Thạc Sĩ Mô hình tính toán song song giải các bài toán biên phức tạp dựa trên tư tưởng chia miền

ĐẶT VẤN ĐỀ


Lý thuyết về phương pháp chia miền đã được phát triển trong vòng 20 năm qua, xuất phát từ công thức đa miền và phương trình biên chung Steklov- Poincare, các phương pháp chia miền được phát triển từ các sơ đồ lặp cơ bản như: Sơ đồ Dirichlet-Neumann, sơ đồ Neumann-Neumann và sơ đồ Robin được nghiên cứu bởi tác giả trên thế giới. Có thể thấy cơ sở của các phương pháp đều xuất phát từ giá trị điều kiện trên biên phân chia từ đó xây dựng các
sơ đồ lặp dạng hai lớp đối với phương trình toán tử. Việc nghiên cứu tính chất hội tụ của các sơ đồ lặp sử dụng kết quả của các không gian Sobolev và toán tử Steklov-Poincare.

Nội dung chính của luận văn là trên cơ sở của lý thuyết chia miền, luận văn đề xuất mô hình tính toán song song giải quyết các bài toán với điều kiện biên rất phức tạp trên tư tưởng chia miền, tiến hành cài đặt thử nghiệm mô hình đồng thời ứng dụng mô hình song song giải quyết một bài toán trong môi trường vật lý bán dẫn. Luận văn cấu trúc gồm 3 chương:

Chương 1: Đưa ra cơ sở về phương pháp lưới, thuật toán thu gọn khối lượng tính toán giải phương trình lưới và cơ sở lý thuyết về các sơ đồ lặp tổng quát.

Chương 2: Trình bày tóm tắt cơ sở toán học về phương pháp chia miền, các sơ đồ lặp cơ bản trong phương pháp chia miền. Một số phương pháp chia miền của các tác giả trên thế giới và đặc biệt là các sơ đồ lặp trên tư tưởng hiệu chỉnh hàm hoặc đạo hàm trên biên phân chia của các tác giả Việt Nam và Nhật Bản, phương pháp chia miền đối với bài toán biên gián đoạn mạnh.

Chương 3: Trên cơ sở của các sơ đồ lặp theo hướng hiệu chỉnh hàm và

đạo hàm, luận văn đề xuất sơ đồ tính toán song song dựa trên tư tưởng hiệu
chỉnh hàm hoặc đạo hàm, tiến hành tính toán bằng số so sánh hai sơ đồ tính toán song song và đồng thời áp dụng phương pháp song song giải quyết một bài toán cơ học được các tác giả trên thế giới quan tâm.

Các kết quả lý thuyết được kiểm tra bằng các chương trình thực nghiệm lập trình trong môi trường MATLAB trên máy tính PC.





MỤC LỤC

ĐẶT VẤN ĐỀ . 2

Chương 1: Các kiến thức cơ bản về giải số phương trình đạo hàm riêng . 4

1.1 PHƯƠNG PHÁP SAI PHÂN . 4

1.2 THUẬT TOÁN THU GỌN KHỐI LƯỢNG TÍNH TOÁN 6

1.2.1 Bài toán biên thứ nhất . . 6

1.2.2 Bài toán biên thứ hai 12

1.3 ÁP DỤNG ĐỐI VỚI PHƯƠNG TRÌNH ELLIPTIC . 15

1.3.1 Bài toán biên Dirichlet . 15

1.3.2 Bài toán biên hỗn hợp 16

1.4 PHƯƠNG PHÁP LẶP VÀ CÁC SƠ ĐỒ LẶP CƠ BẢN 18

1.4.1 Không gian năng lượng 18

1.4.2 Phương pháp lặp giải phương trình toán tử 19

Chương 2: Cơ sở Toán học của phương pháp chia miền 27

2.1 CÔNG THỨC ĐA MIỀN VÀ PHƯƠNG TRÌNH STEKLOV- POICARE 28

2.2 CÁC PHƯƠNG PHÁP LẶP ĐƠN CƠ SỞ 30

2.2.1 Phương pháp Dirichlet-Neumann 30

2.2.2 Phương pháp Neumann-Neumann 31

2.2.3 Phương pháp Robin 31

2.3 MỘT SỐ THUẬT TOÁN CHIA MIỀN . 33

2.3.1 Thuật toán chia miền Patrick Le Talle. . 33

2.3.2 Thuật toán chia miền J.R.Rice, E.A. Vavalis, Daopi Yang 35



2.3.3 Thuật toán chia miền Saito-Fujita 37

2.3.4 Phương pháp DQuangA-VVQuang
38

2.3.5 Phương pháp chia miền giải bài toán biên gián đoạn mạnh
40

Chương 3: Mô hình tính toán song song giải bài toán Elliptic dựa trên chia miền .


43

3.1 CÁC BƯỚC LẶP TRÊN NHIỀU MIỀN CON .
43

3.2 MÔ HÌNH TÍNH TOÁN SONG SONG GIẢI BÀI TOÁN BIÊN GIÁN

ĐOẠN MẠNH


45

3.2.1.Hướng tiếp cận hiệu chỉnh đạo hàm
46

3.2.2. Hướng tiếp cận hiệu chỉnh hàm .
47

3.3. CÁC KẾT QUẢ THỰC NGHIỆM .
49

3.4. ỨNG DỤNG MÔ HÌNH SONG SONG GIẢI BÀI TOÁN CƠ HỌC
51

3.4.1 Sơ đồ song song theo hướng hiệu chỉnh đạo hàm .
53

3.4.2 Sơ đồ song song theo hướng hiệu chỉnh hàm
57

3.4.3 Các kết quả thực nghiệm
60

NHẬN XÉT KẾT LUẬN
63

DANH MỤC CÔNG TRÌNH ĐÃ CÔNG BỐ LIÊN QUAN ĐẾN LUẬN

VĂN . 64

TÀI LIỆU THAM KHẢO 65

PHỤ LỤC . 68