Đồ Án Mô hình hoá hệ ngẫu nhiên

Nội dung: MÔ HÌNH HOÁ HỆ NGẪU NHIÊN
Đề bài:
Đánh giá độ tin cậy của hệ thống kỹ thuật có các phần tử nối song song
Cho hệ thống kỹ thuật có các phần tử nối song song có độ tin cậy lần lượt như sau:

p1 p2 p3
0,7 0,75 0,8
0,75 0,7 0,6
0,6 0,7 0,6
0,85 0,75 0,8
0,65 0,8 0,7
0,75 0,2 0,8
Hãy mô hình hoá để tính độ tin cậy hệ thống.
So sánh độ tin cậy theo công thức lý thuyết Phtlt với độ tin cậy thực nghiệm Phttn.

1. Phân tích đề bài.
Mô hình hoá hệ ngẫu nhiên là một trong các phương pháp được dùng nhiều trong thực tế để tìm được một chỉ tiêu chất lượng nào đó khi có sự tác động ngẫu nhiên của môi trường xung quanh và sự tác động này sẽ ảnh hưởng trực tiếp tới chỉ tiêu chất lượng cần xét đó. Trong bài toán trên ta thường gặp nhiều trong thực tế các hệ thống mà gồm các phần tử nối song song với nhau với điều kiện các phần tử hoạt động độc lập nhau và sự làm việc bình thường của hệ thống phụ thuộc vào sự làm việc an toàn của một trong các phần tử. Ví dụ như để thắp sáng một phân xưởng người ta lắp các bóng đèn song song với nhau thì sự cố mất điện sẽ xảy ra khi tất cả các bóng đèn đều bị hỏng. Tuy nhiên như bài toán trên thì sự hỏng hóc của các phần tử là xảy ra ngẫu nhiên với một độ tin cậy nào đó. Bài toán đặt ra là phải tìm độ tin cậy của toàn hệ thống. Những bài toán loại này thì phương pháp mô hình hoá hệ ngẫu nhiên tỏ ra rất có hiệu quả.
Nội dung của phương pháp mô hình hoá hệ ngẫu nhiên.
Phương pháp mô hình hoá hệ ngẫu nhiên là xây dựng trên máy tính một quan hệ giữa đại lượng cần xác định với sự tác động đầu vào của nó mang tính ngẫu nhiên với một phân bố nào đó, trên có sở đó ta nhận được một dáng điệu của đại lượng đang xét. Để thu được dáng điệu của đại lượng đang xét ta phải thực hiện các phép thử, sau mỗi phép thử ta sẽ thu được các thông tin có liên quan đến dáng điệu đó. Khi số phép thử tăng lên thì lượng thông tin thu được cũng tăng lên cho đến khi ta xây dựng được một dáng điệu gần chính xác với một sai số nhất định. Như vậy phương pháp này có khối lượng tính toán lơn do đó nó phải được thực hiện trên máy tính và sau khi thử đủ các phép thử ta phải tiến hành xử lý kết quả để thu được kết quả mong muốn.

2. Phân tích và xác định các biến ngẫu nhiên.
Đối với từng phần tử của hệ thống nói trên thì dòng các sự kiện xảy ra hỏng hóc có các tính chất sau:
+ Dừng, cường độ xảy ra các sự kiện là hằng số.
+ Các sự kiện xảy ra hoàn toàn độc lập nhau.
+ Tại một thời điểm chỉ có 1 sự kiện xảy ra.
Như vậy dòng sự kiện nói trên là một dòng tối giãn. Và độ tin cậy của từng thiết bị được đánh giá qua xác suất thời gian làm việc tin cậy lớn hơn tuổi thọ của phần tử. Như vậy với một cường độ hỏng hóc cho trước thì biến ngẫu nhiên ở đây chính là thời gian làm việc tin cậy của phần tử.
Khi hệ thống gồm 3 phần tử nối song song với độ tin cậy của các phần tử cho trước thì biến ngẫu nhiên là một giá trị đánh giá sự hỏng hóc của toàn hệ thống.

3. Phân tích thuật giải.
Như ta đã biết với hệ thống có các phần tử nối song song thì độ tin cậy của toàn hệ thống phụ thuộc vào độ tin cậy của từng phần tử và được xác định theo biểu thức sau:

Trong đó: n là số phần tử mắc song song
pi là độ tin cậy của phần tử thứ i.
Như vậy với bài toán trên thuật giải được xây dựng như sau: