Thạc Sĩ Một số ứng dụng của số học trong lí thuyết mật mã

Đề tài: MỘT SỐ ỨNG DỤNG CỦA SỐ HỌC TRONG LÍ THUYẾT MẬT MÃ


Luận văn dài 48 trang

1 Một số kiến thức cơ bản 5
1.1 Thuật toán và độ phức tạp của thuật toán 5
1.1.1 Khái niệm: 5
1.1.2 Độ phức tạp của thuật toán 7
1.2 Phép tính đồng dư và các vấn đề liên quan . 10
1.2.1 Số nguyên tố và định lý cơ bản của số học . 10
1.2.2 Thuật toán Euclid và mở rộng 11
1.2.3 Phi - hàm Euler 12
1.2.4 Phép tính đồng dư và phương trình đồng dư 13
1.2.5 Định lý Fermat và các mở rộng . 14
1.2.6 Tính toán với đồng dư của luỹ thừa bậc lớn . 15
1.2.7 Thặng dư bình phương và ký hiệu Legendre . 16
1.3 Phân số liên tục . 17
1.3.1 Khái niệm . 17
1.3.2 Tính chất . 18
2 Một số ứng dụng của số học trong lý thuyết mật mã 21
2.1 Nguyên tắc chung và một số hệ mã đơn giản 21
2.1.1 Hệ mã Ceasar . 21
2.1.2 Hệ Mã Khối 24
2.2 Một số hệ mã mũ thông dụng 26
2.2.1 Hệ mã mũ của Pohligvà Hellman 26
2.2.2 Giao thức trao đổi chìa khoá của Diffie - Hellman . 29
2.2.3 Hệ mã ElGamal 30
2.2.4 Hệ mã RSA 33
2.3 Phân tích ra thừa số nguyên tố 35
2.3.1 Phân tích Fermat và mở rộng của nó 35
2.3.2 Phân tích sử dụng liên phân số 40
2.3.3 Phân tích dùng phương pháp của Pollard . 43