Thạc Sĩ Một số dạng chứng minh hình học ở phổ thông

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/

ii
MỤC LỤC

LỜI NÓI ĐẦU . 1
CHƯƠNG 1. KIẾN THỨC CHUẨN BỊ . 2
1.1. Tổng quan về bài toán chứng minh hình học . 2
1.1.1. Bài toán chứng minh hình học 2
1.1.2. Lược đồ chứng minh . 2
1.2. Sơ lược về không gian Affine 4
1.2.1. Không gian affine 4
1.2.2. Ánh xạ affine . 4
1.2.3. Biểu thức tọa độ trong không gian affine . 5
1.2.4. Tính chất 6
1.2.5. Khái niệm tâm tỉ cự, tọa độ trọng tâm 6
1.3. Sơ lược về không gian xạ ảnh 7
1.3.1. Không gian xạ ảnh 7
1.3.2. Ánh xạ xạ ảnh 7
1.3.3. Tính chất của ánh xạ xạ ảnh 8
CHƯƠNG 2. MỘT SỐ BÀI TOÁN CHỨNG MINH HÌNH HỌC 9
2.1. Một số ví dụ minh họa phương pháp chứng minh hình học 9
2.1.1. Chứng minh trực tiếp 9
2.1.2. Xét tất cả các khả năng có thể . 10
2.1.3. Chứng minh phản chứng . 15
2.1.4 Chứng minh quy nạp 19
2.2. Khai thác một số tính chất của hình học affine vào bài toán chứng
minh hình học 22
2.3. Khai thác một số tính chất của hình học xạ ảnh vào bài toán chứng
minh hình học 26
2.3.1. Một số tính chất xét trong mối quan hệ giữa mặt phẳng xạ ảnh và
mặt phẳng Affine . 26

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/

iii
2.3.2. Một số ví dụ minh họa việc khai thác một số tính chất của hình học
xạ ảnh vào bài toán chứng minh hình học 31
CHƯƠNG 3. SƠ LƯỢC VỀ VIỆC SỬ DỤNG PHẦN MỀM MAPLE
KIỂM TRA TÍNH CHẤT HÌNH HỌC . 34
3.1. Vấn đề đại số hóa một tính chất hình học với phần mềm Maple 34
3.2. Kiểm tra tính chất hình học với sự hỗ trợ của phần mềm Maple 36
KẾT LUẬN 42
TÀI LIỆU THAM KHẢO 43



























Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/

iv
BẢNG TÓM TẮT KÝ HIỆU
Kí hiệu Đọc tên
THPT Trung học phổ thông
Suy ra
Tương đương
A Không A
Hoặc
. Chuẩn (hoặc khoảng cách)




























Số hóa bởi Trung tâm Học liệu http://www.lrc-tnu.edu.vn/

1
LỜI NÓI ĐẦU

Với mong muốn tìm hiểu và trang bị thêm cho bản thân một số kiến
thức về bài toán chứng minh trong chương trình hình học Trung học phổ
thông nhằm giúp cho việc giảng dạy của cá nhân, em chọn đề tài: “Một số
dạng chứng minh hình học ở phổ thông” làm luận văn cao học.
Nhiệm vụ được đặt ra là: Trình bày một số bài toán chứng minh hình
học quen thuộc và cố gắng tạo ra sự kết nối với những kiến thức đã và đang
được giảng dạy tại bậc Trung học phổ thông với các kiến thức được trang bị ở
bậc đại học.
Ngoài phần mở đầu, kết luận và tài liệu tham khảo, luận văn gồm
ba chương:
Chương 1: Kiến thức chuẩn bị.
Chương 2: Một vài dạng chứng minh hình học.
Chương 3: Sơ lược về việc sử dụng phần mềm Maple trong việc kiểm
tra một tính chất hình học.
Em xin được gửi tới các Thầy, Cô trong Ban giám hiệu, Ban chủ nhiệm
khoa Toán - Tin, phòng Đào tạo và toàn thể Thầy, Cô giáo trường Đại học
Khoa học - Đại học Thái Nguyên lòng biết ơn và kính trọng vì tất cả những tri
thức, tình cảm mà Nhà trường và các Thầy Cô giáo đã dành cho Em trong
suốt quá trình học tập và làm luận văn.

Thái Nguyên, tháng 6 năm 2014
Học viên