Tiến Sĩ Một số hiệu ứng lượng tử trong các hệ nano trên cơ sở chấm lượng tử

Luận án tiến sĩ năm 2011
Đề tài: Một số hiệu ứng lượng tử trong các hệ nano trên cơ sở chấm lượng tử


MỤC LỤC
Trang
TRANG PHỤ BÌA I
LỜI CAM ðOAN II
LỜI CẢM ƠN III
MỤC LỤC IV
DANH MỤC CÁC CHỮ VIẾT TẮT VII
DANH MỤC CÁC ðỒ THỊ VIII
MỞ ðẦU 1
Chương 1 - TỔNG QUAN VỀ LÝ THUYẾT LƯỢNG TỬ CỦA HỆ MỞ 11
1.1 Phương pháp hàm Green phụ thuộc thời gian ở nhiệt ñộ khác không. 11
1.2 Ma trận mật ñộ. 16
1.3 Phương trình master cho hệ lượng tử mở. 19
Chương 2 - HÀM GREEN CỦA ELECTRON TRONG CHẤM
LƯỢNG TỬ MỘT MỨC 22
2.1 Hệ phương trình Dyson. 22
2.2 Giải hệ phương trình Dyson. 32
2.3 Cộng hưởng Kondo và Fano. 33
2.4 Kết luận chương 2. 41
Chương 3 - ðỘNG LỰC HỌC LƯỢNG TỬ CỦA
HỆ QUBIT-MICROCAVITY 42
3.1 Các phương trình tốc ñộ. 42
3.1.1 Toán tử Hamiltonian và Liouvillian của hệ. 42
3.1.2 Các phương trình tốc ñộ trong cùng một không gian con bất biến. 45
3.1.3 Các phương trình tốc ñộ giữa hai không gian con bất biến. 46
3.2 Giải các phương trình tốc ñộ. 48
3.2.1 Giải các phương trình tốc ñộ trong cùng một không gian con bất biến. 48
3.2.2 Giải các phương trình tốc ñộ giữa hai không gian con bất biến. 55
3.3 ðộng lực học các quá trình suy giảm kết hợp củaqubit. 58
3.4 ðộng lực học ñan rối lượng tử của hệ qubit-cavity ñộc lập. 62
3.4.1 ðộng lực học ñan rối lượng tử của hệ hai qubit-cavity. 62
3.4.2 ðộng lực học ñan rối lượng tử của hệ ba qubit-cavity. 74
3.5 ðộ tin cậy của viễn tải lượng tử qua kênh 00β suy giảm kết hợp. 80
3.6 Kết luận chương 3. 85
Chương 4 - ðỘNG LỰC HỌC LƯỢNG TỬ CỦA HỆ BA SPIN-QUBIT 88
4.1 Các phương trình tốc ñộ (rate) của hệ. 88
4.2 Giải các phương trình tốc ñộ. 94
4.3 ðộng lực học các quá trình suy giảm kết hợp củaqubit. 102
4.4 ðộng lực học ñan rối lượng tử của ba spin-qubittrong kênh suy giảm kết hợp. 108
4.4.1 Sự tiến triển theo thời gian của ñan rối lượng tử của trạng thái ban
ñầu GHZ dưới ảnh hưởng của kênh suy giảm kết hợp. 108
4.4.2 Sự tiến triển theo thời gian của ñan rối lượng tử của trạng thái ban
ñầu W dưới ảnh hưởng của kênh suy giảm kết hợp. 112
4.4.3 So sánh ñan rối lượng tử của kênh GHZ và W suy giảm kết hợp. 117
4.5 ðộ tin cậy của viễn tải lượng tử qua kênh suy giảm kết hợp. 121
4.5.1 ðộ tin cậy của viễn tải lượng tử qua kênh GHZ suy giảm kết hợp. 121
4.5.2 ðộ tin cậy của viễn tải lượng tử qua kênh W suy giảm kết hợp. 125
4.5.3 So sánh ñộ tin cậy của viễn tải lượng tử qua kênh GHZ và W suy giảm kết hợp. 130
4.6 Kết luận chương 4. 137
KẾT LUẬN 138
DANH MỤC CÔNG TRÌNH CỦA TÁC GIẢ 140
TÀI LIỆU THAM KHẢO 141
PHỤ LỤC A 150
PHỤ LỤC B 154
PHỤ LỤC C 155
PHỤ LỤC D 158
PHỤ LỤC E 160
PHỤ LỤC F 164
