Luận Văn Một số phương pháp tìm cực trị, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số

MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài

Thông thường kiến thức về “cực trị, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất’’là một trong những mảng kiến thức khó, ứng dụng của nó lại khá rộng rãi. Không những có mặt trong phân môn đại số mà còn đóng góp một vai trò quan trọng trong phân môn hình học. Nó không chỉ dừng lại ở chương trình THCS mà còn là một phần quan trọng trong chương trình THPT.
Trong chương trình toán phổ thông cấp THCS, THPT nhiều mảng kiến thức trong SGK đề cập đến rất ít tới bài toán này nhưng trong quá trình kiểm tra lại gặp rất nhiều, ngay cả những học sinh nắm rất vững kiến thức SGK nhưng khi gặp dạng toán này cũng lúng túng.
Các bài toán cực trị được liệt kê vào một trong những dạng toán khó. Để giải được một bài toán cực trị bên cạnh phải nắm vững được các kiến thức cơ bản của chương trình phổ thông còn phải biết vận dụng linh hoạt các kiến thức đó vào giải bài tập. Điều đặc biệt là thông qua các bài toán cực trị người học có thể vận dụng linh hoạt vào giải các loại toán khác như giải phương trình, hệ phương trình, bất đẳng thức, chứng minh một yếu tố hình học.
Qua nghiên cứu kỹ nội dung kiến thức, đọc nhiều tài liệu và qua những đóng góp tích cực của thầy giáo và bạn bè. Tôi mạnh dạn nghiên cứu đề tài
“ Một số phương pháp tìm cực trị, giá trị lớn nhất và giá trị nhỏ nhất của hàm số ”.

2. Mục đích nghiên cứu

- Đề tài này có tác dụng giúp học sinh học tập môn Toán nói chung và việc giải toán cực trị nói riêng được tháo gỡ phần nào những khó khăn.
- Trang bị cho học sinh một số kiến thức cơ bản nhằm nâng cao khả năng tư duy và học tập bộ môn một cách chủ động.
- Tạo thêm hứng thú cho học sinh trong học tập môn Toán cũng như kích thích sự đam mê tự học và tự tìm tòi nghiên cứu.
- Giúp bản thân người học nắm được các bước cơ bản để tìm cực trị.
3. Nhiệm vụ nghiên cứu
- Đề tài đưa ra một số dạng toán cơ bản về bài toán"cực trị’’phù hợp với trình độ nhận thức của học sinh và chỉ ra được những sai lầm thường mắc phải của học sinh.
- Thông qua đề tài trang bị cho học sinh một số phương pháp giải các bài toán cực trị cơ bản để học sinh vận dụng làm bài tập.
- Chọn lọc có hệ thống những bài tập mang tính tiêu biểu phù hợp với từng nội dung phương pháp.
- Đề xuất một số phương pháp giải bài toán tìm giá trị lớn nhất, giá trị nhỏ nhất, đồng thời rèn cho học sinh tìm tòi lời giải.
4. Phạm vi đề tài
Phát triển năng lực tư duy của học sinh thông qua giải toán tìm cực trị đối với các học sinh chuyên và không chuyên toán.
5. Đối tượng nghiên cứu
Đề tài áp dụng cho nhiều đối tượng học sinh, đặc biệt trang bị các dạng toán cực trị cơ bản cho học sinh lớp 12 ôn thi đại học.
6. Phương pháp nghiên cứu
- Phương pháp khách quan: Qua kết quả học tập của bản thân trong quá trình học tập ở THCS, THPT vàtrong quá trình học Đại học.
- Phương pháp đọc và nghiên cứu từ các nguồn tài liệu khác nhau. Trích dẩn từ nguồn internet và các sách tham khảo.
- Phương pháp tham khảo, trao đổi ý kiến với thầy giáo hướng dẩn và bạn bè.
7. Nội dung đề tài
Đề tài này được chia thành ba chương.
Chương 1 : Cơ sở lý thuyết
Toàn bộ chương 1 trình bày các vấn đề liên quan tới các bài toán về cực trị: Định nghĩa, các định lý, các tính chất của bất đẳng thức, của hàm số, điều kiện để có cực trị, các bước tiến hành để giải một bài toán cực trị

Chương 2 : Một số phương pháp tìm cực trị
Trong khóa luận này tôi trình bày một số phương pháp tìm cực trị điển hình.
I : Phương pháp dùng bất đẳng thức
II : Phương pháp dùng miền giá trị của hàm số
III : Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số
IV : Phương pháp dùng bất đẳng thức trong tam giác, tọa độ và véc tơ
Chương 3 : Một số sai lầm trong giải toán cực trị
Trong chương này tôi trình bày một số sai lầm của học sinh trong quá trình giải bài toán cực trị.