Thạc Sĩ Mô hình chuỗi thời gian mờ trong dự báo chuỗi thời gian

MỞ ĐẦU



Chuỗi thời gian đang được sử dụng như một công cụ hữu hiệu để phân tích trong kinh tế, xã hội cũng như trong nghiên cứu khoa học. Chính do tầm quan trọng của phân tích chuỗi thời gian, rất nhiều tác giả đã đề xuất các công cụ để phân tích chuỗi thời gian.
Trong những năm trước, công cụ chủ yếu để phân tích chuỗi thời gian là sử dụng các công cụ thống kê như hồi qui, phân tích Furie và một vài công cụ khác. Nhưng hiệu quả nhất có lẽ là mô hình ARIMA của Box-Jenkins. Mô hình này đã cho một kết quả khá tốt trong phân tích dữ liệu. Tuy nhiên sự phức tạp của thuật toán đã gây khó khăn khi ứng dụng trong phân tích chuỗi số liệu, nhất là khi chuỗi số liệu có những thay đổi phản ánh sự phi tuyến của mô hình.

Để vượt qua được những khó khăn trên, gần đây nhiều tác giả đã sử dụng mô hình chuỗi thời gian mờ. Khái niệm tập mờ được Zadeh đưa ra từ năm 1965 và ngày càng tìm được ứng dụng trong nhiều lĩnh vực khác nhau nhất là trong điều khiển và trí tuệ nhân tạo. Trong lĩnh vực phân tích chuỗi thời gian, Song và Chissom đã đưa khái niệm chuỗi thời gian mờ phụ thuộc vào thời gian và không phụ thuộc vào thời gian để dự báo. Chen đã cải tiến và đưa ra phương pháp mới đơn giản và hữu hiệu hơn so với phương pháp của Song và Chissom. Trong phương pháp của mình, thay vì sử dụng các phép tính tổ hợp Max- Min phức tạp, Chen đã tính toán bằng các phép tính số học đơn giản để thiết lập mối quan hệ mờ. Phương pháp của Chen cho hiệu quả cao hơn về mặt sai số dự báo và độ phức tạp của thuật toán.

Từ các công trình ban đầu về chuỗi thời gian mờ được xuất hiện năm

1993, hiện nay mô hình này đang được sử dụng để dự báo rất nhiều lĩnh vực trong kinh tế hay xã hội như trong lĩnh vực giáo dục để dự báo số sinh viên nhập trường, hay trong lĩnh vực dự báo thất nghiệp, trong lĩnh vực dân số,

chứng khoán và trong nhiều lĩnh vực khác như tiêu thụ điện, hay dự báo nhiệt độ của thời tiết
Tuy nhiên xét về độ chính xác của dự báo, một số thuật toán trên còn cho kết quả chưa cao. Để nâng cao độ chính xác của dự báo, một số thuật toán cho moo hình chuỗi thời gian mờ liên tiếp được đưa ra. Chen sử dụng mô hình bậc cao của chuỗi thời gian mờ để tính toán. Sah và Degtiarev thay vì dự báo chuỗi thời gian đã sử dụng chuỗi thời gian là hiệu số bậc nhất để nâng cao độ chính xác. Đây cũng là một phương pháp hay được sử dụng trong mô hình Box-Jenkins để loại bỏ tính không dừng của chuỗi thời gian. Huarng đã sử dụng các thông tin có trước trong tính chất của chuỗi thời gian như mức độ tăng giảm để đưa ra mô hình heuristic chuỗi thời gian mờ.
Trong thời gian gần đây, đề tài này vẫn luôn được một số tác giả nghiên cứu. Các hướng hiện nay vẫn là tập trung nâng cao độ chính xác dự báo của mô hình chuỗi thời gian mờ. Bài báo của I-Hong Kuo và các tác giả (2008) đưa ra phương pháp tăng độ chính xác của dự báo bằng tối ưu các phần tử đám đông (Particle swarm optimaization). Ching Hsue Cheng và các đồng tác giả (2008) mở rông nghiên cứu bằng các phương pháp kỳ vọng (Exspectation method) và Phương pháp lựa chọn mức (Grade Selection Method) thông qua các ma trận chuyển dịch có trọng. Ngoài ra hiện nay có xu hướng sử dụng kết hợp các phương pháp khác nhau với chuỗi thời gian mờ như phương pháp mạng Nơ ron như Cagdas H. Aladag (2008) hay Medey Khascay (2008). Ngay cả một nhà nghiên cứu sâu trong lĩnh vực này là Huarng cũng đã mở rộng theo hướng này từ năm 2006. Thuật toán di truyền cũng tìm được ứng dụng trong hướng nghiên cứu này. Năm 2007 có bài báo của Li-Wei Lee sử dụng mối quan hệ mờ và thuật toán di truyền để dự báo nhiệt độ và chỉ số tài chính của Đài Loan. Ngoài ra một số tác giả khác tìm những thuật toán khác đơn giản để dự báo như bài báo của Singh (2007) hay thuật toán dựa vào trend của chuỗi thời gian (Baldwin 2000).

