Luận Văn Một số tìm hiểu về hình học phi Euclide

KIẾN THỨC CHUẨN BỊ


1. Vài nét về lịch sử ra đời của Hình học phi Euclide

1.1 . Hình học Euclide
Như ta đã biết Euclide là một nhà hình học vĩ đại. Tên tuổi của ông gắn liền với tác phẩm “Nguyên lý” rất nổi tiếng có tất cả 13 quyển. Trong đó có 8 quyển dành cho hình học phẳng và hình học không gian. Kiến thức trong những cuốn sách này bao gồm toàn bộ nội dung hình học sơ cấp, mà một phần của nó được dạy trong các trường phổ thông hiện nay. Về phương pháp: Ta thấy Euclide đã cố gắng xây dựng môn hình học bằng phương pháp tiên đề.
Trong cuốn sách đầu tiên Euclide đã nêu ra 23 định nghĩa của các khái niệm: điểm, đường, đường thẳng, mặt, mặt phẳng, đường thẳng song song. Sau định nghĩa Euclide trình bày các “định đề” và “tiên đề” là những mệnh đề mà sự đúng đắn của nó được thừa nhận, không chứng minh. Có 5 định đề nói về hình học đó là:
1). Từ một điểm bất kỳ này đến một điểm bất kỳ khác có thể vẽ được một đường thẳng.
2). Một đường thẳng có thể kéo dài mãi về cả hai phía.
3). Với một điểm bất kỳ làm tâm và với bán kính tuỳ ý có thể vẽ được một đường tròn.
4). Hai góc vuông thì bằng nhau
5).Nếu một đường thẳng cắt hai đường thẳng khác tạo thành hai góc trong cùng phía có tổng bé hơn hai vuông, thì hai đường thẳng đó cắt nhau về phía có hai góc đó.
Có 5 tiên đề nội dung rộng hơn dùng cho các suy luận toán học nói chung:
1). Hai cái cùng bằng cái thứ ba thì bằng nhau.
2). Thêm những cái bằng nhau vào những cái bằng nhau thì được những cái bằng nhau.
3). Bớt những cái bằng nhau từ những cái bằng nhau thì được những cái bằng nhau.
4). Các hình chồng khít lên nhau thì bằng nhau.
5). Toàn thể lớn hơn bộ phận.
Sau khi đã có các định nghĩa, các định đề và tiên đề Euclide đã trình bày các định lý và chứng minh các định lý đó. Các định lý này đều được cố gắng dựa vào các định lý đã có trước hoặc các tiên đề và định đề.