Thạc Sĩ Mô phỏng Plasma phóng điện khí Argon trong hệ phún xạ Magnetron DC bằng phương pháp PIC_MCC

LUẬN VĂN THẠC SĨ VẬT LÝ
Thành phố Hồ Chí Minh – 2010


Mục lục
Mở đầu 1
Chương 1
TỔNG QUAN .3
1.1 Plasma phóng điện sáng DC và hệ phún xạ magnetron 3
1.1.1 Khái niệm về plasma . 3
1.1.2 Phóng điện sáng DC 5
1.1.3 Hệ phún xạ magnetron . 7
1.2 Các bước xây dựng hệ phún xạ magnetron ảo . 8
1.2.1 Từ trường . 9
1.2.2 Phóng điện magnetron . 9
1.2.3 Tương tác hạt – bia 9
1.2.4 Vận chuyển hạt trong pha khí 10
1.2.5 Phát triển màng tại đế 10
1.3 Các mô hình mô phỏng phóng điện magnetron . 10
1.3.1 Mô hình giải tích 11
1.3.2 Mô hình chất lưu 11
1.3.3 Mô hình hạt 12
1.3.4 Mô hình lai . 14

Chương 2 XÂY DỰNG MÔ HÌNH MÔ PHỎNG PHÓNG ĐIỆN MAGNETRON KHÍ ARGON 15
2.1 Từ trường tĩnh của hệ magnetron phẳng tròn đối xứng trục . 15
2.2 Mô phỏng PIC/MCC và áp dụng nó cho mô phỏng phóng điện magnetron 18
2.2.1 Mô phỏng PIC 18
2.2.1.1 Phân chia điện tích của siêu hạt cho nút lưới . 19
2.2.1.2 Giải phương trình Poisson trên lưới . 20
2.2.1.3 Kết hợp mạch điện ngoài . 22
2.2.1.4 Nội suy các trường trên lưới đến vị trí các siêu hạt . 26
2.2.1.5 Giải phương trình Newton – Lorentz . 26
2.2.1.6 Kết hợp tương tác plasma – bề mặt 29
2.2.1.7 Độ ổn định và chính xác của PIC . 30
2.2.2 Mô phỏng MCC . 31
2.2.2.1 Phương pháp không va chạm . 32
2.2.2.2 Các loại va chạm trong mô hình 34
2.2.2.3 Vận tốc sau va chạm 36
2.3 Các phương pháp làm tăng tốc độ tính toán 39
2.3.1 Các phương pháp tăng tốc cho máy tính đơn xử lý . 40
2.3.1.1 Sự thay thế chu kỳ 40
2.3.1.2 Cải tiến không gian pha ban đầu 41
2.3.2 Phương pháp tính toán hạt song song 41
2.3.2.1 Mô tả tính toán hạt song song 42
2.3.2.2 Thư viện lập trình song song MPI . 42
2.3.2.3 Ước lượng độ lợi của tính toán hạt song song . 44
2.4 Cấu trúc của chương trình mô phỏng . 45
2.4.1 Mã tuần tự 46
2.4.2 Mã tính toán hạt song song 47

Chương 3 KẾT QUẢ VÀ BÀN LUẬN .49
3.1 Sự phân bố từ trường của hệ magnetron 49
3.2 Độ lợi của tính toán hạt song song . 51
3.3 Trạng thái dừng của mô hình . 54
3.4 Bức tranh của phóng điện khí argon trong hệ magnetron 59
3.4.1 Sự phân bố điện thế và điện trường . 59
3.4.2 Sự phân bố theo tọa độ của electron và ion . 63
3.4.3 Sự phân bố các tốc độ va chạm . 67
3.4.4 Hàm xác suất năng lượng electron 72
3.4.5 Sự phân bố của ion argon tại bề mặt cathode 73
Kết luận .78
Danh mục các công trình của tác giả 80
Tài liệu tham khảo .81
Phụ lục A .88
Phụ lục B .94



