Tiến Sĩ Một số quỹ tích của môđun hữu hạn sinh trên vành địa phương Noether

LUẬN ÁN TIẾN SỸ TOÁN HỌC
NĂM 2014
MỤC LỤC
MỞ ĐẦU

1 Kiến thức chuẩn bị 21
1.1 Tính catenary của vành 21
1.2 Môđun đối đồng điều địa phương . 24
1.3 Biểu diễn thứ cấp của môđun Artin 27
1.4 Môđun Cohen-Macaulay và Cohen-Macaulay
suy rộng . 29
2 Quỹ tích không Cohen-Macaulay 33
2.1 Quỹ tích không Cohen-Macaulay . 34
2.2 Liên hệ với tính catenary phổ dụng và tính không trộn lẫn 41
2.3 Chiều của quỹ tích không Cohen-Macaulay 47
3 Quỹ tích không Cohen-Macaulay suy rộng 54
3.1 Giá suy rộng . 55
3.2 Quỹ tích không Cohen-Macaulay suy rộng 60

4 Một số quỹ tích liên quan đến tính Cohen-Macaulay 73
4.1 Quỹ tích giả Cohen-Macaulay và quỹ tích giả Cohen- Macaulay suy rộng . 74
4.2 Liên hệ với môđun chính tắc 86
Kết luận và kiến nghị 92
Các công trình liên quan đến luận án 93
Tài liệu tham khảo 93

Những kết luận mới của Luận án:
Luận án đưa ra một số kết quả mới về quỹ tích không Cohen-Macaulay và các quỹ tích liên quan của các môđun hữu hạn sinh trên vành địa phương Noether, cụ thể:
1. Biểu diễn quỹ tích không Cohen-Macaulay qua các tập giả giá; đưa ra mối quan hệ giữa quĩ tích không Cohen-Macaulay với tính catenary phổ dụng và tính không trộn lẫn của vành cơ sở; mở rộng một số kết quả đã biết về chiều của quỹ tích không Cohen-Macaulay.
2. Giới thiệu khái niệm giá suy rộng và biểu diễn quỹ tích không Cohen-Macaulay suy rộng qua các tập giá suy rộng; đưa ra đặc trưng tính đóng của quỹ tích không Cohen-Macaulay suy rộng.
3. Biểu diễn quỹ tích giả Cohen-Macaulay, quỹ tích giả Cohen-Macaulay suy rộng; đưa ra một số kết quả về quỹ tích không Cohen-Macaulay và quỹ tích không Cohen-Macaulay suy rộng của môđun chính tắc.