Luận Văn Nghiên cứu điều khiển mờ: Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatlLab

Luận văn tốt nghiệp 1

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
BỘ MÔN ĐIỆN TỬ


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

ĐỀ TÀI:
NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN MỜ
MÔ PHỎNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN MỜ
BẰNG MATLAB


SVTH: NGUYỄN KIM HUY
ĐẬU TRỌNG HIỂN
Lớp: 95KĐĐ
GVHD: NGUYỄN VIỆT HÙNG


TP. HCM
3 – 2000


Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab
Luận văn tốt nghiệp 2

BỘ GIÁO DỤC VÀ ĐÀO TẠO
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP. HỒ CHÍ MINH
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SƯ PHẠM KỸ THUẬT
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
BỘ MÔN ĐIỆN TỬ


LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP

ĐỀ TÀI:
NGHIÊN CỨU ĐIỀU KHIỂN MỜ
MÔ PHỎNG HỆ THỐNG ĐIỀU KHIỂN MỜ
BẰNG MATLAB


SVTH: NGUYỄN KIM HUY
ĐẬU TRỌNG HIỂN
Lớp: 95KĐĐ
GVHD: NGUYỄN VIỆT HÙNG


TP. HCM
3 – 2000


Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab
Luận văn tốt nghiệp 3
BỘ GIÁO DỤC & ĐÀO TẠO CỘNG HÒA XÃ HỘI CHỦ NGHĨA VIỆT NAM
ĐẠI HỌC QUỐC GIA TP.HCM ĐỘC LẬP - TỰ DO - HẠNH PHÚC
TRƯỜNG ĐẠI HỌC SPKT TP.HCM
KHOA ĐIỆN – ĐIỆN TỬ
BỘ MÔN ĐIỆN TỬ
NHIỆM VỤ LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP
Họ và tên sinh viên : NGUYỄN KIM HUY MSSV: 95101069
ĐẬU TRỌNG HIỂN MSSV:95101050
Lớp: 95KĐĐ
Nghành: KT ĐIỆN - ĐIỆN TỬ

1. Tên đề tài: Nghiên cứu điều khiển mờ
Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab

2. Các số liệu ban đầu:
.
.

.
.
.
.

3. Nội dung các phần thuyết minh tính toán:
.
.

.
.
.
.
4. Các bản vẽ:

Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab
Luận văn tốt nghiệp 4

.
.

.
.
.
.

5. Giáo viên hướng dẫn: NGUYỄN VIỆT HÙNG

6. Ngày giao nhiệm vụ:

7. Ngày hoàn thành nhiệm vụ: 28/2/2000

Giáo viên hướng dẫn Thông qua bộ môn
Ngày tháng năm
Chủ nhiệm bộ môn
NGUYỄN VIỆT HÙNG


Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab
Luận văn tốt nghiệp 5


NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN HƯỚNG DẪN
----- oOo -----


.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.


Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab
Luận văn tốt nghiệp 6


NHẬN XÉT CỦA GIÁO VIÊN PHẢN BIỆN
----- oOo -----


.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.


Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab
Luận văn tốt nghiệp 7

NHẬN XÉT CỦA HỘI ĐỒNG CHẤM LUẬN VĂN TỐT NGHIỆP
----- oOo -----


.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.
.



Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab
Luận văn tốt nghiệp 8


PHẦN A
GIỚI THIỆU


Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab
Luận văn tốt nghiệp 9


Lời mở đầu
F
uzzy logic đã trải qua một thời gian dài từ khi lần đầu được quan tâm trong lĩnh
vực kỹ thuật khi được tiến sĩ Lotfi Zadeh định hướng vào năm 1965. Từ đó, đề
tài đã là sự tập trung của nhiều nghiên cứu của các nhà toán học, khoa học và các
kỹ sư ở khắp nơi trên thế giới. Nhưng có lẽ là do ý nghĩa (fuzzy-mờ) cho nên fuzzy
logic đã không được chú ý nhiều ở tại đất nước đã khai sinh ra nó cho mãi đến thập kỷ
cuối (90). Hiện tại sự chú ý đến fuzzy logic được thể hiện ở những sản phẩm gia dụng
gần đây có sử dụng kỹ thuật fuzzy logic. Trong những năm gần đây, Nhật Bản đã có
hơn 1000 bằng sáng chế về kỹ thuật fuzzy logic, và họ đã thu được hàng tỉ USD trong
việc bán các sản phẩm có sử dụng kỹ thuật fuzzy logic ở khắp nơi trên thế giới.
Sự kết hợp giữa fuzzy logic với mạng thần kinh và giải thuật di truyền làm cho
việc tạo nên hệ thống tự động nhận dạng là khả thi. Khi được tích hợp với khả năng học
hỏi của mạng thần kinh nhân tạo và giải thuật di truyền, năng lực suy luận của một hệ
thống fuzzy đảm nhận vai trò điều khiển cho các sản phẩm thương mại và các quá trình
cho các hệ thống nhận dạng (hệ thống có thể học hỏi và suy luận).
Trong sự phát triển của khoa học và kỹ thuật, điều khiển tự động đóng một vai trò
quan trọng. Lĩnh vực này có mặt ở khắp mọi nơi, nó có trong các qui trình công nghệ
sản xuất hiện đại và ngay cả trong đời sống hàng ngày. Điều khiển mờ ra đời với cơ sở
lý thuyết là lý thuyết tập mờ (fuzzy set) và logic mờ (fuzzy logic). Ưu điểm cơ bản của
kỹ thuật điều khiển mờ là không cần biết trước đặc tính của đối tượng một cách chính
xác, khác với kỹ thuật điều khiển kinh điển là hoàn toàn dựa vào thông tin chính xác
tuyệt đối mà trong nhiều ứng dụng là không cần thiết hoặc không thể có được.
Với những ham muốn tìm hiểu một ngành kỹ thuật điều khiển mới mẻ, chúng em
thực hiện việc nghiên cứu lý thuyết mờ và mô phỏng một hệ thống điều khiển mờ trên
máy tính bằng phần mềm MatLab. Vì thời gian bị hạn chế trong vòng 10 tuần lễ, và
cũng do giới hạn đề tài nên chắc chắn không tránh khỏi những hạn chế và thiếu sót.
Chúng em mong nhận được sự chỉ dẫn góp ý quý báu của các Thầy Cô để đề tài được
hoàn thiện hơn.

TP. HCM, tháng 2 năm 2000
Sinh viên thực hiện
NGUYỄN KIM HUY
ĐẬU TRỌNG HIỂN


Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab
Luận văn tốt nghiệp 10


Lời cảm tạ
Chúng em xin chân thành cảm ơn thầy NGUYỄN VIỆT HÙNG –
giáo viên hướng dẫn – người đã tận tình chỉ dạy cho chúng em trong suốt
thời gian thực hiện đề tài này.
Chúng em xin chân thành cảm ơn quý THẦY CÔ – những người đã
từng giảng dạy cung cấp những kiến thức quý giá cho chúng em.
Chúng em cũng bày tỏ lòng biết ơn đến thầy TRẦN SUM – người
bây giờ đã đi xa – đã bước đầu hướng dẫn chúng em.

Nhóm sinh viên
NGUYỄN KIM HUY
ĐẬU TRỌNG HIỂN


Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab
Luận văn tốt nghiệp 11


PHẦN B
NỘI DUNG


Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab
Luận văn tốt nghiệp 12


Chương I
DẪN NHẬP
I. Đặt vấn đề:
Vào những năm đầu của thập kỷ 90, một ngành kỹ thuật điều khiển mới đã phát
triển rất mạnh mẽ và đã đem lại nhiều thành tựu bất ngờ trong lĩnh vực điều khiển, đó là
điều khiển mờ. Ưu điểm cơ bản của điều khiển mờ so với các phương pháp điều khiển
kinh điển là có thể tổng hợp được bộ điều khiển mà không cần biết trước đặc tính của
đối tượng một cách chính xác.
Ngành kỹ thuật mới mẻ này đã được ứng dụng vào thực tiễn và đã đạt được nhiều
thành công. Ở Việt Nam, ngành kỹ thuật này chỉ mới ở bước đầu nghiên cứu. Chính vì
vậy chúng em thực hiện đề tài “Nghiên cứu điều khiển mờ. Mô phỏng hệ thống điều
khiển mờ bằng MatLab” cũng nhằm mục đích tiếp cận được với ngành kỹ thuật mới
này.