Danh mục các hình vẽ và bảng

Hình 1.1. Phân loại plasma trong phòng thí nghiệm và trong không gian dựa
trên giản đồ log n theo log Te . 4
Hình 1.2. Các đại lượng đặc trưng của phóng điện sáng DC . 6
Hình 1.3. Magnetron phẳng (a) tròn và (b) chữ nhật. Các đường cong trên bề
mặt cathode là các đường sức từ . 8
Hình 1.4. Các bước xây dựng hệ phún xạ magnetron ảo trên máy tính . 9
Hình 2.1. Sơ đồ cấu tạo magnetron phẳng tròn đối xứng trục. Hai nam châm
vĩnh cửu S và N tạo từ trường có các đường sức cong trên bề mặt cathode 15
Hình 2.2. Chu kì tính toán của mô phỏng PIC trong một bước nhảy thời gian
∆t 18
Hình 2.3. Phân chia điện tích theo thể tích trong hệ tọa độ trụ của một siêu hạt tại tọa độ (rk, zk) cho những nút lưới gần nó nhất là A, B, C và D. Ví dụ điện tích được phân chia cho điểm C thì bằng điện tích qk nhân với phần thể tích được tạo ra từ phần diện tích được bôi mờ quay xung quanh trục z, chia cho
thể tích của vòng vằn khăn ABCD 19
Hình 2.4. Định lý Gauss trên các hộp bao quanh các nút lưới (0, 0), (0, j) và (0,
Nr1) trên bề mặt cathode. 23
Hình 2.5. Sơ đồ của phương pháp nhảy cóc hiện. Vị trí của một hạt được đẩy
từ thời điểm t đến thời điểm t + ∆t , nhưng vận tốc chỉ biết ở thời điểm t + ∆t
Hình 2.6. Giản đồ giải phương trình chuyển động của phương pháp Boris 27
Hình 2.7. Chu kỳ tính toán của PIC/MCC trong một bước nhảy thời gian∆t 32

Hình 2.8. Tiết diện va chạm electron – nguyên tử argon . 35
Hình 2.9. Tiết diện va chạm ion argon – nguyên tử argon . 35

Hình 2.10. Sơ đồ truyền dữ liệu từ xử lý có rank = 0 đến 8 xử lý trong nhóm.

(a) trao đổi thông tin điểm – điểm và (b) trao đổi thông tin tập hợp 43
Hình 2.11. Sơ đồ cấu trúc và vòng lặp vật lý của chương trình. 45
Hình 3.1. Sự phân bố thành phần từ trường theo hướng bán kính, Br, của magnetron.
Hình 3.2. Sự phân bố thành phần từ trường theo hướng trục z, Bz, của magnetron. 50
Hình 3.3. Từ trường Br tại hai vị trí z = 3 mm và z = 12 mm. Đường liền nét là kết quả tính toán của đề tài này, đường đứt nét là kết quả của phần mềm FEMM . 50
Hình 3.4. Từ trường Bz tại hai vị trí r = 13.5 mm và r = 25 mm. Đường liền nét là kết quả tính toán của đề tài này, đường đứt nét là kết quả của phần mềm FEMM . 51
Hình 3.5. Sự phụ thuộc của thời gian chạy theo số xử lý Nproc trong các trường
hợp số siêu hạt ban đầu thay đổi từ 500,000 đến 2,000,000 hạt . 52
Hình 3.6. Sự phụ thuộc của độ lợi Gain theo số xử lý Nproc trong các trường
hợp số siêu hạt ban đầu thay đổi từ 500,000 đến 2,000,000 hạt . 53
Hình 3.7. Sự biến thiên của năng lượng trung bình (KE) và mật độ hạt trong suốt thời gian mô phỏng. Khoảng thời gian giả dừng của mô hình là từ 2 ư 3 µ s . 54
Hình 3.8. Sự thay đổi của tổng số siêu hạt ion (đường liền nét) và electron
(đường đứt nét) theo thời gian trong ba trường hợp I, II và III. 57
Hình 3.9. Sự thay đổi năng lượng trung bình của tổng số siêu hạt ion (đường liền nét) và electron (đường đứt nét) theo thời gian trong ba trường hợp I, II và III. 58
Hình 3.10. Sự thay đổi thế phóng điện tại cathode theo thời gian trong ba
trường hợp I, II và III 58
Hình 3.11. Sự phân bố thế (a) trong toàn vùng mô phỏng và (b) tại ba vị trí r = 8.05 mm, 13.56 mm và 19.25 mm. 60
Hình 3.12. Các thành phần của điện trường E là (a) Ez theo hướng trục z và (b)
Er theo hướng bán kính r 62
Hình 3.13. Không gian pha (r, z) của (a) electron và (b) ion. 63
Hình 3.14. Không gian pha (z, uz) của (a) electron và (b) ion 64
Hình 3.15. Sự phân bố mật độ của (a) electron và (b) ion. 65
Hình 3.16. Sự phân bố mật độ của ion (đường liền nét) và của electron (đường đứt nét) tại vị trí
r = 13.65 mm dọc theo trục z. 66
Hình 3.17. Mật độ điện tích không gian . 67
Hình 3.18. Sự phân bố tốc độ va chạm đàn hồi của electron với nguyên tử argon. 68
Hình 3.19. Sự phân bố tốc độ va chạm kích thích của electron với nguyên tử
argon. 68
Hình 3.20. Sự phân bố tốc độ va chạm ion hóa của electron với nguyên tử
argon. 69
Hình 3.21. Sự phân bố tốc độ va chạm kích thích (đường liền nét) và va chạm ion hóa (đường đứt nét) của electron với nguyên tử argon tại vị trí r = 13.65 mm dọc theo trục z 70
Hình 3.22. Sự phân bố tốc độ va chạm đàn hồi của ion argon với nguyên tử
argon. 71
Hình 3.23. Sự phân bố tốc độ va chạm chuyển điện tích của ion argon với
nguyên tử argon 71
Hình 3.24. Hàm xác suất năng lượng electron (EEPF) trong vùng 10 mm ≤ r ≤ 17 mm
và 15 mm ≤ z ≤ 20 mm . Một dạng xấp xỉ của EEPF là phân bố hai Maxwell với hai nhiệt độ kBTc = 1.25 eV và kBTh = 4.5 eV 72
Hình 3.25. Sự phân bố ion argon theo năng lượng và tọa độ tại bề mặt cathode.
(a) trong toàn miền, (b) tại ba vị trí r = 12 mm , 14 mm và 16 mm. IDFC bị chia thành hai vùng, vùng một có 210eV < energy < 275eV , vùng hai có energy ≈ 200eV . 74
Hình 3.26. Sự phân bố ion argon theo năng lượng và góc tới bề mặt cathode.
(a) trong toàn miền, (b) tại bốn góc tới theta = 900, 88.50, 82.50 và 78.50 75
Hình 3.27. Kết quả tính toán thông lượng ion argon đến bề mặt bia. 77
Hình A. Một phần tử hữu hạn hình chữ nhật. 91
Bảng B. Hệ số nhân của bước nhảy thời gian giả 97



