Thạc Sĩ Một trường hợp phi tuyến của bài toán nhiệt ngược thời gian một chiều: Chỉnh hóa và đánh giá sai số

MỤC LỤC
LỜI NÓI ĐẦU 2
KIẾN THỨC CHUẨN BỊ . 3
I. BÀI TOÁN THUẬN VÀ BÀI TOÁN NGHỊCH 3
II. BÀI TOÁN CHỈNH, BÀI TOÁN KHÔNG CHỈNH VÀ SỰ CHỈNH HÓA . 3
III. HÀM LIPSCHITZ . 3
IV. ĐIỂM BẤT ĐỘNG VÀ NGUYÊN LÝ ÁNH XẠ CO 3
V. CÁC ĐỊNH LÍ CƠ BẢN TRONG TÍCH PHÂN LEBESGUE . 4
VI. KHÔNG GIAN (1≤≤∞) . 5
VII. BẤT ĐẲNG THỨC HOLDER . 6
VIII. KHÔNG GIAN HILBERT 6
IX. ĐỊNH NGHĨA CƠ SỞ TRỰC GIAO . 7
X. KHAI TRIỂN FOURIER TRÊN 2(ư,) 7
XI. KHAI TRIỂN SIN FOURIER VÀ KHAI TRIỂN COS FOURIER TRÊN 2(0,) . 10
XIV. KHÔNG GIAN SOBOLEV MỘT CHIỀU . 12
XV. BẤT ĐẲNG THỨC GRONWALL 12
XVI. KÍ HIỆU . 13
TRƯỜNG HỢP PHI TUYẾN CỦA BÀI TOÁN NHIỆT NGƯỢC THỜI GIAN MỘT CHIỀU 14
I. GIỚI THIỆU 14
II. ĐƯA BÀI TOÁN VỀ PHƯƠNG TRÌNH DẠNG TÍCH PHÂN VÀ XẤP XỈ BÀI TOÁN 16
III. BÀI TOÁN CHỈNH 4 ư(6) . 19
Định lí 2.1 20
IV. CHỈNH HÓA BÀI TOÁN 1 ư 3 VÀ ĐÁNH GIÁ SAI SỐ 39
Định lí 3.1 39
Định lí 3.2 39
Định lí 3.3 44
Định lí 3.4 46
V.VÍ DỤ SỐ 48
PHẦN KẾT LUẬN 50
TÀI LIỆU THAM KHẢO 51