Thạc Sĩ Một số bất đẳng thức đạo hàm và ứng dụng

MỘT SỐ BẤT ĐẲNG THỨC ĐẠO HÀM VÀ ỨNG DỤNG

Mục lục
Mở đầu
1 Một số bất đẳng thức đạo hàm của hàm một biến 6
1.1 Các định lý trung bình 6
1.1.1 Lý thuyết tóm tắt . 6
1.1.2 Các bài toán 6
1.2 Sự tăng giảm của hàm số . 12
1.3 Hướng lồi và điểm uốn của đồ thị hàm số 14
1.4 Công thức Taylor và bất đẳng thức Landau-Hadamard . 15
1.4.1 Công thức Taylor trên một khoảng 15
1.4.2 Công thức Taylor địa phương . 16
1.4.3 Bất đẳng thức Landau-Hadamard 16
1.4.4 Các bài toán 16
1.5 Bất đẳng thức Glaeser 19
1.5.1 Giới thiệu . 19
1.5.2 Bất đẳng thức có điều kiện 20
1.5.3 Bất đẳng thức không có điều kiện biên 25
1.6 Công thức tính đạo hàm cấp n và một số bất đẳng thức liên quan 25 1.7 Một số bất đẳng thức đạo hàm khác của các đa thức 30
1.8 Định lý Markov-Bernsterin 36
2 Ứng dụng của đạo hàm trong chứng minh bất đẳng thức, phương trình, bất phương trình 38
2.1 Ứng dụng đạo hàm trong chứng minh bất đẳng thức 38
2.2 Ứng dụng của đạo hàm trong phương trình,bất phương trình