PHỤ LỤC G 184


MỞ ðẦU
1. Lý do chọn ñề tài
Tiến bộ của vật lý chất rắn trong những năm qua ñược ñặc trưng bởi sự
chuyển hướng ñối tượng nghiên cứu chính từ các khốitinh thể sang các màng mỏng,
các cấu trúc nhiều lớp và chấm lượng tử. Trong các ñối tượng mới ñược nêu trên,
hầu hết các tính chất ñiện tử ñều thay ñổi một cáchñáng kể. ðặc biệt, ñã xuất hiện
một số tính chất mới khác, ñược gọi là các hiệu ứngkích thước. Trong các cấu trúc
có kích thước lượng tử, nơi các hạt dẫn bị giới hạntrong những vùng có kích thước
ñặc trưng vào cỡ bậc của bước sóng de Broglie, các tính chất vật lí và ñiện tử thay
ñổi ñầy kịch tính. Ở ñây, các qui luật cơ học lượngtử bắt ñầu có hiệu lực, trước hết
thông qua việc biến ñổi ñặc trưng cơ bản nhất của hệ ñiện tử là phổ năng lượng của
nó. Phổ năng lượng trở thành gián ñoạn dọc theo hướng toạ ñộ giới hạn. Dưới ảnh
hưởng của trường ngoài hay của các tâm tán xạ (phonon, tạp chất, .) thường chỉ
hai, mà không phải là ba thành phần ñộng lượng của hạt dẫn có thể biến ñổi. Do ñó,
dáng ñiệu của hạt dẫn trong các cấu trúc kích thướclượng tử tương tự như trong khí
ñiện tử hai chiều, thậm chí các hệ trên qui mô xác ñịnh theo tất cả ba chiều toạ ñộ.
Chuyển ñộng của electron hoàn toàn bị lượng tử hoákhi nó bị bẫy trong giả
không gian không chiều (quasi-zero-dimensional) haychấm lượng tử (quantum dot
QD). ðiều này ñạt ñược ñầu tiên bởi các nhà khoa học của Texas Instruments
Incorporated. Các electron trong QD bị giam cầm mạnh theo cả ba chiều không gian
nên hệ QD ñược xem tương tự như các nguyên tử nhân tạo (artificial atoms), siêu
nguyên tử (superatoms), hoặc quantum-dot atoms. ðiều làm cho QD không giống
như các hệ thông thường ñó là: khả năng có thể ñiềuchỉnh hình dạng của nó, không
gian của nó, cấu trúc các mức năng lượng và số electron bị giam cầm.
Một loạt các nghiên cứu thực nghiệm có liên quan tới QD ñã ñược ñề cập ñó
là tính chất quang học của chúng (hấp thụ và phát xạ ánh sáng trong vùng khả kiến
2
hoặc vùng hồng ngoại xa, và tán xạ Raman của ánh sáng) và các tính chất ñiện (ñiện
dung và sự truyền dẫn). Vì sự hấp thụ và phát xạ ánh sáng của các QD chỉ trong
vùng phổ rất hẹp và hoàn toàn ñiều khiển ñược bằng cách sử dụng từ trường do ñó
kết quả này sớm ñược ứng dụng ñể xây dựng và ñiều khiển laser bán dẫn. Sự lượng
tử hoá mạnh các mức năng lượng của electron cùng với các tham số thích hợp ñối
với laser action, ñặc biệt là các QD self-assembled, nó là cơ sở cho laser hoạt ñộng ở
nhiệt ñộ cao và dòng bơm thấp. QD có kích thước nhỏvà có thể tạo thành các ma
trận chấm lượng tử với mật ñộ lớn cho phép sử dụng trong bộ nhớ có dung lượng
lớn trong máy tính.
