Tài liệu Một số bài tập KSHS có lời giải

Các bước khảo sát và vẽ đồ thị hàm số ​​​B1: Tìm tập xác định
- Hàm số bậc 3 và bậc 4 có tập xác định là
- Hàm số nhất biến có tập xác định là
B2: Sự biến thiên

Tính , giải phương trình
Tính các giới hạn (tiệm cận_nếu có):
- Đối với hàm số bậc 3 và bậc 4:
Tính và .
- Đối với hàm số nhất biến: .
+ Tính các giới hạn: ;
Suy ra đồ thị có tiệm cận ngang là
+ Tính các giới hạn:
Suy ra đồ thị có tiệm cận đứng là .

Bảng biến thiên
Từ BBT suy ra:
- Các khoảng đồng biến, nghịch biến của hàm số
- Các điểm cực trị (nếu có) của hàm số.
B3: Vẽ đồ thị
- Tìm giao điểm của đồ thị với trục (cho , tính );
- Tìm giao điểm (nếu có) của đồ thị với trục ( cho , tính bằng cách giải phương trình )
- Chú ý đến tính đối xứng của đồ thị:
đồ thị hàm số bậc 3 nhận trung điểm của cực đại và cực tiểu làm tâm đối xứng;
đồ thị hàm số bậc 4 (trùng phương) nhận trục làm trục đối xứng;
đồ thị hàm số nhất biến nhận giao điểm 2 đường tiệm cận làm tâm đối xứng.