Thạc Sĩ Nghiệm toàn cục của phương trình vi phân phức

MỤC LỤC
Mở Đầu 1
Chương I. CƠ SỞ LÝ THUYẾT NEVANLINNA . 3
1.1. Hàm phân hình . 3
1.2. Định lý cơ bản thứ nhất . 4
1.2.1. Công thức Poisson-Jensen 4
1.2.2. Hàm đặc trưng . 10
1.2.2.1. Một số khái niệm 10
1.2.2.2. Một số tính chất của hàm đặc trưng . 13
1.2.3. Định lý cơ bản thứ nhất của Nevanlinna . 14
1.2.4. Định lý Cartan về đồng nhất thức và tính lồi 20
1.3. Định lý cơ bản thứ hai . 23
1.3.1. Giới thiệu . 23
1.3.2. Bất đẳng thức cơ bản 23
1.3.3. Định lý cơ bản thứ hai của Nevanlinna . 31
1.3.4. Quan hệ số khuyết . 31
1.4. Một số ứng dụng của các định lý cơ bản . 36
1.4.1. Các ví dụ 36
1.4.2. Định lý 5 điểm của Nevanlinna 38
Chương II. NGHIỆM TOÀN CỤC CỦA PHƯƠNG TRÌNH VI PHÂN
2.1. Giới thiệu 42
2.2. Định nghĩa hàm nhỏ . 43
2.3. Một số bổ đề . 43
2.3.1. Bổ đề 1 43
2.3.2. Bổ đề 2 43
2.3.3. Bổ đề 3 . 43
2.4. Các định lý . 43
2.4.1. Định lý A . 44
2.4.2. Định lý B . 44
2.4.3. Định lý 1 . 44
2.4.4. Định lý 2 48
2.4.5. Định lý 3 52
Kết luận . 54
Tài liệu tham khảo . 55


MỞ ĐẦU

Lý thuyết phân phối giá trị của Nevanlinna được đánh giá là một trong những thành tựu sâu sắc của toán học trong thế kỷ hai mươi. Được hình thành từ những năm đầu của thế kỷ, lý thuyết Nevanlinna có nguồn gốc từ những công trình của Hadamard, Borel và ngày càng có nhiều ứng dụng trong các lĩnh vực khác nhau của toán học.
Vào năm 1925, Nevanlinna đã phát triển lý thuyết phân phối giá trị với xuất phát điểm là công thức nổi tiếng Jensen. Lý thuyết có nội dung chủ yếu là định lý cơ bản thứ nhất, định lý cơ bản thứ 2 và quan hệ số khuyết.
Nội dung luận văn gồm hai chương:
Chương I: Trình bày cơ sở lý thuyết phân phối giá trị của Nevanlinna.
Chương II: Trình bày một số kết quả về nghiệm toàn cục của phương trình vi phân phức dựa trên bài báo nghiệm toàn cục của một số lớp phương trình vi phân phức của tác giả Ping Li.