Nghiên cứu về tính truyền dẫn của QD, ñơn giản nhất là dòng qua chấm, ñiều
này ñã ñược nghiên cứu từ lâu nhưng cho tới nay vẫnchưa hoàn chỉnh về mặt lý
thuyết. Các nghiên cứu chủ yếu là tính số mà chưa ñưa ra ñược các biểu thức giải
tích của chúng. Sự chuyển dời của các electron qua QD một mức (single-level
quantum dot) liên kết với hai ñiện cực là một vấn ñề thời sự ñối với nghiên cứu lí
thuyết cũng như thực nghiệm của nhiều công trình trong những năm gần ñây ñối với
lĩnh vực vật lí nanô [27, 28, 29, 32, 37, 42, 43, 44, 60, 63, 75, 82, 83, 84, 88, 92].
Hai ñại lượng vật lí có thể ño ñược trong thực nghiệm dựa trên sự chuyển vận của
các electron ñó là dòng electron qua QD và giá trị trung bình của số electron trong
QD. Tất cả các ñại lượng này ñều có thể tính qua các số hạng của hàm Green một
electron. Trong việc nghiên cứu lý thuyết ñầu tiên về sự chuyển vận của electron
qua QD ñơn mức, các phương trình vi phân ñối với các hàm Green thời gian thực ñã
ñược ñưa ra cùng với việc sử dụng các phương trình Heisenberg ñối với các toán tử
sinh và hủy electron [37, 60]. Do tính ñến tương tác Coulomb mạnh giữa các
electron trong QD, nên các phương trình vi phân ñối với các hàm Green một
electron có chứa các hàm Green nhiều electron và tất cả các phương trình này liên
kết các hàm Green với nhau tạo thành một hệ vô hạn các phương trình vi phân. ðể
thu ñược một hệ ñóng gồm hữu hạn các phương trình, chúng ta phải sử dụng một số
phương pháp gần ñúng ñể tách hệ vô hạn các phương trình vi phân này. Hơn nữa,
quá trình chuyển vận của electron qua QD là quá trình không cân bằng, do ñó chúng
3
ta phải sử dụng các hàm Green thời gian phức không cân bằng trong hình thức luận
Keldysh [26, 49].
Trong việc nghiên cứu các hàm Green thời gian phứckhông cân bằng bằng
phương pháp lý thuyết nhiễu loạn ñối với tương tác Coulomb, người ta thường giữ
lại một số chuỗi các giản ñồ hình thang và cũng thừa nhận phương pháp gần ñúng
không chéo (non-crossing approximation NCA). Các hệ của các phương trình ñối
với các hàm Green ñã ñược giải bằng nhiều phương pháp số khác nhau, ví dụ: kỹ
thuật Quantum Monte Carlo [82] và tính số bằng phương pháp nhóm tái chuẩn hóa
[28, 29, 43, 44]. Các kết quả tính số ñã chỉ ra rằng các hàm Green electron hai ñiểm
có cộng hưởng và cộng hưởng này có liên hệ với hiệuứng Kondo. Bên cạnh cộng
hưởng Kondo này, trạng thái chuẩn liên kết Fano trong phổ năng lượng của hệ
electron trong QD và các ñiện cực cũng có thể ñóng góp một số cộng hưởng.