II. Giới hạn vấn đề:
Do thời gian nghiên cứu thực hiện đề tài chỉ giới hạn trong vòng 10 tuần, đối
tượng nghiên cứu khá mới mẻ đối với chúng em. Vì vậy đề tài này chỉ thực hiện trong
phạm vi như sau:
- Khảo sát lý thuyết logic mờ.
- Xây dựng mô hình vật lý và mô hình toán học của một hệ thống điều khiển cụ
thể: Hệ thống điều khiển tự động nhiệt độ dùng VXL 8 bit ứng dụng giải thuật logic mờ.
- Mô phỏng mô hình trong MatLab.

III. Mục tiêu nghiên cứu:
Trình bày các kiến thức cơ bản về logic mờ, ứng dụng vào trong kỹ thuật điều
khiển. Xây dựng mô hình điều khiển mờ và mô phỏng hệ thống trên MatLab nhằm giúp
sinh viên có tài liệu để tham khảo, dễ dàng tiếp cận ngành kỹ thuật mới này. Từ đó phát
huy tính sáng tạo của sinh viên ứng dụng điều khiển mờ vào thực tiễn.


Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab
Luận văn tốt nghiệp 13

IV. Nhiệm vụ thực hiện:
Đề tài được thực hiện bởi nhiệm vụ được giao với bố cục như sau:
A: Phần giới thiệu
+ Tựa đề tài
+ Nhiệm vụ luận văn tốt nghiệp
+ Lời mở đầu
+ Nhận xét của giáo viên hướng dẫn
+ Nhận xét của giáo viên phản biện
+ Nhận xét của Hội đồng chấm luận văn tốt nghiệp
+ Cảm tạ
+ Mục lục
B: Phần nội dung
Chương I: Dẫn nhập
Chương II: Lý thuyết điều khiển mờ
Chương III: Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab
Chương IV: Kết luận
C: Phần phụ lục

V. Thể thức nghiên cứu:
Thu nhập những nghiên cứu về logic mờ, tham khảo các tài liệu về điều khiển mờ.
Từ đó rút ra những ưu nhược điểm để vận dụng, phát huy, bổ sung phục vụ cho đề tài
của mình.


Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab
Luận văn tốt nghiệp 14


Chương II
LÝ THUYẾT ĐIỀU KHIỂN MỜ
I. Giới thiệu về logic mờ:
1. Khái niệm về tập mờ:
a. Định nghĩa:
Tập mờ F xác định trên tập kinh điển M là một tập mà mỗi phần tử của nó là một
cặp các giá trị (x, F(x)) trong đó x  M và F là ánh xạ. F: M  [0, 1]
Ánh xạ F được gọi là hàm liên thuộc (hoặc hàm phụ thuộc) của tập mờ F. Tập
kinh điển M được gọi là cơ sở của tập mờ F.
Sử dụng các hàm liên thuộc để tính độ phụ thuộc của một phần tử x nào đó có hai
cách: tính trực tiếp (nếu F(x) ở dạng công thức tường minh) hoặc tra bảng (nếu F(x) ở
dạng bảng).
Các hàm liên thuộc F(x) có dạng “trơn” được gọi là hàm liên thuộc kiểu S. Đối
với hàm liên thuộc kiểu S, do các công thức biểu diễn F(x) có độ phức tạp lớn nên thời
gian tính độ phụ thuộc cho một phần tử lâu. Trong kỹ thuật điều khiển mờ thông
thường, các hàm liên thuộc kiểu S thường được thay gần đúng bằng một hàm tuyến tính
từng đoạn.
Một hàm liên thuộc có dạng tuyến tính từng đoạn được gọi là hàm liên thuộc có
mức chuyển đổi tuyến tính.
F(x)
Hàm liên thuộc F(x) có mức chuyển đổi
1
tuyến tính.

