Thạc Sĩ Mô đun fi–nội xạ và mô đun fi–dẹt

Lời nói đầu

Lĩnh vực mô đun được phát triển rất mạnh mẽ trong những năm gần đây. Trong đó khái niệm mô đun FPưnội xạ được nhiều nhà toán học đưa ra với nhiều tên gọi khác nhau như: "FP-injective" được Madox đưa ra vào 1967; vào 1970, Strenstr¨om khái niệm là "absolutely pure"; còn Fieldhouse gọi là "copure injectivity". Cùng với đó là những kết quả rất mới về chiều FPưnội xạ của vành và mô đun. Còn khái niệm mô đun FIưnội xạ và FIưdẹt được hai nhà toán học người Trung Quốc Lixin Mao và Nanqing Ding đưa ra là rất hiện đại. Theo đó, hai ông cũng công bố những kết quả hoàn toàn mới này trong năm 2007 trên Tập chí toán học thế giới.
Luận văn này gồm hai chương.
Chương 1: Kiến thức cơ sở
Trong chương này, chúng tôi nhắc lại một số khái niệm về hàm tử Tor, Ext, các mô đun nội xạ, xạ ảnh, dẹt, nội xạ thuần khiết, FPư nội xạ, mô đun đặc trưng, và vành coherent trái, nửa di truyền trái, hoàn chỉnh trái. Và trình bày khái niệm về tiền bao, bao, tiền phủ, và một số loại chiều của mô đun và vành. Các kết quả trong chương này là kiến thức cơ sở cho chứng minh các kết quả ở chương hai.
Chương 2: Mô đun FIưnội xạ và mô đun FIưdẹt
Chương hai là những kết quả chính trong bài báo "FIưinjective and FIưflat modules".
Chương này gồm hai phần:
Phần 1: Trước hết nêu khái niệm về mô đun FIưnội xạ và mô đun FIưdẹt.
Trình bày một số kết quả liên quan giữa mô đun FIưnội xạ, mô đun FIưdẹt và chiều FPưchiều nội xạ, tiền bao dẹt, tiền phủ FPưnội xạ. Định lý 2.5 là một ví dụ về phân tích của mô đun FIưnội xạ. Trong định lý 2.9, trình bày các mối liên hệ giữa chiều FPưnội xạ của vành và mô đun FIưnội xạ, FIưdẹt.
Phần 2: Trong chương này, chủ yếu các kết quả được xét trên vành coherent trái.
Trước hết chúng tôi nêu khái niệm hàm tử dẫn xuất trái của Hom là Ext. Sau đó trình bày các kết quả liên quan giữa hàm tử dẫn xuất trái của Hom và chiều FPưnội xạ, chiều FI của mô đun và vành. Định lý 2.16 nêu các mối liên hệ giữa vành nửa di truyền trái, mô đun FIưnội xạ, FIưdẹt, tiền bao dẹt và tiền phủ FPưnội xạ. Trong định lý 2.25 và
định lý 2.26, trình bày mối liên hệ giữa chiều FPưnội xạ của vành, hàm tử dẫn xuất của Hom và chiều FI của mô đun.
Mục lục
Lời cảm ơn 1
Lời nói đầu 2
Mục lục 3
Bảng ký hiệu 4
1 Kiến thức cơ sở 5
1.1 Mô đun tự do, mô đun xạ ảnh, mô đun nội xạ, mô đun dẹt 5
1.2 Mô đun FPưnội xạ và chiều của mô đun . 11
1.3 Tiền bao, bao, tiền phủ, phủ . 13
1.4 Một số loại vành và tính chất 15
2 Mô đun FIưnội xạ và FIưdẹt 19
2.1 Mô đun FIưnội xạ và mô đun FIưdẹt 19
2.2 Chiều FPưnội xạ và hàm tử dẫn xuất trái của Hom 28
Chỉ mục 48
Tài liệu tham khảo 48