Trong luận án này, khác với các nghiên cứu trước, chúng tôi sẽ ñưa ra các
biểu thức giải tích chính xác của các số hạng cộng hưởng Kondo và Fano bằng cách
giải các phương trình dưới dạng ma trận ñối với cáchàm Green ñể tìm nghiệm giải
tích tường minh. Từ các biểu thức giải tích này chúng tôi sẽ thu ñược toàn bộ các
cộng hưởng và ñiều kiện ñể tồn tại các cộng hưởng ñó. ðặc biệt, chúng tôi sẽ chỉ ra
sự khác biệt giữa cộng hưởng Kondo và cộng hưởng Fano, nếu chúng tồn tại [62,
66].
Nghiên cứu về tính truyền dẫn giữa các chấm lượng tử làm cơ sở trong thông
tin lượng tử và máy tính lượng tử. Trong một máy tính ñiện tử lượng tử của tương
lai, các phép tính toán dùng ñể tính không còn là các phép tính toán thông thường
dùng trong máy tính cổ ñiển nữa mà sẽ là các phép toán của cơ học lượng tử. Vì thế,
ñơn vị cơ bản ñể chứa tin tức sẽ là các mẩu tin lượng tử - quantum bit hay gọi tắt là
qubit. Một qubit có thể ở trạng thái chứa trị số 0 hoặc ở trạng thái chứa trị số 1 hay
cũng có thể ở một trạng thái vừa chứa trị số 1 với một tỷ số xác xuất nào ñó và trị số
0 với một tỷ số xác suất còn lại. Trong thực hiện vật lí tên gọi qubit dành cho một hệ
lượng tử có hai trạng thái. Cho nên, bất kì hai trạng thái lượng tử của một hệ nào ñó
cũng có thể xem là một qubit. Nhưng trong trường hợp cụ thể qubit là một hệ lượng
4
tử hai mức với giả thiết rằng cả hai mức năng lượngnày không suy biến. Có nhiều
hệ vật lí khác nhau thực hiện mô hình qubit, chẳng hạn như: hai mức năng lượng
của hạt có mômen từ spin 1/2 trong từ trường không ñổi, một nguyên tử hai mức,
hai trạng thái phân cực của một phôtôn, mức năng lượng kích thích thấp nhất và
trạng thái cơ bản trong chấm lượng tử bán dẫn, Cho tới nay, người ta cũng chưa
biết nên chọn hệ vật lí nào trong các hệ kể trên ñểlàm qubit vì mỗi hệ có những ưu
ñiểm và nhược ñiểm khác nhau. Thông tin lượng tử ñược mã hóa vào trong qubit là
hai thành phần hàm sóng của qubit ñối với trạng thái thuần lượng tử hoặc là ma trận
mật ñộ 2 2 × ñối với các trạng thái pha trộn.
Tương tự như máy tính ñiện tử cổ ñiển, máy tính lượng tử sẽ ñiều khiển một
bộ các qubit chứa trong não của máy tính bằng cách tác ñộng trên các qubit này một
loạt các cổng logic lượng tử. Như vậy, qubit có vaitrò quan trọng trong việc tạo ra
máy tính lượng tử và thông tin lượng tử nên trong hơn một thập kỉ qua các nhà lý
thuyết và thực nghiệm rất quan tâm ñến nghiên cứu ñộng lực học qubit và hệ qubit
và ñã ñạt ñược nhiều kết quả quan trọng. Trên thực tế bất kì một hệ lượng tử nào
cũng tương tác với môi trường (environment) quanh nó, ñiều này ñã gây ra giảm kết
hợp (decoherence) của hệ lượng tử [61]. Các quá trình suy giảm kết hợp của qubit
ñược cho là cơ chế chính cản trở các quá trình tínhtoán lượng tử và thông tin lượng
tử trở thành hiện thực. Hiểu ñược và triệt tiêu ñược các quá trình này là một nhiệm
vụ quan trọng của khoa học thông tin lượng tử. Việcnghiên cứu về ñộng lực học
qubit và hệ các qubit có tương tác với môi trường chưa ñược xét một cách ñầy ñủ.
