Thạc Sĩ Một số vấn đề xung quanh dạng đại số của giả thuyết cổ điển về lớp cầu

Luận văn được chia làm 3 chương.

Trong chương 1, chúng tôi trình bày các kiến thức cơ bản bao gồm đại sốSteenrod, lý thuyết bất biến và đại số lambda.
Trong chương 2, chúng tôi trình bày cách xây dựng đồng cấu Lannes-Zarati và nói về dạng đại số của giả thuyết cổ điển về các lớp cầu. Đồng thời, chúng tôi cũng trình bày lại công trình của Nguyễn H. V. Hưng [13] nói về biểu diễn ở cấp độ dây chuyền của đối ngẫu của đồng cấu Lannes-Zarati.
Trong chương 3, chúng tôi trình bày về các toán tử squaring và ứng dụng trong nghiên cứu đồng cấu Lannes-Zarati. Cụ thể, trong Tiết 3.2 chúng tôi trình bày lại công trình của Nguyễn H. V. Hưng [14] nói rằng toán tử squaring cổ điển giao hoán thông qua đồng cấu Lannes-Zarati với toán tử squaring trên đối ngẫu của hệsinh tối tiểu của đại số Dickson xem như một A-môđun. Trong Tiết 3.3 chúng tôi trình bày lại chứng minh của Nguyễn H. V. Hưng cho sự triệt tiêu của đồng cấuLannes-Zarati thứ 3 và thứ 4. Cuối cùng, Tiết 3.4 dành cho việc trình bày công trình gần đây của Nguyễn H. V. Hưng, Võ T. N. Quỳnh, và tác giả luận văn cho sự triệt tiêu của đồng cấu Lannes-Zarati thứ 5.

Mục lục
Bảng kí hiệu ii
1 Kiến thức chuẩn bị 1
1.1 Đại số Steenrod . 1
1.1.1 Định nghĩa và tính chất 2
1.1.2 Cấu trúc của đại số Steenrod . 4
1.2 Lý thuyết bất biến và đại số lambda . 5
1.2.1 Lý thuyết bất biến . 6
1.2.2 Phức dây chuyền Γ
∧M 10
1.2.3 Một mở rộng của đại số lambda . 12
1.2.4 Các bất biến của GLs và đối ngẫu của Θ 13
1.2.5 Các bất biến của GLs và đối ngẫu của Λ 14
2 Dạng đại số của giả thuyết cổ điển về các lớp cầu 17
2.1 Đồng cấu Lannes-Zarati và dạng đại số của giả thuyết cổ điển về
các lớp cầu . 17
2.1.1 Đồng cấu Lannes-Zarati 17
2.1.2 Dạng đại số của giả thuyết cổ điển về các lớp cầu 22
2.2 Biểu diễn ở cấp độ dây chuyền của đối ngẫu của đồng cấu LannesZarati
23
3 Toán tử squaring và đồng cấu Lannes-Zarati 33
3.1 Các toán tử squaring 33
3.1.1 Toán tử squaring cổ điển 33
3.1.2 Toán tử squaring Kameko . 34
3.1.3 Toán tử squaring trên đối ngẫu của đại số Dickson . 37
3.2 Tính giao hoán của các toán tử squaring qua đồng cấu Lannes-Zarati 38
v
3.3 Chứng minh dạng đại số của giả thuyết về lớp cầu trong trường hợp
k=3, 4 43
3.4 Chứng minh dạng đại số của giả thuyết về lớp cầu trong trường hợp
k=5 . 48
Kết luận 55
Tài liệu tham khảo 56