Tiến Sĩ Một số phương pháp tìm điểm bất động chung của một họ hữu hạn các ánh xạ không giãn trong không gian

LUẬN ÁN TIẾN SĨ TOÁN HỌC
NĂM 2013

NHỮNG KẾT QUẢ MỚI CỦA LUẬN ÁN
- Đưa ra và chứng minh các định lí về sự hội tụ mạnh của phương pháp hiệu chỉnh Tikhonov và các cải biên của phương pháp điểm gần kề để giải bài toán tìm điểm bất động chung của một họ hữu hạn các ánh xạ không giãn trong không gian Banach lồi đều và trơn đều với tính liên tục yếu theo dãy của ánh xạ đối ngẫu chuẩn tắc.
- Đưa ra và chứng minh các định lí về sự hội tụ mạnh của phương pháp điểm gần kề hiệu chỉnh để xác định không điểm của một toán tử m-j-đơn điệu trong không gian Banach trơn đều.
- Nghiên cứu và thiết lập tính ổn định của các phương pháp hiệu chỉnh.
- Đưa ra một số ứng dụng của các phương pháp hiệu chỉnh thu được cho điểm bất động chung của một họ hữu hạn các ánh xạ giả co chặt trong không gian Hilbert và bài toán chấp nhận lồi trong không gian Banach.

KHẢ NĂNG ỨNG DỤNG TRONG THỰC TIỄN VÀ NHỮNG VẤN ĐỀ CÒN BỎ NGỎ CẦN TIẾP TỤC NGHIÊN CỨU
* Khả năng ứng dụng trong thực tiễn:
Các kết quả trong luận án sẽ là tài liệu tham khảo hữu ích cho công tác nghiên cứu và đào tạo ở các trình độ Đại học và sau Đại học.
* Những vấn đề bỏ ngỏ cần tiếp tục nghiên cứu:
- Nghiên cứu rằng nếu bỏ giả thiết về tính liên tục yếu theo dãy của ánh xạ đối ngẫu chuẩn tắc, thì các kết quả của luận án còn đúng hay không?
- Nghiên cứu kết hợp phân rã thuật toán điểm gần kề quán tính và phương pháp hiệu chỉnh nhằm thu được sự hội tụ mạnh của một dãy lặp mới về không điểm của tổng hai toán tử m-j-đơn điệu.
- Nghiên cứu các phương pháp hiệu chỉnh cho điểm bất động chung của một họ vô hạn đếm được hoặc không đếm được các ánh xạ không giãn.