0 m1 m2 m3 m4 x
Hàm liên thuộc F(x) như trên với m1 = m2 và m3 = m4 chính là hàm phụ thuộc
của một tập kinh điển.

b. Độ cao, miền xác định và miền tin cậy của tập mờ:
Độ cao của một tập mờ F (trên cơ sở M) là giá trị:
H  sup  F ( x)
xM


Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab
Luận văn tốt nghiệp 15

Một tập mờ với ít nhất một phần tử có độ phụ thuộc bằng 1 được gọi là tập mờ
chính tắc tức là H = 1, ngược lại một tập mờ F với H < 1 được gọi là tập mờ không
chính tắc.
Miền xác định của tập mờ F (trên cơ sở M), được ký hiệu bởi S là tập con của M
thỏa mãn:
S = { x  M | F(x) > 0}
Miền tin cậy của tập mờ F (trên cơ sở M), được ký hiệu bởi T là tập con của M
thỏa mãn:
T = { x  M | F(x) = 1}
F(x)
1 Miền xác định và miền tin cậy
của một tập mờ.

0 x
Miền tin cậy
Miền xác định

2. Các phép toán trên tập mờ:
a. Phép hợp:
Hợp của hai tập mờ A và B có cùng cơ sở M là một tập mờ cũng xác định trên cơ
sở M với hàm liên thuộc:
AB(x) = MAX{A(x), B(x)},

A(x) B(x)


x
Hàm liên thuộc của hợp hai tập mờ có cùng cơ sở.

Có nhiều công thức khác nhau được dùng để tính hàm liên thuộc AB(x) của hợp
hai tập mờ như:
max{ A ( x),  B ( x)} neáu min{ A ( x),  B ( x)}  0
1.  A B ( x)   ,
1 neáu min{ A ( x),  B ( x)}  0

Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab
Luận văn tốt nghiệp 16

2. AB(x) = min{1, A(x) +  B(x)} (Phép hợp Lukasiewicz),
 A ( x)   B ( x)
3.  A B ( x)  (Tổng Einstein),
1   A ( x)   B ( x)
4. AB(x) = A(x) + B(x) - A(x).B(x) (Tổng trực tiếp), .
a)
A(x) B(y)


x y
b) A(x, y) B(x, y)


x x
MN
MN
y y
c) AB(x, y)

x

MN

Phép hợp hai tập mờ không cùng cơ sở:
y
a) Hàm liên thuộc của hai tập mờ A, B.
b) Đưa hai tập mờ về chung một cơ sở M  N.
c) Hợp hai tập mờ trên cơ sở M  N.

Có hai tập mờ A (cơ sở M) và B (cơ sở N). Do hai cơ sở M và N độc lập với nhau
nên hàm liên thuộc A(x), x  M của tập mờ A sẽ không phụ thuộc vào N và ngược lại
B(y), y  N của tập mờ B cũng sẽ không phụ thuộc vào M. Điều này thể hiện ở chỗ trên
cơ sở mới là tập tích M  N hàm A(x) phải là một mặt “cong” dọc theo trục y và B(y)
là một mặt “cong” dọc theo trục x. Tập mờ A được định nghĩa trên hai cơ sở M và M 
N. Để phân biệt được chúng, ký hiệu A sẽ được dùng để chỉ tập mờ A trên cơ sở M  N.
Tương tự, ký hiệu B được dùng để chỉ tập mờ B trên cơ sở M  N, với những ký hiệu đó
thì:
Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab
Luận văn tốt nghiệp 17

