Thạc Sĩ Một số đại lượng đặc trưng của biến ngẫu nhiên

2

MỤC LỤC
LỜI CẢM ƠN . 1
MỤC LỤC . 2
MỞ ĐẦU . 4
CHƯƠNG I . 6
MỘT SỐ KIẾN THỨC CHUẨN BỊ 6
1.1. Biến ngẫu nhiên . 6
1.1.1. Định nghĩa biến ngẫu nhiên 6
1.1.2. Bảng phân phối xác suất . 6
1.1.3. Hàm phân phối xác suất F(x) . 7
1.1.4. Hàm mật độ xác suất f(x) 9
1.2. Biến ngẫu nhiên rời rạc và biến ngẫu nhiên liên tục . 10
1.2.1. Biến ngẫu nhiên rời rạc 10
1.2.1.1. Định nghĩa . 10
1.2.1.2. Các phân phối rời rạc thường gặp 10
1.2.2. Biến ngẫu nhiên liên tục . 15
1.2.2.1. Định nghĩa . 15
1.2.2.2. Một số phân phối liên tục thường gặp . 15
CHƯƠNG II . 27
CÁC ĐẶC TRƯNG CỦA BIẾN NGẪU NHIÊN 27
2.1. Kỳ vọng của biến ngẫu nhiên . 27
2.2. Trung vị 31
2.3. Mode 31
2.4. Phương sai 32
2.5. Độ lệch chuẩn . 36
2.6. Độ biến thiên và giá trị tới hạn . 36
2.6.1. Độ biến thiên 36

3
2.6.2 Giá trị tới hạn 36
2.7. Moment 37
2.8. Hệ số bất đối xứng . 37
2.9. Hệ số nhọn . 38
TỔNG KẾT 39
PhẦn phỤ LỤc: CÁC BẢNG SỐ . 40
Bảng 1: Hàm phân phối chuẩn 40
Bảng 2: Giá trị của hàm mật độ chuẩn . 41
Bảng 3: Giá trị ( ) k
tα
của phân phối Student . 42
Bảng 4: Giá trị ( ) 2
k
χ α
của phân phối Khi bình phương . 43
Bảng 5: Giá trị hàm e
λ
ư . 45
TÀI LIỆU THAM KHẢO 46


4
MỞ ĐẦU


1. Lý do chọn đề tài
Ra đời từ thế kỷ 17, xác suất thống kê là một ngành khoa học hiện đại, nó
gần như xuất phát từ các hiện tượng đời sống thực tiễn, hình thành , phát triển
rất nhanh và được sử dụng và ứng dụng rộng rãi trong nhiều lĩnh vực tự nhiên và
xã hội khác nhau. Hơn 300 năm phát triển, đến nay, nội dung và các phương
pháp xác suất thống kê rất phong phú, đa dạng.
Trong khoa học cũng như trong cuộc sống hằng ngày, ta bắt gặp rất nhiều
hiện tượng ngẫu nhiên mà ta không thể đoán biết được chắc chắn rằng liệu
chúng có xảy ra hay không? Ngẫu nhiên phổ biến ở khắp mọi nơi, trong cả sự
may mắn hay rủi ro, trong cả sự thành công hay thất bại. Ngẫu nhiên cũng chính
là một phần của cuộc sống. Bộ môn Lý thuyết xác suất nghiên cứu các quy luật
của hiện tượng ngẫu nhiên và các phương pháp tính toán xác suất của các hiện
tượng ngẫu nhiên.
Do khuôn khổ có hạn, khóa luận của em chỉ đề cập đến một khía cạnh nhỏ,
đó là ‘‘Một số đại lượng đặc trưng của biến ngẫu nhiên” nhằm nghiên cứu các
định nghĩa, bài tập ví dụ có liên quan từ đó có những ứng dụng thực tiễn đến
cuộc sống.
Khóa luận được thực hiện dựa trên sự tìm tòi và nghiên cứu rất nhiều các
tài liệu khác nhau và không thể thiếu những sai sót trong việc sắp xếp và hệ
thống lại các kiến thức. Vì vậy, em rất mong nhận được những ý kiến từ phía
các thầy, cô giáo để cho khóa luận của em được hoàn thiện hơn.
2.Mục đích nghiên cứu
Trang bị cho bạn đọc các kiến thức hữu ích về lý thuyết xác suất và thống kê
toán học. Nêu các định nghĩa về biến ngẫu nhiên, biến ngẫu nhiên liên tục, biến
ngẫu nhiên rời rạc; các định nghĩa, tính chất, ví dụ về các đại lượng đặc trưng
của biến ngẫu nhiên và một số phân phối xác suất của biến ngẫu nhiên

5
3. Đối tượng nghiên cứu
Ở chương I, em nghiên cứu về biến ngẫu nhiên, bảng phân phối xác suất, hàm
mật độ xác suất, hàm phân phối xác suất; biến ngẫu nhiên liên tục và biến
ngẫu nhiên rời rạc cùng với một số phân phối của biến ngẫu nhiên rời rạc và
liên tục.
Ở chương II, em trình bày một số đại lượng đặc trưng của biến ngẫu nhiên
như kỳ vọng, phương sai, mode, trung vị, độ lệch chuẩn, moment, độ biến
thiên, giá trị tới hạn, hệ số bất đối xứng và hệ số nhọn.
4. Nhiệm vụ nghiên cứu
Nhiệm vụ của đề tài là nghiên cứu các đại lượng đặc trưng của biến ngẫu
nhiên, các đặc trưng chủ yếu của biến ngẫu nhiên và lý thuyết xác suất có liên
quan.
5. Phạm vi nghiên cứu
Lý thuyết xác suất thống kê toán về biến ngẫu nhiên và các đại lượng đặc
trưng của biến ngẫu nhiên.
Hệ thống bài tập liên quan đến biến ngẫu nhiên và các đại lượng đặc trưng
của biến ngẫu nhiên .
6. Phương pháp nghiên cứu
6.1. Phương pháp nghiên cứu tài liệu
6.2. Phương pháp phân loại và hệ thống hóa lý thuyết
6.3. Phương pháp phân tích và tổng hợp lý thuyết
6.4. Phương pháp phân tích tổng kết kinh nghiệm.