Thạc Sĩ Mối quan hệ giữa tiếp tuyến và đạo hàm - Một nghiên cứu khoa học luận và sư phạm

Đề tài: Mối quan hệ giữa tiếp tuyến và đạo hàm - Một nghiên cứu khoa học luận và sư phạm
MỞ ĐẦU
1. Những ghi nhận ban đầu và câu hỏi xuất phát
Theo truyền thống, tiếp tuyến luôn là chủ đề quan trọng trong chương trình toán ở trường phổ
thông Việt Nam, đặc biệt là trong chương trình hình học sơ cấp ở THCS và chương trình Giải tích ở
THPT. Trong phạm vi Giải tích, việc nghiên cứu khái niệm tiếp tuyến luôn gắn với khái niệm đạo hàm.
Trong luận văn tốt nghiệp đại học của mình, nhan đề: « Tiếp tuyến và đạo hàm phải chăng là một
cặp ?», hai sinh viên người Pháp N. Chaboud và D. Hedde (2000) cũng đã chỉ ra sự gắn kết của hai
khái niệm này trong lịch sử giảng dạy ở Pháp từ năm 1993 đến năm 1999.
Từ đó, chúng tôi thấy cần thiết đặt ra các câu hỏi khởi đầu sau đây:
Tại sao khái niệm tiếp tuyến luôn gắn liền với khái niệm đạo hàm? Chúng kết hợp với nhau thế nào?
Vai trò, ý nghĩa của mỗi khái niệm trong sự kết hợp đó ?
Có được câu trả lời cho những câu hỏi này sẽ cho phép chúng tôi – những giáo viên toán THPT -
hiểu rõ hơn đối tượng kiến thức cần giảng dạy, để từ đó có những vận dụng thích hợp trong quá trình
thực hành nghề nghiệp của mình.
2. Phạm vi lí thuyết tham chiếu
Lí thuyết nhân chủng học của Didactic toán với các khái niệm mấu chốt như “mối quan hệ thể
chế”, “Mối quan hệ cá nhân” sẽ là công cụ lí thuyết mà chúng tôi sử dụng trong nghiên cứu của mình.
Trong phạm vi lí thuyết này và từ các câu hỏi khởi đầu nêu trên, chúng tôi trình bày hệ thống câu
hỏi nghiên cứu của luận văn như sau :
Q1: Trong lịch sử phát triển của Toán học, mối quan hệ giữa đạo hàm và tiếp tuyến đã được thiết lập
trong những tình huống nào? Đặc trưng cơ bản của mối quan hệ này? Có đối tượng nào khác luôn gắn
liền với chúng ? Mỗi đối tượng có vai trò và chức năng gì trong mối quan hệ đó?
Q2: Trong hệ thống dạy học toán ở trường phổ thông, mối quan hệ thể chế với đạo hàm và tiếp tuyến,
cũng như quan hệ giữa chúng hình thành ra sao ? Với những đặc trưng cơ bản nào so với quan hệ của
chúng trong lịch sử ? Có những ràng buộc thể chế nào trên chúng?
Q3: Mối quan hệ thể chế nêu trên ảnh hưởng thế nào lên mối quan hệ cá nhân học sinh?
3. Mục đích và phương pháp nghiên cứu
Mục đích của luận văn này là tìm câu trả lời cho các câu hỏi đã đặt ra ở mục 2.
Để đạt được điều đó, chúng tôi sẽ tiến hành các nghiên cứu sau đây : - Phân tích, tổng hợp một số tài liệu hay công trình đã biết về lịch sử hay khoa học luận để làm rõ
đặc trưng của mối quan hệ giữa đạo hàm và tiếp tuyến, đặc biệt là vai trò, chức năng của mỗi đối tượng
trong sự kết hợp này. Kết quả của chương này là cơ sở tham chiếu cho phân tích mối quan hệ thể chế
tiếp ngay sau đó.
- Phân tích, tổng hợp một số kết quả chính trong luận văn của hai sinh viên Pháp là N. Chaboud, D.
Hedde (2000) và phân tích chi tiết một SGK của Pháp nhằm mục tiêu làm tham chiếu cho phân tích CT
và SGK Việt Nam.
- Trên cở sở các nghiên cứu trên, chúng tôi sẽ tiến hành phân tích CT và SGK toán lớp 9 và SGK
THPT hiện hành ở Vịêt Nam nhằm tìm câu trả lời cho các câu hỏi đặt ra trong Q2, mục 2.
- Triển khai một thực nghiệm để kiểm chứng về ảnh hưởng của mối quan hệ thể chế gắn liền với
đạo hàm và tiếp tuyến lên mối quan hệ cá nhân tương ứng của học sinh.
Đặc biệt, chúng tôi sẽ đưa vào thử nghiệm giả thuyết nghiên cứu sau đây (kết quả rút ra từ phân
tích CT và SGK Việt Nam) :
Giả thuyết :”Ở bậc THPT, học sinh thiết lập được mối quan hệ giữa tiếp tuyến và đạo hàm, giữa
đạo hàm và xấp xỉ affine nhưng mối quan hệ giữa tiếp tuyến và xấp xỉ affine không hiện diện trong mối
quan hệ cá nhân của học sinh”.
4. Tổ chức của luận văn
Luận văn gồm 5 phần : Phần mở đầu, 3 chương và phần kết luận chung.
- Trong phần mở đầu, chúng tôi trình bày những ghi nhận ban đầu, lợi ích của đề tài; mục đích và
phương pháp nghiên cứu; tổ chức của luận văn.
- Chương 1 dành cho việc trình bày kết quả phân tích và tổng hợp các công trình nghiên cứu về
khoa học luận và lịch sử để làm rõ đặc trưng của mối quan hệ giữa đạo hàm và tiếp tuyến trong lịch sử
hình thành và tiến triển của chúng.
- Trong chương 2, chúng tôi phân tích CT và SGK Việt Nam để làm rõ mối quan hệ giữa hai đối
tượng nêu trên. Nhưng trước đó, chúng tôi đã chọn phân tích một số tư liệu của thể chế dạy học của
Pháp để làm tham chiếu cho việc phân tích SGK Việt Nam.
- Chương 3 giới thiệu một thực nghiệm nghiên cứu ảnh hưởng của mối quan hệ thể chế lên mối
quan hệ cá nhân tương ứng của học sinh và kiểm chứng giả thuyết nghiên cứu nêu trong mục 3.
- Trong phần kết luận, chúng tôi tóm tắt các kết quả đạt được ở chương 1, 2, 3 và nêu một số
hướng nghiên cứu mở ra từ luận văn.