Nghiên cứu dự báo chuỗi thời gian luôn là một bài toán gây được sự chú ý của các nhà toán học, kinh tế, xã hội học, . Các quan sát trong thực tế thường được thu thập dưới dạng chuỗi số liệu. Từ những chuỗi số liệu này người ta có thể rút ra được những quy luật của một quá trình được mô tả thông qua chuỗi số liệu. Nhưng ứng dụng quan trọng nhất là dự báo khả năng xảy ra khi cho một chuỗi số liệu. Những thí dụ dẫn ra trong các bài báo đều đưa ra khả năng dự báo trong kinh tế như dự báo chỉ số chứng khoán, mức tăng dân số, dự báo nhu cầu sử dụng điện, dự báo số lượng sinh viên nhập học của một trường đại học . Các thí dụ này đều có thể dẫn ra trong mỗi ngành kinh tế kỹ thuật.

Như đã trình bày ở phần trên, có khá nhiều phương pháp dự báo chuỗi thời gian. Thông thường để dự báo, người ta sử dụng một công cụ khá mạnh của thống kê là mô hình ARIMA. Mô hình này thích ứng hầu hết cho chuỗi thời gian dừng và tuyến tính. Trong mỗi bộ chương trình xử lý số liệu đều có một phần để dự báo chuỗi thời gian. Nhưng đối với các chuỗi số liệu phi tuyến, nhất là trong số liệu kinh tế, sử dụng mô hình ARIMA kém hiệu quả. Chính vì vậy phải có những phương pháp khác nhau để xử lý chuỗi số liệu phi tuyến. Đã có nhiều người sử dụng công cụ mạng nơ ron để xử lý tính chất phi tuyên của chuỗi số liệu. Đây là một hướng đi đã được nhiều người tiếp cận và đã có những sách chuyên khảo về vấn đề này thí dụ như cuốn của Mandic và Chambers “ Recurrent neural network and prediction” in vào năm 2001. Một hướng đi khác là sử dụng khái niệm mờ để đưa ra thuật ngữ “ Chuỗi thời gian mờ”. Phương pháp sử dụng chuỗi thời gian mờ đã được đưa ra từ năm 1994 và đến nay vẫn đang được tiếp tục nghiên cứu để làm tăng độ chính xác của dự báo.

Trong đề tài này em trình bày phương pháp dự báo chỉ số chứng khoán bằng công cụ chuỗi thời gian mờ đã được một số tác giả phát triển. Tư tưởng chính của phương pháp là sử dụng một số khái niệm của Huarng và Chen, Hsu để phát triển thuật toán mới. Dựa trên thuật toán đề ra, em đã tính toán một bài toán thực tế dựa trên dữ liệu lấy từ thị trường chứng khoán Đài Loan để kiểm chứng. Kết quả thu được rất khả quan. Độ chính xác của dự báo được nâng lên khá nhiều so với các thuật toán trước đây đề ra.