Mở đầu

Hơn nửa thế kỷ qua, vật liệu và linh kiện màng mỏng đã được chế tạo nhằm ứng dụng trong thực tiễn và ngày nay nó đang đóng vai trò trung tâm trong nhiều lĩnh vực khoa học, kỹ thuật cũng như đời sống. Phương pháp phún xạ magnetron xuất hiện từ rất sớm và thông dụng để lắng đọng các loại màng mỏng kim loại, bán dẫn hoặc điện môi. Đây là các vật liệu được sử dụng nhiều trong các thiết bị vi điện tử, quang – điện và cơ. Để hiểu và điều khiển được các quá trình phức tạp xảy ra trong quá trình tạo màng trong buồng phóng điện magnetron, cần phải có những nghiên cứu cả về lý thuyết và thực nghiệm đối với các quá trình vật chất xảy ra trong môi trường phóng điện magnetron.
Một mô hình giải tích đơn giản khó có thể mô tả thỏa đáng môi trường phóng điện trong hệ magnetron do điện trường và từ trường trong nó là đa chiều và không đồng nhất. Các thực nghiệm chỉ cho thấy một số đặc trưng của phóng điện và không cung cấp một bức tranh toàn diện về các quá trình vật chất trong hệ magnetron. Một ví dụ là phương pháp đo đạc bằng đầu dò điện Langmuir. Phương pháp này cung cấp các thông tin về các đặc trưng điện động của plasma như mật độ và nhiệt độ của electron trong thể tích plasma. Tuy nhiên, đầu dò có thể gây ảnh hưởng trở lại môi trường plasma. Hơn nữa, đầu dò không thể đo đạc ở vùng sát bề mặt cathode, mà tại đó hầu hết các quá trình quan trọng trong phún xạ xảy ra. Thêm vào đó, các thực nghiệm thường rất phức tạp và tốn kém. Ngược lại, các mô hình số được xây dựng trên máy tính, không những không ảnh hưởng mà còn cung cấp cho ta một bức tranh toàn diện về các quá trình xảy ra trong buồng phóng điện magnetron.
Ngày nay, với sự tiến bộ vượt bậc của ngành khoa học máy tính và các phương pháp mô phỏng các quá trình vật chất trong plasma bằng máy tính, thì việc xây dựng thành công một công cụ thí nghiệm ảo trên máy tính cho hệ phún xạ magnetron ngày càng hiện thực hơn.

Trong luận văn này, chúng tôi thực hiện hai module là mô phỏng từ trường và mô phỏng plasma phóng điện khí argon trong hệ phún xạ magnetron phẳng tròn DC. Module từ trường được thực hiện bằng phương pháp phần tử hữu hạn và được viết bằng ngôn ngữ lập trình MATLAB. Module phóng điện magnetron được thực hiện bằng phương pháp mô phỏng particle-in-cell/Monte Carlo collisions (PIC/MCC) và được viết bằng ngôn ngữ lập trình FORTRAN dưới dạng mã tuần tự và mã tính toán hạt song song. Mã tính toán hạt song song được thực hiện bởi thư viện lập trình song song MPI (message passing interface). Một hệ thống cluster được thiết lập để đánh giá độ lợi song song của mô hình.
Sau khi xác định trạng thái dừng của mô hình, chúng tôi thu được một bức tranh toàn điện của phóng điện magnetron khí argon, gồm có: sự phân bố điện thế và điện trường, hàm xác suất năng lượng của electron trong vùng thể tích plasma, sự phân bố của ion argon tại bề mặt cathode.