Luận Văn Nghiên cứu khai thác hệ mật đường cong elliptic phục vụ cho bảo mật thông tin trong thực tế

Nghiên cứu khai thác hệ mật đường cong elliptic phục vụ cho bảo mật thông tin trong thực tế

MỞ ĐẦU

Ngày nay với sự phát triển mạnh mẽ của công nghệ thông tin, truyền

thông nói chung và Internet nói riêng đã giúp cho việc trao đổi thông tin

nhanh chóng, dễ dàng, E-mail cho phép người ta nhận hay gửi thư ngay trên

máy tính của mình, E-business cho phép thực hiện các giao dịch trên mạn.

Do vậy một vấn đề phát sinh là thông tin có thể bị trộm cắp, có thể là sai lệch,

có thể giả mạo. Điều đó có thể ảnh hưởng tới các tổ chứa, các công ty hay cả

một quốc gia. Những bí mật kinh doanh, tài chính là mục tiêu của các đối thủ

cạnh tranh. Những tin tức về an ninh quốc gia là mục tiêu của các tổ chức tình

báo trong và ngoài nước.

Để giải quyết tình hình trên an toàn thông tin được đặt ra cấp thiết. Kỹ

thuật mật mã là một trong những giải pháp của an toàn truyên thông. Kỹ thuật

này có từ ngàn xưa nhưng nó đơn giản, ngày nay khi có mạng máy tính người

ta dùng mật mã hiện đại. Các nhà khoa học đã phát minh ra những hệ mật mã

nhằm che dấu thông tin cũng như là làm rõ chúng để tránh sự giòm ngó của

những kẻ cố tình phá hoại như các hệ mật: RSA, Elgamal mặc dù cũng rất

an toàn nhưng có độ dài khoá lớn nên trong một số lĩnh vực không thể ứng

dụng được.

Chính vì vậy người ta đã phát minh một hệ mật đó là hệ mật trên đường

cong elliptic, hệ mật này được đánh giá là hệ mật có độ bảo mật an toàn cao

và hiệu quả hơn nhiều so với hệ mật công khai khác, nó đã được ứng dụng

trên nhiều lĩnh vực và được sử dụng nhiều nơi trên thế giới tuy nhiên còn

mới mẻ ở Việt Nam. Trong tương lai gần Hệ mật trên đường cong Elliptic

sẽ được sử dụng một cách phổ biến và thay thế những hệ mật trước nó.


Vì lý do đó, em đã chọn đề tài “Hệ mật đường cong elliptic” để nghiên

cứu, tìm hiểu nhằm tiến tới khai thác hệ mật này phục vụ cho bảo mật thông

tin trong thực tế.



Luân văn này gồm 4 chương

Chương 1: Cơ sở toán học

Chương 2: Hệ mật mã

Chương 3: Đường cong Elliptic

Chương 4: Hệ mật đường cong Elliptic

Chương 5: Một vài ứng dụng

Nhưng trong báo cáo này em trình bày tóm tắt nội dung chính trong đề

tài:”Hệ mật đường cong elliptic”.



MỤC LỤC 1

LỜI CẢM ƠN . 2

MỞ ĐẦU . 3

CHƯƠNG 1 . 5

CƠ SỞ TOÁN HỌC 5

1.1. Phương trình đồng dư bậc hai và thặng dư bậc hai 5

1.2. Nhóm 9

1.3. Trường 10

1.4. Trường hữu hạn 11

CHƯƠNG 2 . 12

ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC . 12

2.1. Mở đầu và đặt bài toán . 12

2.2. Đường cong elliptic trên trường hữu hạn . 14

2.3. Các phép toán trên đường cong Elliptic . 15

2.4. Đếm số điểm trên đường cong elliptic trên trường Fq . 17

2.5. Phương pháp chọn đường cong Elliptic phù hợp và điểm cơ sở . 18

2.5.1. Trường K . 18

2.5.2. Dạng của đường cong elliptic . 19

2.5.3. Phương pháp lựa chọn . 19

CHƯƠNG 3 . 21

HỆ MẬT ĐƯỜNG CONG ELLIPTIC . 21

3.1. Mở đầu và đặt bài toán . 21

3.2. Nhúng bản rõ lên đường cong 22

3.3. Logarit rời rạc trên đường cong Elliptic( Discrete logarithm on

Elliptic) 24

3.4. Vấn đề trao đổi khoá Diffie- Hellman(D- H) trên Elliptic 24

3.5. Hệ mât mã hoá Elgamal trên đường cong Elliptic 25

CHƯƠNG 4 . 27

MỘT VÀI ỨNG DỤNG . 27

4.1. Lược đồ chữ ký số trên đường cong elliptic (Elliptic Curve Signature

Algorithm ) - ECDSA 27

4.1.1. Lược đồ ký ECDSA 27

4.1.2. Độ an toàn của sơ đồ chữ ký ECDSA . 28

4.2. Một số chuẩn sử dụng hệ mật ECC 29

KẾT LUẬN . 32

TÀI LIỆU THAM KHẢO . 33