách ngầm ẩn trong việc giải toán.
4. Cấu trúc của luận văn
Luận văn gồm có phần mở đầu, phần kết luận và 3 chương.
+ Phần mở đầu trình bày một số ghi nhận và câu hỏi ban đầu dẫn đến việc
chọn đề tài, mục đích nghiên cứu, phạm vi lí thuyết tham chiếu, phương pháp
nghiên cứu và cấu trúc của luận văn.
+ Trong chương 1, chúng tôi trình bày việc phân tích khái niệm hàm số tuần
hoàn ở cấp độ tri thức khoa học. Cụ thể là đề cập một vài nét lịch sử liên quan đến
khái niệm tuần hoàn, phân tích cách trình bày khái niệm tuần hoàn, hàm số tuần
hoàn trong một số giáo trình toán và vật lí ở bậc đại học.
+ Mở đầu chương 2 là sự phân tích một bộ SGK Toán của Pháp. Tiếp đó,
chúng tôi phân tích mối quan hệ thể chế của thể chế dạy học ở trường phổ thông
Việt Nam với khái niệm tuần hoàn, chu kỳ và hàm số tuần hoàn.
+ Chương 3 trình bày hai thực nghiệm. Thực nghiệm thứ nhất trên học sinh
lớp 10 nhằm tìm hiểu quan hệ cá nhân của họ đối với khái niệm tuần hoàn và hàm
số tuần hoàn. Thực nghiệm thứ hai là triển khai tiểu đồ án didactic đã xây dựng.
+ Phần kết luận trình bày tóm lược các kết quả đã đạt được qua các chương 1,
2, 3 của luận văn và đề cập đến những hướng nghiên cứu mới có thể mở ra từ luận
văn.