Nội dung chính của luận văn nghiên cứu những khái niệm, tính chất và những thuật toán khác nhau trong mô hình chuỗi thời gian mờ để dự báo cho một số chuỗi số trong kinh tế xã hội, được trình bày trong 3 chương:

Chương 1: trình bày các kiến thức cơ bản về chuỗi thời gian. Chương 2: trình bày Lý thuyết tập mờ và chuỗi thời gian mờ.
Chương 3: trình bày một số thuật toán cơ bản trong chuỗi thời gian mờ và một số thuật toán cải tiến.

Luận văn này được hoàn thành dưới sự hướng dẫn tận tình của TS Nguyễn Công Điều, tác giả xin bày tỏ lòng biết ơn chân thành của mình đối với thầy. Tác giả xin chân thành cảm ơn các thầy giáo Viện công nghệ thông tin, khoa Công nghệ thông tin Đại học Thái Nguyên đã tham gia giảng dạy giúp đỡ em trong suốt qúa trình học tập nâng cao trình độ kiến thức. Tuy nhiên vì điều kiện thời gian và khả năng có hạn nên luận văn không thể tránh khỏi những thiếu sót. Tác giả rất mong các thầy cô giáo và bạn đóng góp ý kiến để đề tài được hoàn thiện hơn.


MỤC LỤC


MỞ ĐẦU 1

CHưƠNG 1. CÁC KIẾN THỨC CƠ BẢN VỀ CHUỖI THỜI GIAN 5

1. Chuỗi thời gian và quá trình ngẫu nhiên .5

1.1. Khái niệm chuỗi thời gian và quá trình ngẫu nhiên 5

1.2. Quá trình ngẫu nhiên dừng 6

1.3. Hàm tự tương quan 7

1.4. Toán tử tiến, toán tử lùi 8

2. Quá trình ARMA 9

2.1. Quá trình tự hồi quy .9

2.2. Quá trình trung bình trượt 11

2.3. Quá trình tự hồi quy trung bình trượt . 13

3. ước lượng tham số mô hình ARMA . 15

4. Những hạn chế của mô hình ARMA trong chuỗi thời gian tài chính . 16

CHưƠNG 2. LÝ THUYẾT TẬP MỜ VÀ CHUỖI THỜI GIAN MỜ . 23

1. Lý thuyết tập mờ 23

1.1. Tập mờ 23

1.2. Các phép toán trên tập mờ . 25

2. Các quan hệ và suy luận xấp xỉ, suy diễn mờ 30

2.1. Quan hệ mờ . 30

2.2. Suy luận xấp xỉ và suy diễn mờ . 31

3. Hệ mờ . 33

3.1. Bộ mờ hoá . 33

3.2. Hệ luật mờ . 34

3.3. Động cơ suy diễn . 35

3.4. Bộ giải mờ . 36

3.5. Ví dụ minh hoạ 37


CHưƠNG 3. MỘT SỐ THUẬT TOÁN CƠ BẢN TRONG CHUỖI THỜI GIAN MỜ VÀ MỘT SỐ THUẬT TOÁN CẢI TIẾN . 39
1. Một số khái niệm 39

1.1. Định nghĩa tập mờ và chuỗi thời gian mờ 39

1.2. Một số định nghĩa liên quan đến chuỗi thời gian mờ 40

2. Mô hình một số thuật toán dự báo trong mô hình chuỗi thời gian mờ . 41

2.1. Mô hình thuật toán của Song và Chissom 41

2.2. Mô hình thuật toán của Chen . 42

2.3. Thuật toán của Singh . 43

2.4. Mô hình Heuristic cho chuỗi thời gian mờ . 45

3. Ứng dụng trong dự báo chứng khoán 48

3.1. Bài toán chỉ số chứng khoán Đài Loan 48

3.2. Xây dựng chương trình 60

KẾT LUẬN . 64

TÀI LIỆU THAM KHẢO . 65