Thạc Sĩ Một số định lý cổ điển và họ chuẩn tắc các Ánh xạ chính hình trong giải tích phức nhiều biến

LỜI NÓI ĐẦU


Họ chuẩn tắc các ánh xạ chỉnh hình đã và đang được nhiều nhà toán học quan tâm nghiên cứu trong cả trường hợp một biến và nhiều biến phức. Lý thuyết về họ chuẩn tắc đã có nhiều ứng dụng và có mối liên hệ mật thiết với Giải tích phức hyperbolic. Mục đích của đề tài này là trình bày lại kết quả của J. E. Joseph và M. H. Kwach [19] về họ chuẩn tắc các ánh xạ chỉnh hình nhiều biến phức và ứng dụng trong việc mở rộng một số định lý cổ điển của giải tích phức lên trường hợp nhiều biến.
Bố cục của luận văn được chia làm ba chương:

Chương I: Những kiến thức chuẩn bị

Nội dung của chương này là trình bày một số kiến thức cơ bản của Giải tích phức hyperbolic. Đồng thời, trình bày một số khái niệm và một số tính chất của chọ chuẩn tắc, họ chuẩn tắc đều các ánh xạ chỉnh hình. Những kiến thức này sẽ là cơ sở cho việc nghiên cứu ở các chương sau.
Chương II: Họ chuẩn tắc đều trên các đa tạp hyperbolic

Trong chương này, chúng tôi sẽ nghiên cứu một số tính chất quan trọng của họ chuẩn tắc đều các ánh xạ chỉnh hình trên các đa tạp hyperbolic. Những kết quả này có ý nghĩa quan trọng trong việc tổng quát hóa một số định lý cổ điển của Brody Lohwater và Pommerenke, Lehto và Virtanen, Hahn, Zaidenberg. Cuối chương, giới thiệu các khái niệm và một số kết quả về các ánh xạ chuẩn tắc và họ chuẩn tắc đều của các ánh xạ chỉnh hình của nhiều tác giả khác nhau.
Chương III: Họ chuẩn tắc đều trên các không gian phức và tổng quát hóa các định lý cổ điển của Schottky, Lappan, Bohr về các họ chuẩn tắc đều
Trong chương này, một số kết quả trong chương II về các họ chuẩn tắc đều trên các đa tạp hyperbolic đã được mở rộng đối với các họ chuẩn tắc đều trên các không gian phức tùy ý. Ngoài ra, các tính chất này còn được sử dụng để tổng quát hóa một số định lý cổ điển của Schottky, Hayman, bổ đề của Bohr và định lý 5 – điểm của Lappan cho trường hợp họ chuẩn tắc đều các ánh xạ chỉnh hình trên các không gian phức tùy ý.
Trong quá trình làm luận văn, chúng tôi đã nhận được sự hướng dẫn tận tình của PGS. TS. Phạm Việt Đức. Tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn sâu sắc tới thầy. Đồng thời tác giả cũng xin phép gửi tới các thầy cô giáo trong khoa Sau đại học và khoa Toán – Trường Đại học Sư phạm – Đại học Thái Nguyên lời cảm ơn chân thành vì đã quan tâm và tạo mọi điều kiện thuận lợi để tác giả hoàn thành tốt luận văn của mình.
Tác giả cũng xin chân thành cảm cảm ơn các thầy cô phản biện đã dành thời gian đọc và đóng góp những ý kiến quý báu cho luận văn.



MỤC LỤC



Lời nói đầu . 1

Chương I: Một số kiến thức chuẩn bị . 3

1.1 Một số khái niệm cơ bản 3

1.2 Họ các ánh xạ chuẩn tắc . 5

Chương II: Họ chuẩn tắc đều trên các đa tạp hyperbolic . 11

2.1 Một số tính chất của họ chuẩn tắc đều trên các đa tạp hyperbolic 11

2.2 Tổng quát hóa một số định lý cổ điển của giải tích phức đối với họ chuẩn tắc đều trên các đa tạp hyperbolic 20
2.3 Một số ví dụ về các họ chuẩn tắc đều 26

Chương III: Họ chuẩn tắc đều trên các không gian phức và tổng quát hóa
các định lý cổ điển của Schottky, Lappan, Bohr về các họ chuẩn tắc đều 29

3.1 Một số tính chất của họ chuẩn tắc đều trên không gian phức tùy ý 29

3.2 Tổng quát hóa một số định lý cổ điển của giải tích phức đối với họ chuẩn tắc đều trên các không gian phức tùy ý 32
Kết luận 42

Tài liệu tham khảo . 43