Thạc Sĩ Một số bài toán và cách giải bằng cách lập phương trình và hệ phương trình ở bậc THCS

A: PHẦN MỞ ĐẦU
1. Lý do chọn đề tài
Dạng toán “Giải bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương
trình” ở bậc THCS là một dạng toán tương đối khó đối với học sinh. Do
đặc trưng của loại toán này thường là loại toán có đề bài bằng lời văn và
thường được kết hợp giữa toán học, vật lý, hóa học và một số bài toán về
thực tế.
Hầu hết các bài toán có dữ liệu ràng buộc lẫn nhau buộc học sinh
phải có suy luận tốt mới tìm được mối liên quan giữa các đại lượng để
lập được phương trình hoặc hệ phương trình.
Trong phân phối chương trình toán ở trường THCS thì ở lớp 8 học
sinh mới được học khái niệm về phương trình nhưng việc giải phương
trình đã có trong chương trình toán từ các lớp dưới với mức độ và yêu
cầu đơn giản hơn.
Đặc thù riêng của loại toán này là hầu hết các bài toán đều được
gắn liền với nội dung thực tế. Vì vậy mà việc chọn ẩn thường là những
đại lượng có liên quan đến thực tế. Do đó khi giải bài toán học sinh
thường mắc sai lầm là thoát ly khỏi thực tế dẫn đến quên điều kiện của
ẩn số. Học sinh không khai thác hết mối quan hệ ràng buộc trong thực tế.
Từ những lý do dẫn đến nhiều học sinh rất ngại giải dạng toán này. Mặt
khác trong quá trình giảng dạy cho học sinh do điều kiện khách quan
giáo viên chỉ dạy cho học sinh truyền thụ theo sách giáo khoa mà chưa
biết phân loại dạng toán, chưa khai thác được phương pháp giải cho mỗi
dạng toán do kỹ năng phân tích tổng hợp của học sinh còn yếu. Vì thế
1trong quá trình đặt ẩn, mối liên hệ giữa các số liệu trong bài toán dẫn đến
lúng túng trong việc giải dạng toán này.
Để giải được bài toán bằng cách lập phương trình, hệ phương trình
điều quan trọng là phải biết diễn đạt những mối liên hệ trong bài toán
thành những quan hệ toán học. Do vậy nhiệm vụ của những người thầy là
phải dạy cho học sinh cách dẫn giải bài tập. Vì vậy khi hướng dẫn cho
học sinh học về giải dạng toán bằng cách lập phương trình, hệ phương
trình phải dựa trên các nguyên tắc sau:
- Yêu cầu về giải bài toán
- Quy tắc giải bài toán về cách lập phương trình
- Phân loại dạng toán dựa vào quá trình biến thiên của các đại
lượng (tăng giảm, thêm bớt, )
- Làm sáng tỏ mối quan hệ giữa các đại lượng dẫn đến lập được
phương trình, hệ phương trình dễ dàng.
Với mong muốn có một chuyên đề chuyên sâu cho dạng toán
phương trình, hệ phương trình vì thế em đã chọn đề tài “Một số bài toán
và cách giải bằng cách lập phương trình và hệ phương trình ở bậc
THCS”.
Trong quá trình học tập tại trường em không ngừng học hỏi từ thầy
cô, bạn bè, từ tài liệu tham khảo, đặc biệt là sự hướng dẫn tận tình của
thầy Phan Trọng Tiến, Khoa Khoa học Tự nhiên Trường Đại học Quảng
Bình đã giúp em hoàn thành đề tài này.
2. Mục tiêu nghiên cứu
Thông qua đề tài này, tôi muốn giới thiệu tới những bạn đọc đam
mê Toán, sinh viên ngành sư phạm Toán một số vấn đề cơ bản liên quan
2đến giải toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình. Đề tài đi
sâu vào nghiên cứu một số ví dụ cụ thể về các dạng toán giải bằng cách
lập phương trình và hệ phương trình bậc THCS.
3. Đối tượng và khách thể nghiên cứu
- Đối tượng nghiên cứu: Học sinh bậc THCS
- Khách thể nghiên cứu: Trình bày một số kiến thức phù hợp với từng nội
dung của đề tài, từ đó hình thành cách giải, hệ thống các ví dụ nhằm bổ
sung sáng tỏ phần lý thuyết và bài tập giúp người đọc hiểu sâu hơn.
4. Giả thuyết khoa học
Để có thể học tốt dạng toán này, học sinh phải nắm vững các kiến
thức liên quan. Từ những bài toán thực tế giáo viên giúp học sinh thấy
được toán học gắn liền với đời sống thực tế, toán học không phải là
những con số khô khan, không biết nói. Nhờ vào toán học giúp chúng ta
giải được các bài toán thực tế, đáp ứng được nhu cầu phát triển chung
của xã hội; giúp ta định hướng được các công việc cần làm, tìm được lời
giải tối ưu, mang lại hiệu quả thiết thực cho cuộc sống.
