Thạc Sĩ Mạng nơron RBF và phương pháp lập luận xấp xỉ dựa trên đại số gia tử giải một số bài toán mô hình mờ

Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/
iii
MỤC LỤC
Lời cam đoan i
Lời cảm ơn ii
Mục lục . iii
Danh mục các bảng . v
Danh mục các hình . vi
LỜI MỞ ĐẦU 1
Chương 1: CÁC KIẾN THỨC LIÊN QUAN . 3
1.1. Tập mờ và các phép toán trên tập mờ 3
1.1.1. Tập mờ (fuzzy set) 3
1.1.2. Các phép toán đại số trên tập mờ 6
1.2. Biến ngôn ngữ 11
1.3. Mô hình mờ 13
1.4. Bài toán nội suy và mạng nơron RBF 15
1.4.1. Bài toán nội suy . 15
1.4.2. Mạng nơron RBF 18
1.5. Tổng kết chương 1 28
Chương 2: PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN XẤP XỈDỰA TRÊN ĐẠI
SỐ GIA TỬ SỬ DỤNG MẠNG NƠRON RBF . 29
2.1. Đại số gia tử 29
2.1.1. Biến ngôn ngữ của các gia tử 29
2.1.2. Đại số gia tử của biến ngôn ngữ . 32
2.1.3. Độ đo tính mờ của các giá trị ngôn ngữ 34
2.1.4. Quan hệ độ đo tính mờ và định lượng ngữ nghĩa . 38
2.2. Một số phương pháp lập luận xấp xỉ mờ 39
2.2.1. Phương pháp lập luận dựa trên các quan hệ mờ . 40
2.2.2. Phương pháp nội suy tuyến tính trên các tập mờ 40
2.3. Phương pháp lập luận xấp xỉ dựa trên ĐSGT 43
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/
iv
2.4. Phương pháp lập luận xấp xỉ sử dụng mạng nơron RBF . 47
2.4.1. Giải pháp sử dụng mạng nơron RBF và nội suy . 47
2.4.2. Phương pháp lập luận xấp xỉ dựa trên đại số gia tử sử dụng
mạng nơron RBF . 49
2.5. Tổng kết chương 2 51
Chương 3: ỨNG DỤNG PHƯƠNG PHÁP LẬP LUẬN XẤP XỈ SỬ
DỤNG MẠNG NƠRON RBF CHO MỘT SỐ BÀI TOÁN
MÔHÌNH MỜ . 53
3.1. Mô tả một số bài toán mô hình mờ 53
3.1.1. Bài toán Cao Kandel . 53
3.1.2. Bài toán con lắc ngược của Ross 55
3.2. Ứng dụng phương pháp lập luận xấp xỉ mờ dựa trên ĐSGT . 56
3.2.1. Phương pháp lập luận xấp xỉ dựa trên đại số gia tử 56
3.2.2. Phương pháp lập luận xấp xỉ dựa trên đại số gia tử sử dụng
mạng nơron RBF . 62
3.3. Tổng kết chương 3 66
KẾT LUẬN 67
TÀI LIỆU THAM KHẢO 68


Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/
v
DANH MỤC CÁC BẢNG
Bảng 1.1. Các hàm f(.) thường được sử dụng . 21
Bảng 1.2. Các hàm kích hoạt a(.) thường được sử dụng . 21
Bảng 2.1. Các giá trị ngôn ngữ của các biến Health và Age 30
Bảng 2.2.Ví dụ về tính âm dương giữa các gia tử 34
Bảng 3.1. Mô hình EX1 của Cao - Kandel . 53
Bảng 3.2. Các kết quả xấp xỉ EX1 tốt nhất của Cao- Kandel[11] 54
Bảng 3.3.Mô hình tập các luậtcho bài toán con lắc ngược . 56
Bảng 3.4. Mô hình mờ EX 1 được định lượng ngữ nghĩa 58
Bảng 3.5. Chuyển nhãn ngôn ngữ cho các biến X 1 , X 2 60
Bảng 3.6. Chuyển nhãn ngôn ngữ cho biến U 60
Bảng 3.7.Tọa độ các điểm trong đường cong ngữ nghĩa 61
Bảng 3.8. Kết quả tính toán bài toán con lắc ngược . 62
Bảng 3.9. Sai số lớn nhất của các phương pháp trên mô hình EX1 . 64
Bảng 3.10. Sai số các phương pháp của hệ con lắc ngược . 65



Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/
vi
DANH MỤC CÁC HÌNH

Hình 1.1.Tập mờ hình thang . 5
Hình 1.2. Minh họa một nơron thần kinh sinh học . 18
Hình 1.3.Cấu tạo một nơron nhân tạo . 20
Hình 1.4. Kiến trúc của mạng RBF . 24
Hình 2.1.Sơ đồ huấn luyện mạng 50
Hình 3.1.Đường cong thực nghiệm của mô hình EX1 . 54
Hình 3.2.Mô tả con lắc ngược . 55
Hình 3.3.Đường cong ngữ nghĩa định lượng 59
Hình 3.4.Đường cong ngữ nghĩa . 61
Hình 3.5. Đường cong xấp xỉ mô hình EX1 của Cao-Kandel 63
Hình 3.6.Đồ thị lỗi của hệ con lắc ngược . 66




Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/
1
LỜI NÓI ĐẦU
Lý thuyết tập mờ và logic mờ được L.A. Zadeh đề xuất vào giữa thập
niên 60 của thế kỷ trước. Kể từ khi ra đời, lý thuyết tập mờ và ứng dụng của
tập mờ đã được phát triển liên tục với mục đích xây dựng các phương pháp
lập luận xấp xỉ để mô hình hóa quá trình suy luận của con người. Cho đến nay
phương pháp lập luận xấp xỉ dựa trên lý thuyết tập mờ đã được quan tâm
nghiên cứu trên cả phương diện lý thuyết và ứng dụng trong nhiều lĩnh vực rất
khác nhau, đã đạt được nhiều thành tựu ứng dụng, đặc biệt là các ứng dụng
trong các hệ chuyên gia mờ, điều khiển mờ [13].
Tuy nhiên, phương pháp lập luận của con người là vấn đề phức tạp và
không có cấu trúc. Vì vậy kể từ khi lý thuyết tập mờ ra đời cho đến nay, vẫn
chưa có một cơ sở lý thuyết hình thức chặt chẽ theo nghĩa tiên đề hoá cho
logic mờ và lập luận mờ.
Để đáp ứng phần nào đối với nhu cầu xây dựng cơ sở toán học cho việc
lập luận ngôn ngữ, N.Cat Ho và Wechler đã đề xuất cách tiếp cận dựa trên
cấu trúc tự nhiên của miền giá trị của các biến ngôn ngữ, những giá trị của
biến ngôn ngữ trong thực tế đều có thứ tự nhất định về mặt ngữ nghĩa, ví dụ ta
hoàn toàn có thể cảm nhận được rằng, ‗trẻ‘ là nhỏ hơn ‗già‘, hoặc ‗nhanh‘
luôn lớn hơn ‗chậm‘. Xuất phát từ quan hệ ngữ nghĩa đó các tác giả đã phát
triển lý thuyết đại số gia tử (ĐSGT).
Với việc định lượng các từ ngôn ngữ như đã đề cập, một số phương pháp
lập luận nội suy ra đời nhằm mục đích giải quyết bài toán lập luận xấp xỉ mờ,
một bài toán được ứng dụng nhiều trong tự nhiên, kỹ thuật, các phương pháp
lập luận này được gọi là các phương pháp lập luận xấp xỉ mờ sử dụng ĐSGT.
Các phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT từ trước đến nay đều xem
mô hình mờ (0.1) như một tập hợp các ―điểm mờ‖. Khi đó bài toán lập luận
ban đầu sẽ chuyển về bài toán nội suy trên siêu mặt cho bởi mô hình mờ. Có 2
Số hóa bởi Trung tâm Học liệu - ĐHTN http://www.lrc-tnu.edu.vn/
2
yếu tố cơ bản cần được giải quyết khi thực hiện phương pháp lập luận mờ sử
dụng ĐSGT, đó là định lượng các giá trị ngôn ngữ trong mô hình mờ và nội
suy trên siêu mặt cho bởi mô hình mờ.
Để khắc phục vấn đề nội suy trên siêu mặt cho bởi mô hình mờ tác giả
tập trung nghiên cứu việc sử dụng mạng nơron RBF để nội suy trực tiếp từ
siêu mặt cho bởi mô hình mờ.Các điểm trong siêu mặt thực cho bởi mô hình
mờ sẽ được dùng làm tập mẫu dùng để huấn luyện mạng, khi đó mạng sẽ xấp
xỉ siêu mặt và được dùng để nội suy đầu ra ứng với các đầu vào.
Phương pháp lập luận mờ sử dụng ĐSGT được ứng dụng giải quyết
nhiều bài toán có yếu tố mờ (mô hình mờ), không chắc chắn trong tự nhiên và
kỹ thuật, các kết quả cho thấy phương pháp lập luận xấp xỉ sử dụng ĐSGT
luôn cho kết quả tốt hơn phương pháp lập luận xấp xỉ mờ truyền thống. Các
kết quả được công bố trong các công trình [2], [3], [5], [6].
Nội dung nghiên cứu được trình bày trong đề tài: Mạng nơron RBF và
phương pháp lập luận xấp xỉ dựa trên đại số gia tử giải một số bài toán mô
hình mờ.