Tài liệu Mot sô bài toán vê hàm số

.Tìm m để hàm số y=-1/3mx3+mx2-x nghịch biến trên TXĐ.

Giải:

+TXĐ: D=R

+y'=-mx2+2mx-1

Để hàm số nghịch biến trên R <=> y'<= 0 Với mọi x

<=>-mx2+2mx-1<= 0 Với mọi x

<=>{(a<0) và Đenta' <= 0

<=>{(-m<0) và (m2-m<= 0

<=>{(m>0) và 0<= m<= 1

<=>0< m = 1 (a)

+m=0 y'=-1<0 Với mọi x=>m=0 (b)

Từ (a) và (b) => 0<= m <= 1


2.Tìm m để hàm số y=mx3-(2m-1)x2+(m-2)x-2 đồng biến trên TXĐ.

Giải:

+TXĐ: D=R

+y'=3mx2-2(2m-1)x+(m-2)

m=0 => y'=2x-2 =>m=0 (loại)

Hàm số đồng biến trên R <=> y'>=0 Với mọi x

<=>3mx2-2(2m-1)x+m-2 >=0 Với mọi x

<=>{(a>0) và (Đenta' <= 0)

<=>{(3m>0) và ((2m-1)2-3m(m-2) <= 0)

<=>{(m>3) và (m2+2m+1<= 0)

<=>{(m>0) và ((m+1)2<= 0)

<=>m thuộc Tập hợp rỗn