Tiến Sĩ Một tiếp cận xây dựng miền giá trị chân lý ngôn ngữ trong các hệ logic.

LUẬN ÁN TIẾN SỸ
NĂM 2013


MỤC LỤC
LỜI CAM ĐOAN 1
LỜI CẢM ƠN . 2
DANH MỤC CÁC KÝ HIỆU VÀ CHỮ VIẾT TẮT . 4
DANH MỤC CÁC BẢNG . 5
MỞ ĐẦU . 8

CHƯƠNG 1: TỔNG QUAN VỀ LẬP LUẬN XẤP XỈ TRÊN MIỀN GIÁ TRỊ CHÂN LÝ TRONG CÁC HỆ LOGIC . . 16
1.1 Lập luận xấp xỉ trên miền giá trị chân lý trong logic mờ . 16
1.1.1 Tập mờ . 16
1.1.2 Các phép toán trên tập mờ . 17
1.1.3 T-norm, T-conorm và Negation . 17
1.1.4 Phép kéo theo mờ . 18
1.1.5 Biến ngôn ngữ 19
1.1.6 Sơ lược về logic mờ . 22
1.1.7 Lập luận xấp xỉ với miền giá trị chân lý trong logic mờ . 24
1.2 Lập luận xấp xỉ trên miền giá trị chân lý trong logic mệnh đề ngôn ngữ dựa trên đại số gia tử 28
1.2.1 Đại số gia tử . 28
1.2.2 Đại số gia tử đơn điệu 32
1.2.3 Ánh xạ ngược của gia tử 34
1.2.4 Phương pháp lập luận ngôn ngữ dựa trên đại số gia tử . 37
1.3 Kết luận chương 1 43

CHƯƠNG 2: LẬP LUẬN NGÔN NGỮ DỰA TRÊN LOGIC ĐA TRỊ NGÔN NGỮ 44
2.1 Giới thiệu 44
2.2 Miền giá trị chân lý ngôn ngữ . 46
2.2.1 Miền giá trị chân lý ngôn ngữ dựa trên đại số gia tử đơn điệu hữu hạn . 46
2.2.2 Xây dựng ánh xạ ngược của gia tử 50
2.3 Logic đa trị ngôn ngữ (Linguistic many-valued logic) . 64
2.3.1 Đại số Lukasiewicz giá trị ngôn ngữ (Lukasiewicz linguistic –valued algebra) 64
2.3.2 Logic đa trị ngôn ngữ (Linguistic many-valued logic) 65
2.3.3 Lập luận ngôn ngữ dựa trên logic đa trị ngôn ngữ . 70
2.4 Kết luận chương 2 80

CHƯƠNG 3: MỞ RỘNG CÁC QUY TẮC SUY DIỄN TRONG LOGIC ĐA TRỊ NGÔN NGỮ . 81
3.1 Giới thiệu 81
3.2 Quy tắc suy diễn modus ponens và modus tollens trong logic đa trị ngôn ngữ 84
3.2.1 T-norm, T-conorm, Implication và Negation trong logic đa trị ngôn ngữ 84
3.2.2 Quy tắc suy diễn modus ponens trong logic đa trị ngôn ngữ . 85
3.2.3 Quy tắc suy diễn modus tollens trong logic đa trị ngôn ngữ . 86
3.3 Mở rộng quy các quy tắc suy diễn trong logic đa trị ngôn ngữ . 88
3.3.1 Mở rộng quy tắc suy diễn fuzzy modus ponens 89
3.3.2 Mở rộng quy tắc suy diễn fuzzy modus tollens 92
3.3.3 Mở rộng quy tắc suy diễn fuzzy syllogism . 95
3.3.4 Mở rộng luật “If Then Else ” 100
3.4 Kết luận chương 3 103
KẾT LUẬN CHUNG 105
HƯỚNG NGHIÊN CỨU VÀ PHÁT TRIỂN CỦA LUẬN ÁN . 106
DANH MỤC CÁC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ CỦA LUẬN ÁN 107
TÀI LIỆU THAM KHẢO 108


MỞ ĐẦU
Chúng ta biết rằng con người sử dụng ngôn ngữ tự nhiên để mô tả các hiện tượng, cảm xúc hay tri thức. Tuy nhiên, bất kỳ ngôn ngữ nào cũng đều chứa đựng các khái niệm mờ hay các từ mờ, hay nói cách khác là các từ mà ngữ nghĩa của chúng dù thể hiện không chính xác, mơ hồ mà vẫn được hiểu tốt bởi con người. Vấn đề đặt ra là làm sao mô hình hóa quá trình biểu diễn và xử lý tri thức để xây dựng các hệ thống “thông minh” cho máy tính điện tử có một số cơ chế hoạt động giống người, chẳng hạn như các hệ chuyên gia, hệ trợ giúp ra quyết định, hệ điều khiển thông minh
Tuy nhiên, việc mô hình hóa quá trình tư duy lập luận của con người là một quá trình phức tạp do đặc trưng giàu thông tin của ngôn ngữ tự nhiên, bởi vì ngôn ngữ tự nhiên gần như duy nhất gói các chất liệu giàu thông tin vào một ít các từ.
Mô hình toán học đầu tiên của các khái niệm mờ đã được L. A. Zadeh đề xuất vào năm 1965 dựa trên khái niệm tập mờ [6]. Với mục tiêu là đưa ra cách tiếp cận tính toán đến các phương pháp suy luận của con người, L. A. Zadeh đã đề xuất và phát triển một lý thuyết để mô hình hóa quá trình lập luận của con người đó là phương pháp lập luận xấp xỉ [6, 7]. Trong lý thuyết lập luận xấp xỉ, khái niệm của biến ngôn ngữ (linguistic variable) và logic mờ (fuzzy logic) đóng một vai trò quan trọng cốt yếu.
Theo L. A. Zadeh, biến ngôn ngữ là các biến mà giá trị của chúng là các giá trị ngôn ngữ. Các giá trị của biến ngôn ngữ được xây dựng từ các phần tử sinh nguyên thủy của biến đó (ví dụ như các phần tử sinh nguyên thủy young và old của biến Age) bởi tác động của các gia tử như very, more or less và các liên từ, ví dụ như AND, OR, [7].

Một vấn đề khác của mô hình hóa cơ chế suy luận của người, đó là quá trình lập luận xấp xỉ tìm các kết luận không chắc chắn bằng phương pháp suy diễn theo nghĩa xấp xỉ từ một họ các tiên đề không chắc chắn bằng các quy tắc suy diễn gần đúng. Như vậy, quá trình lập luận xấp xỉ phần nhiều mang đặc trưng định tính hơn là định lượng. Do đó lập luận xấp xỉ nằm ngoài khả năng của logic kinh điển. Theo L. A. Zadeh, logic mờ làm cơ sở cho phương pháp lập luận xấp xỉ là logic giá trị ngôn ngữ, tức là giá trị chân lý của các mệnh đề là giá trị chân lý của biến ngôn ngữ Truth [8]