Tiểu Luận Một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên

A - ĐẶT VẤN ĐỀ.
I- LỜI NÓI ĐẦU.
Trong quá trình học toán ở trường THCS học sinh cần biết cách tổ chức công việc của mình một cách sáng tạo. Người thầy cần rèn luyện cho học sinh kỹ năng, độc lập suy nghĩ một cách sâu sắc, sáng tạo. Vì vậy đòi hỏi người thầy một sự lao động sáng tạo biết tìm tòi ra những phương pháp để dạy cho học sinh trau dồi tư duy logic giải các bài toán.
Là một giáo viên dạy toán ở trường THCS trực tiếp bồi dưỡng đội tuyển học sinh giỏi nhiều năm tôi nhận thấy việc giải các bài toán ở chương trình THCS không chỉ đơn giản là đảm bảo kiến thức trong SGK, đó mới chỉ là những điều kiện cần nhưng chưa đủ. Muốn giỏi toán cần phải luyện tập nhiều thông qua việc giải các bài toán đa dạng, giải các bài toán một cách khoa học, kiên nhẫn, tỉ mỉ, để tự tìm ra đáp số của chúng.
Muốn vậy người thầy phải biết vận dụng linh hoạt kiến thức trong nhiều tình huống khác nhauđể tạo hứng thú cho học sinh. Một bài toán có thể có nhiều cách giải, mỗi bài toán thường nằm trong mỗi dạng toán khác nhau nó đòi hỏi phải biết vận dụng kiến thức trong nhiều lĩnh vực nhiều mặt một cách sáng tạo vì vậy học sinh phải biết sử dụng phương pháp nào cho phù hợp.
Các dạng toán về số học ở chương trình THCS thật đa dạng phong phú như: Toán về chia hết, phép chia có dư, số nguyên tố, số chính phương, phương trình nghiệm nguyên .
Đây là một dạng toán có trong SGK lớp 9 nhưng chưa đưa ra phương pháp giải chung. Hơn nữa phương trình nghiệm nguyên có rất nhiều trong các đề thi:Tốt nghiệp THCS ;Trong các đề thi học sinh giỏi huyên, học sinh giỏi tỉnh .Song khi giải các bài toán này không ít khó khăn phức tạp. Từ thực tiễn giảngdạy tôi thấy học sinh hay bế tắc, lúng túng về cách xác định dạng toán và chưa có nhiều phương pháp giải hay.
Từ những thuận lợi, khó khăn và yêu cầu thực tiễn giảng dạy.Tôi chọn đề tài: “Một số phương pháp giải phương trình nghiệm nguyên”
Trong quá trình viết đề tài do điều kiện và kinh nghiệm không tránh khỏi khiếm khuyết. Rất mong được sự đóng góp, chỉ đạo của thầy cô giáo và các bạn đồng nghiệp.
II.THỰC TRẠNG VẤN ĐỀ CẦN NGHIÊN CỨU.
1.Thuận lợi:
- Trường đã nối mạng Internet thuận tiện cho giáo viên tìm thông tin, tư liệu trên mạng.
- Được sự quan tâm của cấp lãnh đạo ngành, đặc biệt là sự quan tâm của PGD mở các lớp chuyên đề phục vụ cho công tác bồi dưỡng học sinh giỏi 2. Khó khăn:
- Học sinh còn chưa chịu khó , chăm chỉ trong học tập.
- Kiến thức học sinh còn chưa đồng đều, đặc biệt là tình hình đạo đức xuống cấp của học sinh.
III. KẾT QUẢ THỰC TRẠNG.
Để đánh giá được khả năng của các em đối với dạng toán trên và có phương án tối ưu truyền đạt tới học sinh, tôi đã ra một đề toán cho 10 em học sinh trong đội tuyển của trường như sau:
Bài 1data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAAEAAAABAQMAAAAl21bKAAAAA1BMVEXh5PJm+yKVAAAAAXRSTlMAQObYZgAAAApJREFUCNdjYAAAAAIAAeIhvDMAAAAASUVORK5CYII=" class="mceSmilieSprite mceSmilie3" alt="" title="Frown ">6đ) a[/B])[B]Tìm x, y [IMG]http://file:///COCUME~1ADMINI~1LOCALS~1Tempmsohtml11clip_image002.gif Z biết x – y + 2xy = 6
b) Giải phương trình nghiệm nguyên: 5x – 7y = 3
Bài 2data:image/png;base64,iVBORw0KGgoAAAANSUhEUgAAAAEAAAABAQMAAAAl21bKAAAAA1BMVEXh5PJm+yKVAAAAAXRSTlMAQObYZgAAAApJREFUCNdjYAAAAAIAAeIhvDMAAAAASUVORK5CYII=" class="mceSmilieSprite mceSmilie3" alt="" title="Frown ">4đ) Tìm nghiệm nguyên dương của phương trình :[/B]
1 + x + x[SUP]2[/SUP] + x[SUP]3[/SUP] = 2[SUP]y[/SUP]
[B]Kết quả thu được như sau: [/B]
[TABLE]
[TR]
[TD="colspan: 2"][B]D­ưới điểm 5[/B]
[/TD]
[TD="colspan: 2"][B] Điểm 5 - 7[/B]
[/TD]
[TD="colspan: 2"][B]Điểm 8 - 10[/B]
[/TD]
[TD="colspan: 2"][B]Điểm 5 -10[/B]
[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]SL
[/TD]
[TD]%
[/TD]
[TD]SL
[/TD]
[TD]%
[/TD]
[TD]SL
[/TD]
[TD]%
[/TD]
[TD]SL
[/TD]
[TD]%
[/TD]
[/TR]
[TR]
[TD]6
[/TD]
[TD]60
[/TD]
[TD]3
[/TD]
[TD]30
[/TD]
[TD]1
[/TD]
[TD]10
[/TD]
[TD]10
[/TD]
[TD]100
[/TD]
[/TR]
[/TABLE]
Qua việc kiểm tra đánh giá tôi thấy học sinh không có biện pháp giải phương trình nghiệm nguyên đạt hiệu quả. Lời giải thường dài dòng, không chính xác, đôi khi còn ngộ nhận . Cũng với bài toán trên nếu học sinh được trang bị các phương pháp” [B]Giải phương trình nghiệm nguyên[/B] “thì chắc chắn sẽ có hiệu quả cao hơn.