Báo Cáo Một định lý không tồn tại nghiệm dương của một phương trình tích phân

A NONEXISTENCE THEOREM FOR POSITIVE SOLUTION OF A NONLINEAR INTEGRAL EQUATION
BẢN TÓM TẮT
Chúng tôi xét phương trình tích phân phi tuyến sau đây
( ) ( , , ( )) dy,
y x
u x g x y u y
IRN
∫ ư
= σ ∀x∈ IRN , (*)
trong đó σ là một hằng số dương cho trước và g(x, y,u) là hàm liên tục cho trước thỏa điều kiện
,
(1 )
( , , ) γ
β α
x
y u
g x y u M
+
≥ ∀x, y ∈ IRN , ∀u ≥ 0, với α ,β ,γ ≥ 0 và M > 0 là các hằng số cho
trước. Chúng tôi chứng minh theo cách sơ cấp rằng nếu 0 ≤α ≤ (β + N) /(σ +γ ),
0 <σ < min{N, N + β ưγ }, N ≥ 2 thì phương trình (*) không có nghiệm dương.
ABSTRACT
We consider the nonlinear integral equation
, ( ) ( , , ( )) dy
y x
u x g x y u y
IRN
∫ ư
= σ ∀x∈ IRN , (*)
where σ is a given positive constant and the given function g(x, y,u) is continuous and
,
(1 )
( , , ) γ
β α
x
y u
g x y u M
+
≥ ∀x, y ∈ IRN , ∀u ≥ 0, with some constants α ,β ,γ ≥ 0 and M > 0. By
proving elementarily, we prove that if 0 ≤α ≤ (β + N) /(σ +γ ), 0 <σ < min{N, N + β ưγ },
N ≥ 2 the nonlinear integral equation (*) has no positive solution.