Gần ñây, vấn ñề nghiên cứu các hệ nguyên tử hoặc giống nguyên tử hai mức
có chức năng như bit lượng tử tích ñiện (charge qubits) trong ñiện ñộng lực học
lượng tử về cavity ñược quan tâm rất nhiều là vì nóñược sử dụng giống như một
phần tử của các hệ xử lý thông tin lượng tử (quantum information QI) [8, 9, 20, 36,
52, 79, 80, 90, 91]. ðiện ñộng lực học lượng tử về cavity là lý thuyết lượng tử của
các hệ nguyên tử hoặc giống nguyên tử tương tác với trường ñiện từ trong
microcavity. Do ñiều kiện biên nên trường ñiện tử trong microcavity có phổ năng
lượng gián ñoạn. Liên kết mạnh của hệ electron hai mức tương tác với ñơn mode
5
lượng tử của trường ñiện từ trong microcavity ñã ñược quan sát trong thực nghiệm
[30, 38, 50, 56, 57, 74, 76]. Sự giảm kết hợp của bit lượng tử tích ñiện trong ñiện
ñộng lực học lượng tử về cavity do tương tác của chúng với môi trường và ảnh
hưởng của nó lên xử lý thông tin lượng tử cũng ñã ñược nghiên cứu. Tuy nhiên, cho
ñến nay việc giải toàn bộ hệ phương trình tốc ñộ của bit lượng tử tích ñiện cùng với
sự suy giảm kết hợp trong ñiện ñộng lực học lượng tử về cavity chưa ñược nghiên
cứu ñầy ñủ. Mặt khác, ñối với việc nghiên cứu toàn diện các tính chất vật lí của hệ
liên kết mạnh, hệ bit lượng tử tích ñiện và các photon trong microcavity, chúng ta
cần phải xác ñịnh sự tiến triển theo thời gian của ma trận mật ñộ rút gọn của hệ này
khi tính ñến sự tương tác với môi trường là vấn ñề ñược nghiên cứu trong luận án
này.
Phần tử cơ bản nhất của bất kì một hệ xử lý QI là qubit. Sự trao ñổi trạng thái
lượng tử giữa hai qubit là cơ chế vật lí ñể chuyển giao, hoặc truyền thông tin lượng
tử từ qubit này ñến qubit khác [4, 13, 14, 24, 25, 33, 47, 48, 54, 64, 67, 78, 85]. ðặc
biệt Lloyd [54] và Bose [13] ñã ñề xuất sử dụng chuỗi spin tương tác ñể truyền
thông tin lượng tử giữa hai spin-qubit ở vị trí ñầuvà cuối của mỗi chuỗi này. Sự
truyền thông tin lượng tử từ ñầu ñến cuối chuỗi spin ñã ñược nghiên cứu bởi nhiều
tác giả [4, 24, 33, 48, 85]. Bên cạnh tương tác giữa hai spin-qubit liền kề, tương tác
giữa chuỗi spin-qubit với môi trường là nguyên nhângiảm kết hợp của nó. ðộng
lực học lượng tử của hệ hai spin-qubit có tương tác, cùng với suy giảm kết hợp ñã
ñược nghiên cứu bởi nhiều tác giả, nhưng các quá trình suy giảm kết hợp của chuỗi
gồm có nhiều hơn hai spin-qubit chưa ñược xem xét kĩ. Với mục ñích ñó, trong luận
án này chúng tôi tập trung vào nghiên cứu ñộng lực học lượng tử của chuỗi gồm ba
spin-qubit với các quá trình suy giảm kết hợp.
Từ các biểu thức giải tích của ma trận mật ñộ rút gọn của hệ qubit, chúng tôi
áp dụng nghiên cứu tính ñan rối lượng tử và ñộ tin cậy lượng tử của hệ khi truyền
qua các kênh suy giảm kết hợp.
