Thạc Sĩ Mô phỏng thống kê và ứng dụng

Lời mở đầu

Mô phỏng là cách để mô hình hóa các hiện tượng ngẫu nhiên, nhờ vậy mà kết quả mô phỏng thường rất chặt chẽ và phù hợp với kết quả thực tế. Bằng cách quan sát các kết quả mô phỏng các nhà nghiên cứu có thể có cái nhìn tiên đoán về thế giới thực. Bên cạnh đó, trong một số nghiên cứu, người thực hiện có thể gặp phải những khó khăn (thiếu số liệu, tốn thời gian, kinh phí . để thực hiện những thí nghiệm). Khi đó, có thể nhờ mô phỏng để xấp xỉ thực tế, như vậy đòi hỏi ít thời gian, công sức và tiền bạc . so với những phương pháp tiếp cận khác. Chính vì những lý do trên, trong luận văn này tôi hệ thống lại những phương pháp mô phỏng trong thống kê, sau đó đi sâu vào thực hiện một số mô phỏng thực tế để ứng dụng. Luận văn gồm 5 chương
+ Chương 1 tìm hiểu về cách tạo số ngẫu nhiên.
+ Chương 2 và 3 trình bày các phương pháp tạo số liệu giả về biến ngẫu nhiên rời rạc và liên tục.
+ Chương 4 dùng mô phỏng để so sánh hiệu quả của ba phương pháp bootstrap khác nhau.
+ Chương 5 giới thiệu về phần mềm R.

Mục lục

Lời mở đầu
1 SỐ NGẪU NHIÊN 4
1.1 Tạo số giả ngẫu nhiên 4
1.2 Sử dụng số ngẫu nhiên để tính tích phân 6
1.3 Bảng số ngẫu nhiên . 14
2 TẠO BIẾN NGẪU NHIÊN RỜI RẠC 16
2.1 Phương pháp biến đổi ngược 16
2.2 Tạo hoán vị ngẫu nhiên và ứng dụng trong y khoa 18
2.3 Tạo biến ngẫu nhiên có phân phối Poisson . 30
2.4 Tạo biến ngẫu nhiên có phân phối nhị thức 33
2.5 Phương pháp chấp nhận ư bác bỏ 36
2.6 Phương pháp hỗn hợp 38
2.7 Tạo vectơ ngẫu nhiên 40
3 TẠO BIẾN NGẪU NHIÊN LIÊN TỤC 43
3.1 Phương pháp biến đổi ngược 43
3.2 Phương pháp bác bỏ . 47
3.3 Tạo vectơ ngẫu nhiên có phân phối chuẩn hai chiều. Ứng dụng tạo số liệu giả về (tầm cao, vòng ngực) của thiếu niên 54
4 DÙNG MÔ PHỎNG ĐỂSO SÁNH HIỆU QUẢCỦA CÁC PHƯƠNG PHÁP BOOTSTRAP KHÁC NHAU 61
5 GIỚI THIỆU VỀ PHẦN MỀM R 87
5.1 Các phép tính cơ bản trong R . 88
5.2 Mô phỏng trong R 88
5.2.1 Tạo một dãy số trong R 88
5.2.2 Các hàm phân phối xác suất . 90
5.3 Vẽ đồ thị 92
5.4 Lập trình trong R . 96
Kết luận 98
Tài liệu tham khảo 99
Phụlục 100