Báo Cáo Mô hình tính toán áp lực sóng tác dụng lên tường đứng dựa trên hệ phương trình navier-stokes hai chi

TÓM TẮT: Bài báo này ứng dụng và phát triển một mô hình toán số dựa trên hệ phương trình Navier-Stokes hai chiều theo phương đứng nhằm mô phỏng sự biến đổi của các tham số sóng lan truyền trong vùng phía trước tường đứng theo thời gian và không gian. Mô hình sử dụng các hàm biến đổi nhằm biến đổi các phương trình chủ đạo và các điều kiện biên từ miền vật lý sang miền tính toán thông qua một lưới sai phân có khoảng cách không đều giữa các điểm nút. Ngoài các tham số sóng cơ bản, áp lực động học tác dụng lên tường đứng được tính toán thông qua mô hình. Kết quả số của mô hình được kiểm chứng bằng cách so sánh với các số liệu thí nghiệm cũng như với các mô hình lý thuyết và thực nghiệm khác. Các so sánh cho thấy lời giải số của mô hình có thể mô phỏng khá hợp lý các quá trình sóng ở vùng phía trước cũng như áp lực sóng tác dụng lên tường đứng.
Từ khóa: Áp lực sóng, tường đứng, hệ phương trình Navier-Stokes, hệ lưới sai phân không đều,
sóng đứng.



1. GIỚI THIỆU


Song song với sự phát triển xây dựng đê chắn sóng tường đứng, các công thức tính toán áp lực sóng lên tường đứng cũng không ngừng được nghiên cứu và cải tiến. Bằng cách xem áp lực sóng tương tự như một tia nước đập vào tường đứng, Hiroi (1919) đưa ra công thức tính áp lực sóng phân bố đều trên suốt chiều cao của tường đứng và lên đến độ cao gấp 1.25 lần chiều cao sóng phía trên mực nước tĩnh. Công thức Hiroi phản ánh khá tốt áp lực trung bình trên miền bị ảnh hưởng bởi áp lực sóng. Tuy nhiên, áp lực sóng vỡ tính theo công thức Hiroi không phản ánh chính xác cường độ áp lực cục bộ quan trắc trong phòng thí nghiệm hay trong thực tế.
Đối với sóng có biên độ hữu hạn, Sainflou (1928) dựa trên lý thuyết sóng trochoidal để thiết lập công thức tính áp lực sóng và nhanh chóng được áp dụng rộng rãi. Phương pháp này sử dụng các phương trình thủy động lực học tổng quát của chất lỏng lý tưởng đối với sóng đứng ở độ sâu hạn chế. Tuy nhiên, kết quả nghiên cứu thực nghiệm cho thấy rằng giá trị của tổng áp lực sóng được tính theo công thức Sainflou thường lớn hơn rất nhiều so với thực tế trong trường hợp sóng dốc và nhỏ hơn rất nhiều trong trường hợp sóng thoải.
Minikin (1950) đề nghị công thức tính toán áp lực sóng vỡ dựa trên các kết quả thí nghiệm của Bagnold (Bagnold, 1939) và xét đến áp lực sóng giật lớn gây ra bởi sóng vỡ gần mặt

thoáng. Mặc dù vậy, công thức này ít được áp dụng trong thực tiễn thiết kế công trình vì có nhiều giá trị dự đoán quá lớn so với thực tế. Ito (1966) đã dựa vào các mô hình thủy lực thực nghiệm để đưa ra một công thức tính toán áp lực sóng cho cả sóng vỡ và sóng không vỡ, có xét đến vai trò của chân đê bằng cao su. Tiếp theo đó, Tanimoto (1976) đã hiệu chỉnh công thức này để tính áp lực sóng có kể đến tác động của sóng xiên góc với bờ.
Dựa trên các mô hình thí nghiệm và sử dụng các phương pháp kinh nghiệm, Goda (2000) đưa ra các công thức tính áp lực sóng dùng trong thiết kế đê chắn sóng tường đứng dựa trên hàng loạt những thí nghiệm về mô hình thủy lực, trong đó giả thiết áp lực phân bố dọc theo tường đứng có dạng hình thang. Công thức này được áp dụng đối với cả sóng vỡ lẫn không vỡ và sử dụng chiều cao sóng lớn nhất trong nhóm sóng để tính toán.
Những năm gần đây, nhiều tác giả cũng đã áp dụng nhiều phương pháp mới để nghiên cứu về áp lực sóng lên tường đứng. Goda đã mở rộng tính toán mô hình với sóng bậc năm và cho đến nay, mô hình này vẫn là mô hình sử dụng xấp xỉ có bậc cao nhất để tính sóng đứng trong vùng nước có chiều sâu hữu hạn. Mặc dù vậy, vẫn chỉ có một số ít các nghiên cứu thành công về vấn đề này mà không sử dụng giả thiết chuyển động không xoáy. Cách giải trực tiếp các phương trình bảo toàn khối lượng và bảo toàn động lượng trong hệ phương trình Navier-




Stokes đang dần được chú trọng hơn trong việc
tính toán sóng đứng.
Trong phạm vi bài báo này, mô hình chỉ tập trung mô phỏng trường hợp sóng không vỡ trước tường đứng.


2. MÔ HÌNH SỐ HAI CHIỀU


2.1. Các phương trình chủ đạo
Hệ phương trình Navier-Stokes là hệ phương trình chủ đạo của cơ học lưu chất dựa trên các định luật về bảo toàn. Đối với dòng

o Biên mặt thoáng z   
Mặt thoáng là biên di động trong mô hình. Vị trí của biên được xác định ứng với mỗi bước thời gian cụ thể.
Điều kiện không có ứng suất cắt đối với vận tốc theo phương ngang u và điều kiện biên động học đối với vận tốc theo phương đứng w được giả định tại mặt thoáng.