ðan rối lượng tử không những là ñiều cơ bản ñược quan tâm trong cơ học
lượng tử mà nó còn là một nguồn quan trọng trong việc xử lý thông tin lượng tử
6
[39, 61]. ðan rối lượng tử là một tính chất cơ bản của các hệ lượng tử, tính chất này
của hệ có nhiều tiềm năng ñể sử dụng trong viễn tải lượng tử (quantum
teleportation), mật mã lượng tử (quantum crytography) và các ứng dụng khác [61].
Viễn tải lượng tử hay truyền thông lượng tử là một quá trình truyền một trạng thái
lượng tử không xác ñịnh ñến một nơi nhận ở xa. ðiểmquan trọng nhất của quá trình
này là dựa trên cơ sở của ñan rối lượng tử. Khởi ñầu của quá trình này ñược áp dụng
ñể tạo ra các giao thức (protocol) của truyền thônggiữa hai ñối tượng chia sẻ ñan
rối lượng tử của các trạng thái Bell của hai qubit [15, 31]. Sự thực hiện thành công
của thí nghiệm về giao thức truyền thông lượng tử dựa trên cơ sở trạng thái của hệ
hai qubit [19] ñã thôi thúc các nghiên cứu về mặt lí thuyết của các giao thức dựa
trên trạng thái ñan rối của nhiều qubit. Trong trường hợp tổng quát, khi thực hiện
ñầy ñủ sự sắp xếp theo hệ thống ñối với viễn tải lượng tử cần ñòi hỏi: số lượng
trạng thái ñan rối lượng tử ñược sử dụng trong mỗi giao thức và các trạng thái ñan
rối này là pha trộn do tương tác với môi trường. Giá trị của ñan rối lượng tử của các
trạng thái pha trộn ban ñầu phân bố giữa các ñối tượng ñể xác ñịnh hiệu quả của
giao thức kèm theo trong viễn tải lượng tử [16, 17,86]. Tuy nhiên không tránh ñược
sự tương tác giữa qubit và môi trường dẫn ñến tính ñan rối lượng tử của hệ không
ñược bảo toàn theo thời gian. Hiện tượng ñan rối lượng tử giữa hai qubit hoàn toàn
biến mất sau một khoảng thời gian hữu hạn, gọi là hiệu ứng ''ñan rối lượng tử ñột
ngột chết'' (entanglement sudden death ESD) ñã ñượctiên ñoán trước bởi lý thuyết
[94, 95] và sau ñó ñã ñược kiểm tra bằng thực nghiệm [6, 53]. ðiều này chỉ ra rằng
tính chất ñặc biệt của ñan rối lượng tử khác với tính kết hợp của hệ. Từ những ñiểm
như vậy, hình như ESD là một ñiều bất lợi trong quátrình sử lý thông tin lượng tử.
Gần ñây Bellomo và các ñồng tác giả [10, 11] ñã chỉra rằng tính ñan rối lượng tử
có thể hồi sinh sau một khoảng thời gian chết, như vậy ñã mở rộng ý nghĩa của thời
gian ñan rối lượng tử của qubit. Hiện tượng vật lí ñáng chú ý này ñã ñược thực
nghiệm quan sát thấy [89]. Tuy nhiên trong [93], Muhammed Yönaç và các ñồng
tác giả mới chỉ xét hiệu ứng ESD ñối với hai hệ qubit-cavity giống nhau không kể
ñến tương tác với môi trường. Trong [94], các tác giả mới chỉ xét hiện ứng ESD khi


TÀI LIỆU THAM KHẢO
Tiếng Việt
1. Nguyễn Văn Hiệu (2000), Phương pháp lý thuyết trường lượng tử trong vật lí
chất rắn và vật lý thống kê, Nxb ðại học Quốc gia Hà Nội.
2. Nguyễn Văn Hiệu, Nguyễn Bá Ân (2003), Cơ sở lý thuyết của vật lý lượng tử,
Nxb ðại học Quốc gia Hà Nội.
3. Nguyễn Hữu Mình, ðỗ Hữu Nha (2008), Vật lí thống kê lượng tử, Nxb ðại học
Sư phạm.