A(x, y) = A(x), với mọi y  N và
B(x, y) = B(y), với mọi x  M.
Sau khi đã đưa được hai tập mờ A, B về chung một cơ sở là M  N thành A và B
thì hàm liên thuộc AB(x, y) của tập mờ A  B được xác định theo công thức (4).

b. Phép giao:
AB(x)
A(x) B(x) Giao hai tập mờ cùng cơ sở.
x

Giao của hai tập mờ A và B có cùng cơ sở M là một tập mờ cũng xác định trên cơ
sở M với hàm liên thuộc:
AB(x) = MIN{A(x), B(x)},
Trong công thức trên ký hiệu min được viết hoa thành MIN chỉ để biểu hiện rằng
phép tính lấy cực tiểu được thực hiện trên tập mờ. Bản chất phép tính không có gì thay
đổi.
Có nhiều công thức khác nhau được dùng để tính hàm liên thuộc AB(x) của giao
hai tập mờ như:
min{ A ( x),  B ( x)} neáu max{ A ( x),  B ( x)}  1
1.  A B ( x)   ,
0 neáu max{ A ( x),  B ( x)}  1
2. AB(x) = max{0, A(x) + B(x) - 1} (Phép giao Lukasiewicz),
3. (Tích Einstein),
4. AB(x) =A (x)B(x) (Tích đại số), .
Công thức trên cũng áp dụng được cho hợp hai tập mờ không cùng cơ sở bằng
cách đưa cả hai tập mờ về chung một cơ sở là tích của hai cơ sở đã cho.
Chẳng hạn có hai tập mờ A định nghĩa trên cơ sở M và B định nghĩa trên cơ sở N.
Do hai cơ sở M và N độc lập với nhau nên hàm liên thuộc A(x), x  M của tập mờ A sẽ
không phụ thuộc vào N và ngược lại B(y), y  N của tập mờ B cũng sẽ không phụ
thuộc vào M. Trên cơ sở mới là tập tích M  N hàm A(x) là một mặt “cong” dọc theo
trục y và B(y) là một mặt “cong” dọc theo trục x. Tập mờ A (hoặc B) được định nghĩa
trên hai cơ sở M (hoặc N) và M  N. Để phân biệt, ký hiệu A (hoặc B) sẽ được dùng để
chỉ tập mờ A (hoặc B) trên cơ sở mới là M  N. Với những ký hiệu đó thì
A(x, y) = A(x), với mọi y  N và
Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab
Luận văn tốt nghiệp 18

B(x, y) = B(y), với mọi x  M.
AB(x, y)

x

MN
Phép giao hai tập mờ không cùng cơ sở.
y

c. Phép bù:
Bù của tập mờ A có cơ sở M và hàm liên thuộc A(x) là một tập mờ AC xác định
trên cùng cơ sở M với hàm liên thuộc:
Ac(x) = 1 - A(x).
A(x) Ac(x)
1 1

x x
a) b)
Tập bù AC của tập mờ A.
a) Hàm liên thuộc của tập mờ A.
b) Hàm liên thuộc của tập mờ AC.

3. Luật hợp thành mờ:
a. Mệnh đề hợp thành:
Cho hai biến ngôn ngữ  và . Nếu biến  nhận giá trị mờ A có hàm liên thuộc
A(x) và  nhận giá trị mờ B có hàm liên thuộc B(y) thì hai biểu thức:
 = A,
 = B.
được gọi là hai mệnh đề.
Ký hiệu hai mệnh đề trên là p và ø q thì mệnh đề hợp thành p  q (từ p suy ra q),
hoàn toàn tương ứng với luật điều khiển (mệnh đề hợp thành một điều kiện)
NẾU  = A thì  = B, trong đó mệnh đề p được gọi là mệnh đề điều kiện và q là
mệnh đề kết luận.

Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab
Luận văn tốt nghiệp 19

Mệnh đề hợp thành trên là một ví dụ đơn giản về bộ điều khiển mờ. Nó cho phép
từ một giá trị đầu vào x0 hay cụ thể hơn là từ độ phụ thuộc A(x0) đối với tập mờ A của
giá trị đầu vào x0 xác định được hệ số thỏa mãn mệnh đề kết luận q của giá trị đầu ra y.
Biểu diễn hệ số thỏa mãn mệnh đề q của y như một tập mờ B’ cùng cơ sở với B thì
mệnh đề hợp thành chính là ánh xạ:
A(x0)  B(y).

b. Mô tả mệnh đề hợp thành:
Ánh xạ A(x0)  B(y) chỉ ra rằng mệnh đề hợp thành là một tập mà mỗi phụ
thuộc là một giá trị (A(x0), B(y)), tức là mỗi phụ thuộc là một tập mờ. Mô tả mệnh đề
hợp thành p  q và các mệnh đề điều khiển p, kết luận q có quan hệ sau:
p q pq
0 0 1
0 1 1
1 0 0
1 1 1
nói cách khác: mệnh đề hợp thành p  q có giá trị logic của ~p q, trong đó ~ chỉ phép
tính lấy giá trị logic ĐẢO và  chỉ phép tính logic HOẶC.
Biểu thức tương đương cho hàm liên thuộc của mệnh đề hợp thành sẽ là
A  B  MAX{1 - A(x), B(y)}
Hàm liên thuộc của mệnh đề hợp thành có cơ sở là tập tích hai tập cơ sở đã có. Do
có sự mâu thuẫn rằng p  q luôn có giá trị đúng (giá trị logic 1) khi p sai nên sự chuyển
đổi tương đương từ mệnh đề hợp thành p  q kinh điển sang mệnh đề hợp thành mờ A
 B không áp dụng được trong kỹ thuật điều khiển mờ.
Để khắc phục nhược điểm trên, có nhiều ý kiến khác nhau về nguyên tắc xây
dựng hàm liên thuộc AB(x, y) cho mệnh đề hợp thành A  B như:
1. AB(x, y) = MAX{MIN{A(x), B(y)},1 - A(x)} công thức Zadeh,
2. AB(x, y) = MIN{1, 1 - A(x) + B(y)} công thức Lukasiewicz,
3. AB(x, y) = MAX{1 - A(x), B(y)} công thức Kleene-Dienes,
song nguyên tắc của Mamdani: “Độ phụ thuộc của kết luận không được lớn hơn độ phụ
thuộc của điều kiện” là có tính thuyết phục nhất và hiện đang được sử dụng nhiều nhất
để mô tả luật mệnh đề hợp thành mờ trong kỹ thuật điều khiển.
Từ nguyên tắc của Mamdani có được các công thức xác định hàm liên thuộc sau
cho mệnh đề hợp thành A  B:
1. AB(x, y) = MIN{A(x), B(y)} công thức MAX-MIN,

Nghiên cứu điều khiển mờ – Mô phỏng hệ thống điều khiển mờ bằng MatLab
Luận văn tốt nghiệp 20

2. AB(x, y) = A(x).B(y) công thức MAX-PROD,
Các công thức trên cho mệnh đề hợp thành A  B được gọi là quy tắc hợp thành.

c. Luật hợp thành mờ:
* Luật hợp thành một điều kiện:
Luật hợp thành MAX-MIN:
Luật hợp thành MAX-MIN là tên gọi mô hình (ma trận) R của mệnh đề hợp thành
A  B khi hàm liên thuộc AB(x, y) của nó được xây dựng trên quy tắc MAX-MIN.
Trước tiên hai hàm liên thuộc A(x) và B(y) được rời rạc hóa với chu kỳ rời rạc
đủ nhỏ để không bị mất thông tin.
Tổng quát lên cho một giá trị rõ x0 bất kỳ:
x0  X = {x1, x2, ., xn}
tại đầu vào, vector chuyển vị a sẽ có dạng:
aT = (a1, a2, ., an)
trong đó chỉ có một phần tử ai duy nhất có chỉ số i là chỉ số của x0 trong X có giá trị
bằng 1, các phần tử còn lại đều bằng 0. Hàm liên thuộc: