Luận Văn Một số định lý hình học nổi tiếng và áp dụng

Mục lục
Mở đầu 5
Chương 1. Tam giác 8
1.1. Kí hiệu và hệ thức cơ bản trong tam giác . 8
1.2. Định lý Thales và định lý Pythagoras 8
1.2.1. Định lý Thales . 8
1.2.2. Định lý Pythagoras . 11
1.3. Định lý hàm số sin và định lý hàm số cosin 13
1.3.1. Định lý hàm số sin . 13
1.3.2. Định lý hàm số cosin 13
1.3.3. Bài toán . 14
1.4. Định lý Stewart và áp dụng 15
1.4.1. Định lý Stewart 15
1.4.2. Định lý đường trung tuyến 16
1.4.3. Định lý về đường phân giác 17
1.4.4. Công thức góc chia đôi . 18
1.5. Công thức về diện tích của tam giác và áp dụng . 21
1.5.1. Công thức về diện tích của tam giác . 21
1.5.2. Tỉ số diện tích hai tam giác 23
1.5.3. Bài toán . 23
1.6. Tam giác Pedal . 28
1.6.1. Pedal bất kỳ 28
1.6.2. Pedal trực tâm . 29
1.6.3. Pedal tâm nội tiếp . 32
Chương 2. Tứ giác 35
2.1. Ký hiệu và hệ thức cơ bản . 35
2.2. Định lý Ptolemy và các mở rộng 38

Một số định lý Hình học nổi tiếng và áp dụng p-4 2
2.2.1. Định lý Ptolemy 38
2.2.2. Bất đẳng thức Ptolemy . 39
2.2.3. Định lý Bretschneider . 40
2.2.4. Định lý Casey 41
2.2.5. Định lý Carnot . 42
2.2.6. Bài toán . 42
2.3. Tứ giác đặc biệt . 46
2.3.1. Tứ giác nội tiếp đường tròn 46
2.3.2. Tứ giác ngoại tiếp đường tròn . 50
2.3.3. Tứ giác đồng thời nội và ngoại tiếp 55
2.3.4. Tứ giác với những đường chéo vuông góc . 56
2.4. Công thức diện tích của tứ giác 57
2.4.1. Công thức diện tích của tứ giác nội tiếp . 57
2.4.2. Công thức diện tích của tứ giác ngoại tiếp 58
2.4.3. Công thức diện tích của tứ giác đồng thời nội tiếp và ngoại tiếp 58
2.4.4. Công thức diện tích của tứ giác lồi bất kỳ 59
2.5. Tứ giác điều hoà và tính chất . 60
2.5.1. Hàng điểm điều hoà 60
2.5.2. Tứ giác điều hoà 60
2.5.3. Tính chất của tứ giác điều hoà 61
2.5.4. Bài toán . 63
Chương 3. Các đường thẳng đồng quy 67
3.1. Định lý Ceva 67
3.2. Một số mở rộng của định lý Ceva trong mặt phẳng . 68
3.2.1. Định lý Ceva dạng sin . 68
3.2.2. Mở rộng định lý Ceva trong mặt phẳng 69
3.3. Mở rộng định lý Ceva trong không gian 71
3.3.1. Định lý Ceva trong không gian 71
3.3.2. Hệ quả của định lý Ceva trong không gian 72
3.4. Các điểm đặc biệt trong tam giác . 73
3.4.1. Các điểm đặc biệt quen biết 73
Một số định lý Hình học nổi tiếng và áp dụng p-5 3
3.4.2. Một số điểm đặc biệt khác . 73
3.5. Bài toán . 75
Chương 4. Các điểm thẳng hàng 83
4.1. Định lý Menelaus 83
4.2. Mở rộng định lý Menelaus trong mặt phẳng . 84
4.2.1. Mở rộng định lý Menelaus trong tam giác 84
4.2.2. Mở rộng định lý Menelaus theo diện tích . 84
4.2.3. Mở rộng Định lý Menelaus trong tứ giác . 85
4.3. Mở rộng định lý Menelaus trong không gian . 86
4.3.1. Mặt phẳng phân giác góc nhị diện . 86
4.3.2. Định lý Menelaus trong không gian 86
4.4. Định lý Desargues và Định lý Pappus . 87
4.4.1. Định lý Desargues . 87
4.4.2. Định lý Pappus . 88
4.5. Tam giác phối cảnh . 88
4.6. Bài toán . 89
Chương 5. Đường tròn 95
5.1. Phương tích của một điểm - Trục đẳng phương . 95
5.1.1. Định lý về các dây cung cắt nhau . 95
5.1.2. Phương tích của một điểm đối với một đường tròn 95
5.1.3. Trục đẳng phương và tâm đẳng phương 99
5.2. Định lí Euler 100
5.2.1. Đường thẳng Euler . 100
5.2.2. Đường tròn Euler 102
5.2.3. Công thức Euler 103
5.3. Đường tròn Apolonius . 105
5.4. Định lí Simson . 108
5.5. Định lí Steiner 111
5.5.1. Đường thẳng Steiner 111
5.5.2. Định lí Steiner . 111
5.6. Định lý Pithot 113

Một số định lý Hình học nổi tiếng và áp dụng p-6 4
5.7. Định lý Miquel . 113
5.8. Định lý Brianchon . 114
5.9. Định lý Pascal và Định lý Newton . 115
5.9.1. Định lý Pascal 115
5.9.2. Định lý Newton . 117
5.10. Định lý The’bault 117
Kết luận . 119