Thạc Sĩ Một số tính chất của vành nửa nguyên tố

LỜI GIỚI THIỆU


Vành nguyên tố và nửa nguyên tố là các khái niệm quen thuộc được trình bày trong nhiều tài liệu về lý thuyết vành. Tuy nhiên đối với trường hợp vành không giao hoán còn có nhiều tính chất của các loại vành này được đưa vào dưới dạng bài tập, trong đó có không ít bài tập khó. Có thể tham khảo [3] để thấy điều này.


Trong luận văn này, chúng tôi khảo sát một số tính chất rất căn bản của vành nửa nguyên tố và nguyên tố. Chứng minh chi tiết các tính chất nói trên nhằm nâng cao hiểu biết về lớp vành nguyên tố và nửa nguyên tố. Nội dung luận văn được chia làm hai chương.


Chương I: chúng tôi trình bày các kiến thức chuẩn bị có liên quan cần thiết đến chương sau như: môđun con cốt yếu, đối cốt yếu; lớp các môđun sinh và đối sinh; socle và radical của môđun.


Chương II: chúng tôi tập trung chứng minh chi tiết các tính chất về vành nguyên tố và nửa nguyên tố.

Tuy đã hết sức cố gắng nhưng luận văn vẫn chưa tổng quan được vấn đề một cách rõ ràng, hệ thống như mong đợi từ đầu. Chúng tôi rất mong nhận được sự giúp đở, góp ý của thầy cô và các bạn.


Chân thành cảm ơn.

Mục lục
Lời cảm ơn . 2
Danh mục các kí hiệu 3
Lời giới thiệu 4
1 KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 5
1.1 Môđun con cốt yếu, đối cốt yếu . 5
1.2 Môđun sinh và đối sinh 9
1.3 Môđun đơn và nửa đơn 13
1.4 Socle và radical của một môđun . 17
2 MỘT SỐ TÍNH CHẤT CỦA VÀNH NỬA NGUYÊN TỐ 21
2.1 Một số tính chất của vành nguyên tố . 21
2.2 Một số tính chất của vành nửa nguyên tố . 29