Tiếng Anh
4. Albanese C., Christandl M., Datta N. and Ekert A. (2004), ''Mirror Inversion of
Quantum States in Linear Registers'', Phys. Rev. Lett. 93pp. 230502.
5. Agrawal P., Pati A. (2006), ''Perfect teleportation and superdense coding with W
states'', Phys. Rev. A74, pp. 062320.
6. Almeida M. P., de Melo F., Hor-Meyll M., Salles A., Walborn S. P., Ribeiro P.
H. S., and Davidovich L. (2007)., ''Environment-Induced Sudden Death of
Entanglement'', Science 316, pp. 579.
7. Banaszek K. (2001), ''Fidelity Balance in Quantum Operations'', Phys. Rev. Lett.
86, pp. 1366.
8. Blais A., Gambetta J., Wallraff A., Schuster D. I., Girvin S. M., Devoret M. H.,
and Schoelkopf R. J. (2007), ''Quantum-information processing with circuit
quantum electrodynamics'', Phys. Rev. A 75, pp. 032329 .
9. Blais A., Huang R. S., Wallraff A., Girvin S. M., and Schoelkopf R. J. (2004),
''Cavity quantum electrodynamics for superconducting electrical circuits: An
architecture for quantum computation'', Phys. Rev. A 69, pp. 062320.
10. Bellomo B., Lo Franco R., and Compagno G. (2007), ''Non-Markovian effects
on the dynamics of entanglement'', Phys. Rev. Lett. 99, pp. 160502.
142
11. Bellomo B., Lo Franco R., and Compagno G. (2008)., ''Entanglement dynamics
of two independent qubits in environments with and without memory'', Phys.
Rev. A 77, pp. 032342.
12. Bellomo B., Compagno G., LoFranco R., Ridolfo A., and Savasta S. (2011),
''Entanglement Dynamics of Two Independent Cavity-Embedded Quantum
Dots'', Phys. Scr. 2011, pp. 014004 (quant-ph/1011.4862v1).
13. Bose S (2003), ''Quantum Communication through an Unmodulated Spin
Chain'', Phys. Rev. Lett. 91, pp. 207901.
14. Bose S (2007), ''Quantum communication through spin chain dynamics: an
introductory overview'', Comtemp. Phys 48, pp. 1.
15. Bennett C. H., Brassard G., Crepeau C., Jozsa R., Peres A., Wootters W. K.
(1993), ''Teleporting an unknown quantum state via dual classical and EinsteinPodolsky-Rosen channels'', Phys. Rev. Lett. 70, pp. 1895.
16. Bennett C. H., Divincenzo D. P., Smolin J. A., Wootters W. K. (1996), ''Mixedstate entanglement and quantum error correction'', Phys. Rev. A.54, pp. 3824.
17. Bennett C. H., Brassard G., Popescu S., Schumacher B., Smolin J. A., Wootters
W. K. (1996), ''Purification of Noisy Entanglement and Faithful Teleportation via
Noisy Channels'', Phys. Rev. Lett. 76, pp. 722.
18. Boschi D., Branca S., De Martini F., Hardy L., Popescu S. (1998),
''Experimental Realization of Teleporting an Unknown Pure Quantum State via
Dual Classical and Einstein-Podolsky-Rosen Channels'', Phys. Rev. Lett. 80, pp.
1121.
19. Bouwmeister D., Pan J. W., Mattle K., Eible M.,Weinfurther H., Zeilinger A.
(1997), ''Experimental quantum teleportation'', Nature 390, pp. 575.
20. Boissonneault M., Gambetta J. M. , and Blais A.(2008), ''Nonlinear dispersive
regime of cavity QED: The dressed dephasing model'', Phys. Rev. A 77, pp.
060305.
21. Bonzom V., Bouzidi H. and Degiovanni P. (2008), ''Dissipative dynamics of
circuit-QED in the mesoscopic regime'', Eur. Phys. J. D 1, pp. 47-133.