Đề tài giúp cho học sinh có những kiến thức cơ bản về giải toán
bằng cách lập phương trình và hệ phương trình, từ đó phát huy cao tính
tích cực, chủ động, tìm tòi, khám phá của bạn đọc nói chung cũng như
của học sinh và giáo viên THCS nói riêng.
5. Tổng quan tình hình nghiên cứu
Các tài liệu bồi dưỡng học sinh giỏi THCS, các tạp chí Toán học
và tuổi trẻ. Tuy nhiên trong các tài liệu đó tác giả chỉ trình bày các nội
dung kiến thức phù hợp với yêu cầu giảng dạy, yêu cầu tự học của sinh
viên, học sinh, yêu cầu tham khảo của giáo viên mà không đi sâu vào
từng nội dung về “Phương pháp giải toán bằng cách lập phương trình, hệ
3phương trình cho một số dạng toán trong chương trình THCS” gắn với
tên tuổi các nhà toán học vĩ đại.
6. Nhiệm vụ của đề tài
- Hệ thống những kiến thức cơ bản về “Phương pháp giải toán
bằng cách lập phương trình, hệ phương trình cho một số dạng toán trong
chương trình THCS”.
- Hệ thống các ví dụ mở đầu.
- Hệ thống các bài tập cụ thể từ đơn giản đến phức tạp.
- Tìm ra phương pháp giải hiệu quả nhất với từng dạng toán.
- Rút ra điểm cần lưu ý cho một số dạng toán.
7. Phạm vi nghiên cứu
Trong chương trình THCS, bài tập về giải toán bằng cách lập
phương trình và hệ phương trình nâng cao, tài liệu bồi dưỡng học sinh
giỏi.
8. Phương pháp nghiên cứu
- Đọc sách có liên quan đến đề tài.
- Sử dụng phương pháp phân tích để nắm vững vấn đề một cách
chi tiết.
- Sử dụng phương pháp tổng hợp, hệ thống những kiên thức tiên
quyết, trình bày vấn đề theo trình tự logic để người đọc dễ theo dõi.
9. Đóng góp của đề tài
Tìm hiểu sâu các dạng toán giải bằng cách lập phương trình và hệ
phương trình thông qua bước phân tích bài toán, nhằm giúp cho học sinh
tìm được các phương trình một cách dễ dàng hơn.
4 Nếu học sinh nắm vững bước phân tích bài toán thì các em không
còn lúng túng khi gặp loại bài này nữa, từ đó các em có niềm tin, say mê,
hứng thú trong học toán, tạo cho các em tính tự tin, độc lập suy nghĩ,
phát triển tư duy logic và suy luận toán học.
10. Ý nghĩa lý luận và thực tiễn của đề tài
* Cơ sở lý luận: Mục tiêu giáo dục trong giai đoạn hiện nay là
phải đào tạo ra con người có trí tuệ phát triển, giàu tính sáng tạo và nhân
văn cao.
Với vai trò mạnh mẽ của toán học nên yêu cầu đặt ra là phải làm
cho học sinh nắm được các kiến thức toán học một cách chính xác, vững
chắc và có hệ thống, có năng lực vận dụng các kiến thức đó để giải quyết
các bài toán thực tế. Muốn vậy thì học sinh phải có phương pháp học tập
thích hợp. Trong việc đổi mới phương pháp dạy học thì học sinh đóng
vai trò chủ động trong việc tìm hiểu tri thức qua sự dẫn dắt, hướng dẫn
của giáo viên.
* Cơ sở thực tiễn: Xuất phát từ thực tế là các em học sinh ngại
khó khi giải các bài toán, tôi thấy cần phải tạo ra cho các em có niềm yêu
thích say mê học tập, luôn tự đặt ra những câu hỏi và tự mình tìm ra câu
trả lời. Khi gặp các bài toán khó, phải có nghị lực, tập trung tư tưởng, tin
vào khả năng của mình trong quá trình học tập.
“Giải bài toán bằng cách lập phương trình và hệ phương trình” là
phiên dịch bài toán từ ngôn ngữ thông thường sang ngôn ngữ đại số rồi
dùng các phép biến đổi đại số để tìm ra đại lượng chưa biết thỏa mãn
điều kiện bài cho.
11. Cấu trúc của đề tài
Bố cục gồm 3 phần:
5ã Phần 1: Mở đầu
ã Phần 2: Nội dung
Chương 1: Phương pháp nghiên cứu và yêu cầu giải một bài toán
Chương 2: Phân loại dạng toán: “Giải bài toán bằng cách lập phương
trình, hệ phương trình’’ và các giai đoạn giải một bài toán
- Phần 3: Kết luận