Thạc Sĩ Một số phương pháp giải hệ phương trình trong chương trình toán Trung học phổ thông

Mở đầu

Hệ phương trình là một nội dung cổ điển và quan trọng của Toán học. Ngay từ đầu, sự ra đời và phát triển của hệ phương trình đã đặt dấu ấn quan trọng trong Toán học. Chúng có sức hút mạnh mẽ đối với những người yêu Toán, luôn thôi thúc người làm Toán phải tìm tòi, sáng tạo. Bài toán về hệ phương trình thường xuyên xuất hiện trong các kỳ thi học sinh giỏi, Olympic cũng như kỳ thi tuyển sinh Đại học, Cao đẳng. Hệ phương trình được đánh giá là bài toán phân loại học sinh khá giỏi, nó đòi hỏi kỹ thuật xử lý nhanh và chính xác nhất. Là một giáo viên Trung học phổ thông, tôi muốn nghiên cứu sâu hơn về hệ phương trình nhằm nâng cao chuyên môn, phục vụ cho quá trình giảng dạy và bồi dưỡng học sinh giỏi của mình.
Với những lý do trên, tôi lựa chọn nghiên cứu đề tài "Một số phương pháp giải hệ phương trình trong chương trình toán Trung học phổ thông" làm luận văn thạc sĩ của mình.

Luận văn được chia làm ba chương:

Chương 1. Một số kiến thức cơ bản
Chương 2. Một số phương pháp giải hệ phương trình
Chương 3. Một số phương pháp xây dựng hệ phương trình.

Mục lục
Lời cảm ơn 2
Mở đầu 3
1 Một số kiến thức cơ bản 4
1.1 Hệ phương trình cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.1 Hệ phương trình bậc nhất hai ẩn . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.2 Hệ phương trình đối xứng . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 4
1.1.3 Hệ phương trình đẳng cấp . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 6
1.1.4 Hệ phương trình dạng hoán vị vòng quanh . . . . . . . . . 7
1.2 Phương pháp cơ bản . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.1 Phương pháp cộng đại số . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 9
1.2.2 Phương pháp thế . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 10
2 Một số phương pháp giải hệ phương trình 13
2.1 Phương pháp đặt ẩn phụ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 13
2.2 Phương pháp phân tích thành nhân tử . . . . . . . . . . . . . . . . 20
2.3 Phương pháp sử dụng hằng đẳng thức . . . . . . . . . . . . . . . . 28
2.4 Phương pháp sử dụng tính đơn điệu của hàm số . . . . . . . . . . 34
2.5 Phương pháp khác . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.5.1 Phương pháp đánh giá . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . 43
2.5.2 Phương pháp lượng giác hóa . . . . . . . . . . . . . . . . . 47
2.5.3 Phương pháp sử dụng số phức . . . . . . . . . . . . . . . . 49
3 Một số phương pháp xây dựng hệ phương trình 54
3.1 Xây dựng hệ phương trình bằng phương pháp đặt ẩn phụ . . . . . 54
3.2 Xây dựng hệ phương trình từ các đẳng thức . . . . . . . . . . . . . 58
3.3 Sử dụng tính đơn điệu của hàm số để xây dựng hệ phương trình . 64
3.4 Xây dựng hệ phương trình bằng phương pháp đánh giá . . . . . . 67
3.5 Sử dụng số phức để xây dựng hệ phương trình . . . . . . . . . . . 71
Kết luận 77
Tài liệu tham khảo 78